Разработать вычислительное устройство для выполнения операции умножения двоичных чисел

    По принципу  получения результата: АЛУ с алгоритмической  реализацией операций; табличные  АЛУ; таблично-алгоритмические АЛУ.

    АЛУ с  алгоритмической реализацией операций  – наиболее распространенный  тип. В них каждая операция (кроме самых простых) представляется  в виде последовательности более простых преобразований – микроопераций.

Последовательность  этих преобразований определяется алгоритмом выполнения операций. Реализуется такая  последовательность либо за несколько тактов под управлением соответствующей микропрограммы, обеспечивающей необходимую настройку узлов АЛУ в каждом такте, либо за один такт, при наличии для всех микроопераций отдельных узлов, соединенных в требуемой последовательности.

    В табличных  АЛУ результат операции не  вычисляется каждый раз при ее выполнении. Он выбирается из таблицы – постоянной памяти, в которой заранее записаны назначения результатов, соответствующие всем возможным значениям операндов. Такой способ наиболее эффективен для вычисления сложных функций одного аргумента при небольшой его разрядности, например, тригонометрических функций. Применим он и для реализации обычных арифметических операций.

    При выполнении  операций в табличных АЛУ значение  аргумента (аргументов) используют  в качестве адреса ячейки ПЗУ,  в которой записан результат,  соответствующий этому значению (значениям). Табличный способ обеспечивает высокую скорость обработки, так как независимо от сложности реализуемых преобразований все действия сводятся к считыванию готового результата из ПЗУ. Однако недостатком его является необходимость очень большого объема памяти (таблицы) при увеличении разрядности операндов.

    Таблично-алгоритмические АЛУ представляют собой компромисс между первыми двумя способами. В них результат получается сочетанием этих способов. Часть разрядов операндов (обычно старшие разряды) используется для получения приближенного значения результата табличным способом. По остальным разрядам вычисляется поправка к предварительному результату.

   Этот метод позволяет сократить объем таблиц при сохранении относительно высокой скорости и находит применение в мощных ЭВМ.

   По порядку  обработки данных: последовательные  АЛУ, параллельные АЛУ и конвейерные  АЛУ.

   Эти АЛУ  различаются между собой по  степени параллелизма в выполнении  операций. Так, в АЛУ последовательного  типа обработка операндов осуществляется  последовательно разряд за разрядом. В АЛ У параллельного типа  операции производятся одновременно  над всеми разрядами операндов.

    Известны также промежуточные варианты организации АЛУ – параллельно-последовательные, в которых обработка операндов осуществляется одновременно по группам разрядов, тогда как группы обрабатываются между собой последовательно.

    В АЛУ  конвейерного типа параллелизм  имеет место на уровне операций, т. е. в них возможно выполнение  нескольких операций одновременно.

    Термин «конвейерные АЛУ» имеет различные интерпретации. В ряде случаев его применяют к многоблочным АЛУ. Например, АЛУ, имеющее в качестве отдельных блоков сумматор, устройство умножения и устройство деления может обеспечивать конвейерную обработку. С другой стороны, сами устройства умножения и деления могут быть конвейерного типа и реализовать сразу несколько операций умножения или деления, которые в один и тот же момент времени пребывают в разных стадиях своего выполнения. Эти варианты конвейеров называют конвейерами последовательного типа в отличие от векторных конвейеров [13], выполняющих операции над векторами.

    Очевидно, что чем выше степень параллелизма, заложенного в структуре АЛУ,  тем более высокопроизводительным  оно является. Однако сложность  схем, а следовательно, аппаратные  затраты на реализацию таких  АЛУ и управление ими тоже  возрастают.

    Общий  вид рассмотренной классификации  показан на рис. 2.

    Следует  отметить, что возможны также  подразделения АЛУ и по некоторым  другим признакам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Средства  представления АЛУ

Необходимость в  представлении АЛУ возникает  в различных случаях:

а) при описании устройств в литературе, документации, рекламе; б) при их проектировании, как  ручном, так и автоматизированном; в) при моделировании функционирования с целью анализа характеристик  и проверки правильности работы. При  этом, поскольку ЭВМ в целом  и АЛУ можно отнести к классу многоуровневых систем, их представление  может осуществляться на различных  уровнях детализации: начиная от уровня электронных компонентов  логических элементов и кончая уровнем  всего устройства в целом. Кроме  того, представление АЛУ (ЭВМ) может  быть ориентировано на описание структуры устройства, его функционирования и его технической реализации.

