Возникновение математики и развитие ее как науки

 

5. Виды письменной  нумерации. Системы счисления.

       Цель всякой нумерации — изображение любого натурального числа с помощью небольшого количества индивидуальных знаков. Этого можно было бы достичь с помощью одного знака — 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда записывалось бы повторением символа единицы столько раз, сколько в этом числе вмещается единиц. Сложение сводилось бы к простому приписыванию единиц, а вычитание — к вычеркиванию (вытиранию) их. Идея, лежащая в основе такой системы, проста, однако эта система очень неудобна. Для записи больших чисел она практически не пригодна, и ею пользуются только народы, у которых счет не выходит за пределы одного-двух десятков. С развитием человеческого общества увеличиваются знания людей и все больше становится потребность считать и записывать результаты счета довольно больших множеств, измерения больших величин.

 

       Первые цифры встречаются более чем за 2 тыс. лет до н.э. в Вавилоне. Вавилоняне писали палочками на плитах из мягкой глины и потом свои записи высушивали. Письменность древних вавилонян называлась клинописью. Клинышки размещались и горизонтально, и вертикально в зависимости от

их значения. Вертикальные клинышки обозначали единицы, а горизонтальные, так называемые десятки — единицы второго разряда. Некоторые народы для записи чисел использовали буквы. Вместо цифр писали начальные буквы слов-числительных. Такая нумерация, например, была у древних греков.

 

       У некоторых народов запись чисел осуществлялась буквами алфавита, которыми пользовались в грамматике. Эта запись имела место у славян, евреев, арабов, грузин. Алфавитная система нумерации впервые была использована в Греции.

 

       Следы алфавитной системы сохранились до нашего времени. Так, часто буквами мы нумеруем пункты докладов, резолюций и т.д. Однако алфавитный способ нумерации сохранился у нас только для обозначения порядковых числительных. Количественные числа мы никогда не обозначаем

буквами, тем более никогда не оперируем с числами, записанными в алфавитной системе. Старинная русская нумерация также была алфавитной. Славянское алфавитное обозначение чисел возникло в X в.

Сейчас существует индийская система записи чисел. Завезена она в Европу арабами, поэтому и получила название арабской нумерации. Арабская нумерация распространилась по всему миру, вытеснив все другие записи чисел. В этой нумерации для записи чисел используется 10 значков, которые называются цифрами. Девять из них обозначают числа от 1 до 9. Десятый значок — нуль (0) — означает отсутствие определенного разряда чисел. С помощью этих десяти знаков можно записать какие угодно большие числа. До XVIII в. на Руси письменные знаки, кроме нуля, назывались знамениями.

 

       Анализируя системы записи чисел (нумерации), которые имели место в истории культур разных народов, можно сделать вывод о том, что все письменные системы делятся на две большие группы: п о з и ц и о н н ы е и н е п о з и ц и о н н ы е системы счисления. К н е п о з и ц и о н н ы м системам счисления принадлежат: запись чисел иероглифами, алфавитная, римская и некоторые другие системы. Непозиционная система счисления — это такая система записи чисел, когда содержание каждого символа не зависит от места, на котором он написан. Эти символы являются как бы узловыми числами, а

алгорифмические числа комбинируются из этих символов. Например, число 33 в непозиционной римской нумерации записывается так: XXXIII. Здесь знаки X (десять) и I (единица) используются в записи числа каждый по три раза. Причем каждый раз этот знак обозначает ту же самую величину: X — десять единиц, I — единица, независимо от места, на котором они стоят в ряду других знаков.

В п о з и ц и о н н ы х системах каждый знак имеет разное значение в зависимости от того, на котором месте в записи числа он стоит. Например, в числе 222 цифра ≪2≫ повторяется трижды, но первая цифра справа обозначает две единицы, вторая — два десятка, а третья — две сотни. В этом случае мы имеем в виду десятичную систему счисления. Наряду с десятичной системой счисления в истории развития математики имели место двоичная, пятиричная, двадцатиричная и др.

 

       Самыми древними приборами для облегчения счета и вычислений были человеческая рука и камешки. Благодаря счету на пальцах возникли пятиричная и десятиричная (десятичная) системы счисления. Верно подмечено ученым математиком Н.Н.Лузиным, что ≪преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмиричной системой≫. В практической деятельности при счете предметов люди использовали камушки, бирки с зарубками, веревки с узелками и др. Первым и более усовершенствованным устройством, специально предназначенным для вычислений, был простой абак, с которого и началось развитие вычислительной техники. Счет с помощью абака, известный уже в Ки-тае, Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры, просуществовал многие тысячелетия, когда на смену абаку пришли письменные вычисления.

