Программирование и основы алгоритмизации

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО - ЭКОНОМИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ 
 

Кафедра А и ИТ 

Курсовая  работа

по дисциплине «Программирование и основы алгоритмизации»

 

Вариант № 22 
 
 

                                                                                                       Выполнил: студент

                                                                                                      группы № 4241-с

                                                                                                       Валиев М.Р.

                                                                                                       Проверил: доцент

                                                                                                       Савицкий С.К.

                                          

                 
 
 

Набережные  Челны

2011 

Задание 

1. Найти  минимум функции  tg(0.55x+0.1)–x² методом золотого сечения.

1.1 Выбрать  начальный отрезок, содержащий  минимум функции. Для этого  построить график функции. При  построении графиков функции  следует предварительно выбрать  расположение координатных осей  и масштаб на них.

1.2 Составить  блок-схему алгоритма.

1.3 Отладить  и выполнить программу на ЭВМ,  получить с заданной точностью  е=10^-4 максимум функции.

1.4 Для  контроля подставить найденный  корень в уравнение и сравнить  результат с «е» (он должен  быть меньше «е»).

1.5 Проверить  полученное решение путем построения графиков в Excel или MathCAD. 

2. Дана целочисленная матрица a[ij] i, j=1, ..., n. Получить b₁, ..., b_n, где b_i – это max a_ij 1 £ j £ n.

2.1 Составить  блок-схему алгоритма.

2.2 Отладить  и выполнить программу на ЭВМ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Теоретическое обоснование методов  решения 

Задание 1 

Метод золотого сечения. Этот метод является одним из наиболее эффективных методов, в котором при ограниченном количестве вычислений целевой функции f(x) достигается наилучшая точность. Суть метода заклюю чается в построении последовательности отрезков [a₀,b₀], [a₁,b₁], … стягивающихся к точке минимума функции f(x). На каждом шаге, за исключением первого, вычисление значения функции f(x) производится лишь один раз. Эта точка, называемая золотым сечением, выбирается так, чтобы отношение длинны большого отрезка к длине всего отрезка равнялось отношению длинны меньшего отрезка к длине большого отрезка l_б/l=l_м/l_б . Поскольку неизвестно в какой последовательности (l_м и l_б или l_м и l_б) делить интервал неопределенности, то рассматривают внутренние точки, соответствующие двум способам деления.

На  первом шаге процесса оптимизации внутри отрезка [a₀,b₀] выбираются две внутренние точки х₁ и х₂ и вычисляются значения целевой функции f(x₁) f(x₂ ). Поскольку в данном случае f(x₁) < f(x₂ ) , очевидно, что минимум расположен на одном из прилегающих к x₁ отрезков [a₁ x₁ ] или [x₁ x₂ ]. Поэтому отрезок [x₂ b₀ ] можно отбросить, сузив тем самым первоначальный интервал неопределенности.

Второй  шаг проводим на отрезке [a₁,b₁], где a₁=a₀  b₁=x₂ . Нужно снова выбрать две внутренние точки, но одна из них х₁ осталась из предыдущего шага x₃=x₁ , поэтому достаточно выбрать лишь одну точку x₄ , вычислить значение f(x₄) и провести сравнение. Поскольку f(x₄) < f(x₃ ) , ясно что минимум находится на отрезке [х₄,b₁]. Обозначим этот отрезок [a₂,b₂], снова выберем одну внутреннюю точку и повторим процедуру сужения интервала неопределенности. Процесс оптимизации повторяется до тех пор, пока длинна очередного отрезка [a_n,b_n] не станет меньше заданной величины е

Задание 2 

  Массив - это регулярная структура данных одного типа, где все компоненты могут выбираться произвольно и являются одинаково доступными. Регулярность заключается в том, что все данные организованы по одной закономерности. Для обеспечения доступа к любому элементу массива вводится специальное число называемое индексом.

  Индекс - это целое число или совокупность целых чисел, указывающих местоположение элемента в массиве.

Массивы применяются в широкой области  приложений, например:

1. Векторы. Управляющие воздействия, которые изменяют состояние системы, обычно задаются в виде векторов, называемых управляющими векторами.

2. Матрицы. Системы управления часто описывают в виде систем дифференциальных уравнений, для решения которых применяют представление данных в виде систем матриц.