Поэтому для различных  целей и уровней представления  АЛУ должны существовать различные  средства, формальные и языковые. (Помимо этого, несколько самостоятельной, но тесно связанной с ними областью являются описания процессов проектирования цифровых устройств.)

Начало систематической  разработки средств представления  ЗВМ принято относить к 60-м годам XX столетия, когда стали появляться языки для описания аппаратных средств  ЭВМ. Нетрудно заметить, что появление  этих языков последовало за разработкой  языков программирования. Но понятно, что средства представления ЗВМ  существовали и на более ранних периодах развития вычислительной техники. Они  заимствовались как из математических, так и из инженерных (электротехнических, радиотехнических, связных) дисциплин.

Из математических дисциплин были заимствованы аппарат  булевых функций и алгоритмические  представления процессов вычислений. Из инженерных дисциплин были использованы представления в виде электрических  схем, блок-схем.

На первых порах, когда вычислительные машины были относительно просты, а проектирование их велось исключительно вручную, таких представлений  было достаточно. Однако с усложнением  самих ЭВМ, увеличением числа  уровней иерархии в них, развитием  методов их проектирования и теоретических  разработок понадобились более пригодные  для машинного использования  формализованные методы описания ЭВМ. В результате были созданы различные формальные модели и языковые средства, ориентированные на различные уровни представления и целевое назначение. В большинстве случаев эти средства не были узкоспециализированными и значительная часть из них пригодна для использования на различных уровнях и для разных целей.

При представлении  ЭВМ и систем в зависимости  от степени детализации различают  от четырех до семи и более уровней. Один из возможных вариантов, включающий шесть уровней представления  структуры и соответствующие  им процессы функционирования и техническую реализацию, а также средства представления, приведен в табл. 1. Многие средства, перечисленные в таблице, не требуют специальных пояснений. Необходимо привести лишь некоторые уточнения, касающиеся языков описания. Эти языки можно разделить на три группы, соответствующие различным аспектам описания вычислительных средств: языки структурного описания, языки функционального описания и языки графического описания.

 

Языки первой группы описывают, главным образом, соединения между элементами (узлами) структуры. Достаточно часто сами элементы структуры  рассматриваются при этом как  «черные ящики», имеющие входы  и выходы.

Причем в развитых языках этой группы обычно заложена возможность  многоуровневого иерархического описания структуры, когда на более высоких  уровнях элементами структуры являются подструктуры, описание которых построено  раньше. Примерами языков этой группы могут служить языки СТРУКТУРА , SDL, HSL и другие.

Языки функционального  описания описывают распространение  сигнала, функцию элемента или блока, алгоритм функционирования, смену состояния. Если структурные описания отображают статические связи на уровне структуры, то функциональные описания представляют динамику работы устройств, последовательность развертывающихся в них процессов. В отличие от языков структурного описания, легко интегрирующих иерархическую структуру, описание функционирования на разных уровнях влечет за собой значительные различия в используемых моделях, а следовательно, и в языках представления.

 На наиболее  высоком уровне (системном или  архитектурном) используется вероятностное  описание взаимодействия различных  устройств, например, модели теории  массового обслуживания, сети Петри.  Такому уровню соответствуют  языки описания имитационных  моделей типа GPSS, СИМСКРИТ, СИМУЛА  и другие.

 Следующим является  уровень программ и машинных  команд, которому соответствуют  языки программирования и языки  машинных команд.

 Еще более  низким уровнем функционального  описания является уровень микрооперации  и микропрограмм, на котором  функционирование описывается в  терминах переходов регистров  и триггеров из одного состояния  в другое. Для этого используются  языки представления микропрограмм  типа языков АЛГОРИТМ, МИКРОПРОГРАММА или языки регистровых передач ZDL, DDL, HSL–FХ и другие.

