Методы моделирования производственных систем

    Гибкие  производственные системы обычно состоят  из определенного количества станков, системы транспортировки и разгрузки  деталей и системы управления, состоящей из одной или нескольких ЭВМ и соответствующего математического  обеспечения.

    Станки  могут быть специализированные или  универсальные, одинаковые или различные, более или менее гибкие, оснащенные или нет какой-либо особенной  аппаратурой.

    Система транспортировки может быть организована для транспортировки деталей, оснастки, палет (спутников) или же только для перевозки деталей; может быть более жесткой (например, линия на роликах с приводом), или же более гибкой (например, самоходные тележки на рельсах или с управлением по проводу; может выполнять только подачу отдельных деталей, а затем роботы будут забирать эти детали и закреплять или снимать их на оснастке станков.

    Может, наконец, выполнять перевозку только деталей, либо также и перевозку  инструментов.

    Система управления может быть простейшей (управление только одним движением тележек или деталей) или может усложняться и быть системой, которая управляет программой обработки деталей, магазином с инструментами, качеством обработки, стратегией, - которые изменяются в зависимости от требований производства; наконец, может быть сложнейшей системой комплексного управления цехом со всеми его составными частями. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Практическая  часть

Задание 1.

    На  предприятии существует 5 видов производства в соответствии с которым выпускается 700, 150, 400, 80, 170 тыс. ед. продукции. При  этом используется 30, 50, 75, 40, 80 тонн стали соответственно. Величина запаса составляет 17% от используемого. Прибыль от реализации продукции составит 3; 1,1; 1,2; 0,6; 1,1 млн. руб. соответственно. Составить уравнение математической модели.

      Количество конечной продукции, т.е. прибыль  от реализации продукции, производимой в течение единицы времени, обозначим через Cј. Обозначим число ј-х технологических способов производства через n (ј=1,n). Обозначим число исходных i-х ресурсов, необходимых для производства конечной продукции через m (i = um). Пусть bi - величина запаса i-гo исходного ресурса, которым располагает предприятие. Обозначим через aij расход i-ro исходного ресурса за единицу времени использования j-гo технологического способа производства.

    В качестве параметров управления в данной задаче примем время функционирования каждого из технологических способов производства. Положим Xj равным времени, в течение которого предприятие выпускает продукцию.

    Составление уравнения математической модели эквивалентно выбору (нахождению) конкретных значений для каждого из неизвестных пока параметров управления Xj . Целевой функцией в рассматриваемой задаче является выражение количества конечной продукции через параметры управления Xj , т.е. тот план производства считается лучше, при котором выпуск конечной продукции больше. Если Cj*Xj - это объем конечного продукта, произведенного j-м технологическим способом, то общий объем конечного продукта, выпущенного предприятием, который должен быть максимизирован, представляем в виде следующего выражения. 

      
 

    где Cij - объем выпуска продукции i-гo вида;

       f(x) = 700Х1+150Х2+400Х3+80Х4+170Х5 мах

Т.к. выпуск продукции  должен максимизировать прибыль, то составим

следующее выражение:

f(x) = 3Х1+1,1Х2+1,2Х3+0,6Х4+1,1Х5           мах 

    При этом ограничен расход материала, запас которого составляет 17 тонн

стали.

= СаХа≤bi, i=1,m, 

30Х1+50Х2+75Х3+40Х4+80Х5≤0,17(30+50+75+40+80)

30Х1+50Х2+75Х3+40Х4+80Х5≤46,75,      i=1,75 (2)

    где Са - расход материала на производство единицы изделия i-oгo вида (определяется как отношение затрат материала на выпуск продукции i-oгo вида к выпуску продукции);

    bj - величина запаса ресурса, которым располагает предприятие.

    Поскольку запас i-го ресурса, которым располагает предприятие, равен bj, то полный расход этого ресурса не превосходит величину его запасов.