3. Тензоры. Для графических данных на экране дисплея помимо двухмерного массива, отображающего место символа или элемента, существует еще и третья координата - цветовая гамма. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Листинг программ 

Текст программы 1: 

Dim a As Double, b As Double    'отрезок

Dim m 'масштаб

Dim i 'счетчик

Dim X 'координата х

Dim Y 'значение f(x)

Dim u 'смещение по Оу

Dim w 'смещение по оси Ох

Private Sub Command1_Click()

Cls 'очистка экрана 

a = -5

b = 5

Call draw 'вызов функции, которая рисует график

End Sub 

Public Sub draw() 'функция, рисующая график

    'разметка  по Ох (правая часть)

    For i = 0 To b + 1

       Line (w + i * m, u - 0.1)-(w + i * m, u + 0.1)

       Print i;

    Next i

    'разметка  по Ох (левая часть)

    For i = 0 To a - 1 Step -1

       Line (w + i * m, u - 0.1)-(w + i * m, u + 0.1)

       Print i;

    Next i

   

    'разметка  по Оу (верхняя часть)

    For i = 1 To 20

       Line (w - 0.1, u - i * m)-(w + 0.1, u - i * m)

       Print i

    Next i

    'разметка  по Оу (нижняя часть)

    For i = 1 To 4

       Line (w - 0.1, u + i * m)-(w + 0.1, u + i * m)

       Print "-"; i

    Next i

    'рисование  графика по точкам

For X = a To b Step 0.0001

    Y = -(Tan(0.55 * X + 0.1) - X ^ 2)

    PSet (X * m - a * m + 0 + m * a + w, Y * m + u)

Next 
 

'рисование осей  Ох и Оу

Line (0, u)-(30, u)

Line (w, 0)-(w, 30)

End Sub

Private Sub Form_Load()

m = 1.5 'начальный  масштаб

u = 3 'начальное смещение координат относительно Оy

w = 4 'начальное смещение координат относительно Оx

End Sub

'вычисление минимума  методом сечения

Private Sub Command4_Click()

Dim a, b, x1, x2, fx1, fx2

Dim c As Currency

Dim f_c As Currency

Dim a0, b0, e

  a0 = Val(InputBox("a"))

  b0 = Val(InputBox("b"))

 

  a = a0

  b = b0

  x1 = ((b0 - a0) * 0.382) + a0

  x2 = ((b0 - a0) * 0.618) + a0

  Do Until Abs(b - a) < 0.0001

   If (Tan(0.55 * x1 + 0.1) - x1 ^ 2) < (Tan(0.55 * x2 + 0.1) - x2 ^ 2) Then

     b = x2

     x2 = x1

     x1 = ((b - a) * 0.382) + a

   Else

     a = x1

     x1 = x2

     x2 = ((b - a) * 0.618) + a

   End If

  Loop

  c = (a + b) / 2

f_c = Tan(0.55 * c + 0.1) - c ^ 2 

Text4.Text = c

Text3.Text = f_c

Call draw 'вызов функции, которая рисует график 

End Sub 
 
 
 
 
 
 

Текст программы 2:

 
 

Private Sub Command1_Click()

   Cls ' очистка экрана

    n = InputBox("Введите порядок матрицы")

    ReDim a(n, n) As Double 'переопределение размера массива

    ReDim b(n) As Double

'ввод элементов  матрицы

    For i = 1 To n

        b(i) = a(i, 1)

        For j = 1 To n

            a(i, j) = InputBox("Введите пожалуста элемент матрицы: (" + Str(i) + "," + Str(j) + "):")

            If a(i, j) > b(i) Then b(i) = a(i, j)

        Next j

        Print b(i)

    Next i

   

 

End Sub 

Private Sub zad_Click()

MsgBox ("Дана целочисленная  матрица a[ij] i, j=1, ..., n. Получить b[1], ..., b[n], где b[i] - это max a[ij]= 1<= j<= n.")

End Sub 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Скриншоты программ 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Блок-схемы  алгоритмов решения 

Метод золотого сечения (1 задание) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 задание 

 
 
 

Проверка  графика в MathCAD 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вывод: Я научился пользоваться средствами программирования Visual Basic для нахождения экстремума функции методом золотого сечения и для получения матрицы из нулей и единиц по исходной матрице и по заданному условию 
 

Список  использованной литературы 
 

1. Волченков Н. Г. Программирование на Visual Basic 6: Учебное пособие Ч.1 - Ч.3 - М.: ИНФРА-М, 2000.

2. Visual Basic 6.0: Пер. с англ. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 992 с.: ил. ISBN 5-8206-0019-3

3. Иванов М.Н., Суворов С.В. Информатика Часть 2. Программирование. Учебно-методическое пособие - М.; МГИУ, 2004