Методы моделирования производственных систем

 

    Однако  для количественной оценки структурной  компактности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель определяемый по формуле:

  

  где    Q_min = n (п-1) - минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соединен с каждым).

Для нашей  структуры Q_min =17*(17-1)=272. Тогда ⁼ 1008/272—1 =  2,7

    Структурную компактность можно характеризовать  и другой характеристикой - диаметром структуры: d = max dij, равным максимальному значению расстояния dij в матрице расстояний. Для нашей структуры d = 7.

     С увеличением Q_0TH и d увеличиваются средние временные задержки при обмене информацией между подразделениями, что вызывает снижение общей надежности. С этой точки зрения, структура исследуемого предприятия имеет надежность низкого уровня (максимальную надежность имеет полный граф, для которого Qотн=0, a d =1).

     Для характеристики степени централизации  системы используется показатель центральности структурного элемента;

       

       который характеризует степень удаленности i-го элемента от других элементов структуры.

     Чем меньше удален i-й элемент от других, тем больше его центральность и тем большее количество связей осуществляется через него. В нашем случае наиболее центральным является первый элемент, для которого Σdij=40-min, то есть он обладает максимальным коэффициентом центральности Z_{max =}272/2*40=4.

     Степень центральности в структуре в  целом может быть охарактеризована индексом центральности:

       

     Таким образом δ=3.

     Значение  степени центральности находится в диапазоне 1 ≥ 5 ≥ 0, при этом для структур с равномерным распределением связей δ = 0, для структур, имеющих максимальную степень централизации, δ = 1.

     Для нашего случая среднее значение степени  центральности структуры предъявляет достаточные требования к пропускной способности центра (элемент 2), через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации, и надежности его функционирования, так как отказ центрального элемента ведет к полному разрушению структуры.

 

Задание 3.

     Мы имеем производственное подразделение,  которое обслуживает клиентов. В  нашем случае обслуживается один  клиент, время появления которого  от 1 до 20 минут. Для построения  математической модели обслуживания  определим вероятность появления клиента в установленный отрезок времени. По теории вероятности вероятность появления клиента за одну минуту равна , а вероятность его отсутствия q=l-p=l-0.05=0.95.

            0         +        0,05      -                                1

        

+ клиент  пришел

- клиент  не пришел

     Для построения математической  модели производство используем  один из основных законов непрерывного  распределения вероятностей - это показательное распределение.

По этому  закону плотность распределения вероятности появления клиент выражается формулой

f (х) = λ-e , х > 0

    А функция распределения случайной  величины X в нашем случае это  вероятность появления одного  клиента имеет вид

F(x)=l – e      λ >0,0≤х<∞

λ — параметр показательного распределения.

     Математическое ожидание появления  одного клиента, обратно его  параметру.

m_х = , m_х  = n * р = 20 * 0.05 = 1,

отсюда  λ  = 1 и формулы имеют вид:

f (х) = e

F(x)=l - e    

Таблица расчетов

 
 

 

    Используя данные расчетов, построим  график функции F(x) показательного распределения вероятности появления одного клиента 0≤ F(x)<1

 
 
 

 

    Вывод: Методы моделирования предприятия  на основе теории вероятности  являются наиболее доступными, но  в значительной мере приближенными.

В зависимости  от применяемого метода определяется плотность моделирования и точность получаемого результата. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы.

1. Иозайтис  В. С., Львов Ю.А. Экономико-математическое  моделирование производственных  систем: Учеб. пособие для инж.-экон. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1991.

2. Советов  Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование  систем: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1998.

3. Имитационное  моделирование в оперативном  управлении производством / Н.А.  Саломатин, Г.В. Беляев, В.Ф. Петроченко, Е.В. Прошлякова. М.: Машиностроение, 1984.

4. Скурихин  В.И. и др. Математическое моделирование.–  Киев: 1983.

5. Лычагин  М. В., Мироносецкий Н.Б. Моделирование  финансовой деятельности предприятия/  Отв. ред. Макаров В.Л.– Новосибирск:  Наука, 1986.

6. Анализ и моделирование производственных систем / Б. Г. Тамм, М. Э. Пуусепп, Р. Р. Таваст ; Под общ. ред. Б. Г. Тамма. М. Финансы и статистика 1987.