Имитационное моделирование на ЭВМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Виды имитационного  моделирования

Существуют следующие  виды имитационного моделирования:  
• Агентное моделирование. Цель агентных моделей – получить представление о глобальных правилах поведения системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент – некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться;  
• Дискретно-событийное моделирование. Этот вид модлирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов и имеет огромную сферу приложений – от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем;  
• Системная динамика. Такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии;  
• Монте-Карло симуляция – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Метод Монте-Карло как  разновидность имитационного моделирования.

Датой рождения метода Монте-Карло  принято считать 1949 г., когда появилась  статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В 
СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955—1956гг.

Любопытно, что теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи статистики рассчитывались иногда с помощью случайных выборок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных  вычислительных машин (ЭВМ) этот метод  не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные  величины' вручную—очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение  метода 
Монте-Карло как весьма универсального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом.

Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата 
(дифференциальных или алгебраических уравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самой случайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой прием оказывается  проще, чем попытки построить  аналитическую модель. Для сложных  операций, в которых участвует  большое число элементов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы  сложно переплетены, где процесс — явно немарковский, метод статистического моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно возможным).

Блок-схема, представленная на рисунке  отражает укрупненную схему работы с моделью.

 

Алгоритм метода имитации Монте-Карло 

Шаг 1.Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом выбираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.

Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными используется при подсчете чистой приведенной стоимости проекта.

Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1000, и полученные 1000 значений чистой приведенной стоимости проекта  используются для построения плотности  распределения величины чистой приведенной  стоимости со своим собственным  математическим ожиданием и стандартным  отклонением.

 

Применение метода имитации Монте-Карло  требует использования специальных  математических пакетов (например, специализированного  программного пакета Гарвардского университета под названием Risk-Master) , в то время, как метод сценариев может быть реализован даже при помощи обыкновенного калькулятора .   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Вывод

Основным недостатком аналитических  моделей является то, что они неизбежно  требуют каких-то допущений, в частности, о "марковости" процесса. Приемлемость этих допущений далеко не всегда может  быть оценена без контрольных  расчетов, а производятся они методом  Монте-Карло. Образно говоря, метод  Монте-Карло в задачах исследования операций играет роль своеобразного  ОТК. Статистические модели не требуют  серьезных допущений и упрощений. В принципе, в статистическую модель "лезет" что угодно - любые законы распределения, любая сложность  системы, множественность ее состояний. Главный же недостаток статистических моделей - их громоздкость и трудоемкость. Огромное число реализации, необходимое  для нахождения искомых параметров с приемлемой точностью, требует  большого расхода машинного времени. Кроме того, результаты статистического  моделирования гораздо труднее  осмыслить, чем расчеты по аналитическим  моделям, и соответственно труднее  оптимизировать решение (его приходится "нащупывать" вслепую). Правильное сочетание аналитических и статистических методов в исследовании операций - дело искусства, чутья и опыта  исследователя. Нередко аналитическими методами удается описать какие-то "подсистемы", выделяемые в большой  системе, а затем из таких моделей, как из "кирпичиков", строить  здание большой, сложной модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Список используемой  литературы

1. Соболь И.М. "Метод Монте-Карло", Москва "Наука",1985 г.

2.Голенко Д.И. Моделирование псевдослучайных чисел на ЭВМ. – М.: Наука, 1982.

3. Моисеев Н.Н. Имитационные модели. – М.: Знание, 1983.

4. Шеннон К. Имитационное моделирование. – М.: Наука, 1989.