    Учитывая  физическую сущность параметров управления (время исполнения технологических способов не может быть отрицательным), математическая постановка задачи должна быть дополнена условиями, не допускающими отрицательные значения параметров управления Xj

    Xj≥0, j=1,n.                 (3)

    Система неравенств (2) и (3), состоящая из m + n неравенств, является полной системой ограничений задачи и определяет множество допустимых планов.

    Математическая  модель рассматриваемой задачи планирования работы предприятия определяется соотношениями (1), (2), (3) и состоит в максимизации целевой функции (1) при соблюдении ограничений (2) и (3).

 

    

Задание 2.

Рассмотрев предложенную организационную структуру проанализируйте ее эффективность с использованием методов моделирования производственных систем.

       Для проведения структурного анализа организационной  структуры предприятия представим ее в виде графа G = {X, U}, где X - множество вершин (|Х| = n), соответствующее множеству структурных элементов; U -множество ребер (|U| = m), соответствующее множеству связей между структурными элементами предприятия.

Для описания графа  G построим матрицу смежности (таблица 1), которая для неориентированного графа имеет вид А= ||аij||, где аij - элементы матрицы смежности, определяемые следующим образом:  

 
 

 

1. По матрице  смежности определим ранг каждого элемента

для нашего случая ΣΣaij = 33, Ранги структурных элементов приведены в последнем столбце таблицы 1.

  Чем выше ранг элемента, тем более сильно он связан с другими 
элементами и тем более тяжелыми будут последствия при потере качества 
его функционирования, В нашем случае наиболее высокий ранг (0.12) имеет  
четвертый элемент структуры. 

2. Проверим связность структуры.

Для связных  структур (не имеющих обрывов и висячих элементов) должно выполняться условие  

 

  Правая  часть неравенства определяет необходимое минимальное число 
связей в структуре графа, содержащего n вершин. 

     Для нашего случая n(количество структурных элементов) равно 17 и 
условие 1/2 33 = 17-1 выполняется, т. е. структура является связной. 

3. Проведем оценку структурной избыточности R, отражающей 
   превышение общего числа связей над минимально необходимым:

 

где m - множество ребер графа (1/2 количества связей в матрице смежности);

n - количество вершин (элементов) структуры;

где aij - элементы матрицы смежности.

  Данная  характеристика является косвенной оценкой экономичности и надежности исследуемой структуры и определяет принципиальную возможность функционирования и сохранения связей системы при отказе некоторых ее элементов. Система с большей избыточностью R потенциально более надежна, но менее экономична. Возможны три варианта: если R< 0, то система несвязная; R = 0, система обладает минимальной избыточностью; R > 0, система имеет избыточность; чем выше R, тем выше избыточность.

     Для нашего случая R = 33*0.5/(17-1)-1= 0,031, т. е. структура имеет избыточность.

  4. Определим неравномерность распределения связей - Е. данный показатель характеризует недоиспользование возможностей данной структуры, имеющей m ребер и n вершин, в достижении максимальной связности. Величина Е определяется по формуле 

где       - вес i-гo элемента, или количество связей i-го элемента со

всеми остальными.

Для нашего случая Е= 3,87.

  Однако  для сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину:

  где Е_мах - максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально возможное число вершин, имеющих одну связь.

Величину Е  определяют но эмпирической формуле

Для нашего случая у- 16.5-17=-0,5; х= 0.615

Тогда Е_mах=14.35

  Определим величину Е для нашего случая. Е = 3.84/14.35 = 0.27 Величина E для различных типов структур изменяется от 0 (для структур с равномерным распределением связей) до 1,

В нашем случае распределение связей в структуре  довольно равномерное.

  5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используем формулу

 

где dij - расстояние от элемента i до элемента j, т. е. минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.

  Для определения величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = || dij || - (таблица 2), По таблице определяем Q = 336,

Таблица 2 - Матрица  расстояний D