Построение детерминированной программой математической модели кристаллизации сплава системы Fe-C

clear;

c0=0.16;C=444;R=7000;L=277000;a=126.5;F=0.025;V=0.00025;

t(1)=1800;tp=1499;tk=800;tsr=20;dtau=1;m(1)=0.854;n=10000;

tliq=1539-78.43*c0;

%step_1

for i=1:n; if t>tliq;

        t(i+1)=t(i)-a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*C*R);

    end;end; s1=length(t);

%step_2

for i=s1:n; if t>tp;

        t(i+1)=t(i)+a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(-V*C*R-0.0016*V*L*R/(15.77-0.01025*t(i)).^2);

    end;end; s2=length(t);

%step_3

m(s2)=0.854; for i=s2:n; if m<1;

        m(i+1)=m(i)+a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*L*R);

        t(i+1)=t(i);

    end;end; s3=length(t);

%step4

for i=s3:n; if t>tk;

        t(i+1)=t(i)-a*F*dtau*(t(i)-tsr)./(V*C*R);

    end;end; sk=length(t);

h=0:dtau:dtau*(length(t)-1);

plot(h,t); grid

title('temperature as function of time')

ylabel('temperature,C')

xlabel('time,sec'); 
 
 
 

Полученная  в результате запуска  программы математическая модель процесса кристаллизации сплава системы Fe – 0,16 % C

     Проверка  адекватности модели: 

     Проверка  адекватности программной  модели состоит в сопоставлении расчетных у_р и экспериментальных у_э значений, которые выдает преподаватель, и в оценке величины коэффициента парной корреляции r_УрУз по формуле:

      
 

и коэффициента регрессии a=tgφ

 где y_рi и y_эi  - пары соответственных значений расчетных и экспериментальных данных;              и — средние значения у_р и у_э по совокупности всех п сопоставляемых величин.

Таблица 1

Анализ согласованности  расчётных и экспериментальных  данных. 

 
 

 

     

Рис. 5 Проверка адекватности численной модели с помощью графического образа.

r_кр=0,707 (число степеней свободы n=6, уровень доверительной вероятности р=0,95)

     Из графического и численного анализа согласования полученных расчетных у_р и экспериментальных у_э данных (рис. 3) можно заключить о принципиальной адекватности полученной модели на основе тесной зависимости между расчетными и экспериментальными данными (так как точки на графике располагаются вблизи биссектрисы угла, образованного координатными осями и r> r_кр(0,95;6) и а≈1).

     Исследование процесса с помощью модели.

Поскольку результат проверки адекватности модели положителен, проведём серию расчётов по данной модели, варьируя ряд исходных данных.

Изменим коэффициент теплоотдачи α со 126,5 до 1000 Вт/(м²·К):

      

      Увеличим  температуру среды до 200 °С (t_sr начальная = 20°С):  

В 2 раза увеличим размеры слитка с 0,05×0,05×0,1 м³ до 0,1×0,1×0,2 м³ 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Вывод: 

     Мы  ознакомились с методикой построения детерминированной модели и разработали численную модель металлургического процесса для системы с сосредоточенными параметрами. С помощью коэффициента корреляции мы доказали, что построенная модель является адекватной и отражает реальную картину охлаждения и кристаллизации заданного расплава.

     При изменении некоторых параметров (коэффициента теплоотдачи α=1000 Вт/(м²К), температура среды t_sr=200°C и размеры слитка 0,1×0,1×0,2 м³) налицо изменения самой модели.

     Получили, что при увеличении коэффициента теплоотдачи α  примерно в 7,9 раз охлаждение расплава протекает быстрее во столько же раз. А также площадка, соответствующая перитектической реакции, стала ровной, что в большей степени отвечает реальному процессу, поскольку при нонвариантном превращении температура сплава остается неизменной.

     При увеличении температуры среды III и IV стадии протекают дольше. Несмотря на то, что t_sr является параметром, который присутствует во всех стадиях, её изменение не оказало видимого влияния на замедление скорости протекания I и II стадий.

     При увеличении размеров слитка значительно замедлился процесс кристаллизации сплава на всех стадиях. Здесь столь сильное влияние объясняется тем, что увеличив размеры, мы изменили сразу два параметра: поверхность теплообмена F и объем V, которые фигурируют на каждом шаге (на втором шаге V фигурирует дважды ).