Малые собственные колебания системы с двумя степенями свободы

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ  ЭКОЛОГИИ

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра «Прикладная математика и информатика» 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

Малые собственные колебания  системы 

с двумя степенями  свободы 
 
 
 
 
 
 
 

Факультет                                       АИТ

 Группа                                             К-54

Выполнили         студ. Тюленева Ю.С.

студ. Колесникова  Е.М.

Руководитель        проф. Гноевой А.В. 
 
 
 
 

Москва, 2009

   АННОТАЦИЯ

   В курсовой работе рассматриваются колебания механической системы, состоящей из двух одинаковых вертикальных маятников, соединенных между собой пружиной. В этой системе исследуются ее малые свободные колебания около положения устойчивого равновесия в зависимости от начальных воздействий (начальных условий), приложенных к системе.

Исследования  проведены аналитически и численно с помощью систем MatLab и Simulink.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   ЗАДАНИЕ

   Задана  механическая система, состоящая из двух одинаковых маятников, соединенных пружиной (рис.1), со следующими параметрами:

   

   

   Длина пружины в недеформированном  состоянии равна расстоянию между  осями маятников.

 
 

РЕШЕНИЕ 

  Уравнения движения заданной механической системы имеют вид: 

   

 
 

   В приведенном  виде:

   

 
 
 

 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Simulink 

 
 

 
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Выводы

   В данной курсовой работе рассмотрено движение механической системы, состоящей из двух маятников, соединенных пружиной. В соответствии с ранее полученными уравнениями данной механической системы были построены временные характеристики и фазовые портреты колебаний маятников с помощью систем MatLab и Simulink.

   По  графикам, иллюстрирующим главные колебания, видно, что маятники совершают незатухающие независимые колебания. Фазовые портреты имеют форму эллипсов, а временные характеристики – «чистые» гармонические колебания.