 Иногда для  представления АЛУ и других  дискретных устройств используют  языки, позволяющие описывать  и структуру и функционирование одновременно, например язык ДИСТАЛ (ДИскретные СТруктуры и АЛгоритмы). Можно составлять такие описания и на алгоритмических языках типа XPL и даже типа Паскаль и Си, однако такие описания могут быть не наглядными и громоздкими.

 Наконец, для  описания технической реализации  вычислительных устройств используются  графические языки. С помощью  этих языков могут описываться маски и топология интегральных схем, изображаться фотошаблоны для изготовления печатных плат, задаваться конфигурации радиокомпонентов и микросхем, изображаться очертания печатных плат, размещение на них элементов, строиться символические изображения элементов и т. д.

 Следует учитывать, что собственно графических языков немного:

это, например, языки  ZIF и SMF. Более частым вариантом является построение и обработка файлов графических изображений с помощью специальных программных пакетов или графических программных средств, предусмотренных в той или иной системе автоматизированного проектирования.

 

 

 

 

 

 

2.Словесное описание операции умножения.

 

Пусть операнды имеют вид:

 

[X]доп=X0X1X2…Xn

[Y]доп=Y0Y1Y2…Yn

Где X0,Y0 - знаковые разряды, доп – дополнительный код.

 

Операция умножения с  фиксированной запятой со знаком, заданных в дополнительном коде, начиная  с младших разрядов множителя  со сдвигом частного произведения влево  может выполнятся по следуйщей формуле:

 

Sign Z = Sign X + Sign Y

|Z| = Y_n*|X|+Y_n-1*|X|*2²+…+Y₁*|X|*2^n-1

 

Рассмотрим алгоритм решения  задачи. Пусть имеются два числа:

 

[X]_доп = 1.1001; Sign X = 1

[Y]_доп = 0.1010; Sign Y = 0

 

Алгоритм решения задачи имеет вид:

Вычисление знака числа

 

Sign Z = 1+0 = 1

 

Модули исходных чисел  имеют вид:

 

|X| = 0.1001

|Y| = 0.1010, где Y₁ = 1, Y₂ = 0, Y₃ = 1, Y₄ = 0.

 

Пошаговая операция вычисление произведения двух чисел в соответствии с приведенной формулой выглядит следующим образом:

₊0.00000000  |Z| = 0

y₄ = 0    0.00000000  0*|X|

₊0.00000000  |Z| = |Z| + 0

y₃ = 1    0.00010010  1*|X|*2¹

₊0.00010010  |Z| = |Z| + |X|*2¹

y₂ = 0    0.00000000  0*|X|*2²

₊0.00010010  |Z| = |Z| + 0

y₁ = 1    0.01001000  1*|X|*2³

0.01011010  |Z| = |Z| + |X|*2³

 

 

 

3.Блок-схема алгоритма выполнения операции

 

Блок-схема алгоритма  операции умножения представлен  на чертеже 02.24.007.01

 

Каждой переменной, представленной в алгоритме, в схеме должен соответствовать  элемент хранения. Умножение двоичного  числа на 2ⁿ обеспечивается сдвигом этого числа в лево на соответствующее количество разрядов.

 

4.Определение набора управляющих сигналов

 

Определим состав оборудования, необходимого для реализации АЛУ  заданного типа(таблица 1)

 

Таблица 1

Схема	Разрядность	Функции	Управляющий сигнал
Регистр модуля множимого  RGX	8	Загрузка.	УС1 УС2
Регистр модуля множителя  RGY	8	Загрузка. Сдвиг в сторону  старших разрядов	УС3 УС4
Регистр модуля результат  RGZ	8	Загрузка. Установка в  «0»	УС5 УС6
Триггер знака множимого  TX		Загрузка.	УС7
Триггер знака множителя  TY		Загрузка.	УС8
Триггер знака результата TZ		Загрузка.	УС9
АЛУ	8	Комбинационный сумматор	-
Комбинационные схемы		Получение на входе сигналов «0» или RGX  в зависимости от значения yi