 

       Известно несколько разновидностей абака: греческий, который был выполнен в виде глиняной дощечки, на которой твердым предметом проводили линии и в получившиеся углубления (бороздки) клали камешки. Еще более простым был римский абак, на котором камешки могли передвигаться не

по желобам, а просто по линиям, нанесенным на доске. В Китае похожий на абак прибор называли суан-пан, а в Японии — соробан. Основой для этих приборов были шарики, нанизанные на прутики; счетные таблицы, состоящие из горизонтальных линий, соответствующих единицам, десяткам, сотням и т.д., и вертикальных, предназначенных для отдельных слагаемых и сомножителей. На эти линии вык-

ладывались жетоны — до четырех. У наших предков тоже был абак — русские счеты. Они появились в XVI—XVII вв., ими пользуются и в наши дни. Основная заслуга изобретателей абака состоит в использовании позиционной системы счисления. Следующим важным этапом в развитии вычислительной

техники было создание суммирующих машин и арифмометров. Такие машины были сконструированы независимо друг от друга разными изобретателями.

 

       Под термином ≪вычислительная техника≫ понимают совокупность технических систем, т.е. вычислительных машин, математических средств, методов и приемов, используемых для облегчения и ускорения решения трудоемких задач, связанных с обработкой информации (вычислениями), а также

отрасль техники, занимающейся разработкой и эксплуатацией вычислительных машин. Основные функциональные элементы современных вычислительных машин, или компьютеров, выполнены на электронных приборах, поэтому их называют электронными вычислительными машинами — ЭВМ.

 

       Первое аналоговое вычислительное устройство появилось в XVII в. Это была логарифмическая линейка. В XVIII—XIX вв. продолжалось совершенствование механических арифмометров с электрическим приводом. Это усовершенствование носило чисто механический характер и с переходом на электронику утратило свое значение. Исключение составляют лишь машины английского ученого Ч.Бебиджа: разностные (1822) и аналитические (1830). Разностная машина предназначалась для табулирования многочленов и с современной точки зрения была специализированной вычислительной машиной с фиксированной (жесткой) программой. Машина имела ≪память≫ — несколько регистров для хранения чисел. При выполнении заданного числа шагов вычислений срабатывал счетчик числа опера-

ций — раздавался звонок. Результаты выводились на печать — печатающее устройство. Причем по времени эта операция совмещалась с вычислениями.

 

       Первой электронно-вычислительной машиной принято считать машину, разработанную в Пенсинвальском университете США. Эта машина ЭНИАК была построена в 1945 году, имела автоматическое программное управление. Недостатком этой машины было отсутствие запоминающего устройства для хранения команд. Первой ЭВМ, обладающей всеми компонентами современных машин, была английская машина ЭДСАК, построенная в 1949 году в Кембриджском университете. В запоминающем устройстве этой машины размещаются числа (записанные в двоичном коде) и сама программа. Благодаря числовой форме записи команд программы машина может производить различные операции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект НОД «Нарядные матрёшки»

Цель: Использование дидактических игр при формировании элементарных математических представлений у детей младшего дошкольного возраста.

Программное содержание:

• Развивать сенсорные представления, мыслительную активность.
• Развивать и обобщать знания детей о количестве предметов (один, много).
• Обогащать словарь дошкольника.
• Воспитывать интерес к народной игрушке, ее красоте.

Образовательные области: Познание, Коммуникация, Социализация

Материал: Набор матрешек до 5 штук, бумажные матрешки для каждого ребенка с комплектом фартуков разных цветов.

Ход непосредственно – образовательной деятельности

Воспитатель: - Дети, у нас сегодня гости. Давайте с ними поздороваемся.

Садитесь на стульчики, мы с вами поиграем.

Давайте посмотрим, какой интересный гость к нам пришел. К нам пришел мишка в гости и принес нам подарок.

Какая коробочка красивая, интересно, что там, давайте посмотрим, что внутри.

Посмотрите дети, какой красивый сюрприз нам мишка принес.

Эта кукла называется – Матрешка.

Давайте ее рассмотрим, какая она яркая, нарядная, красивая, большая, румяная. У нее цветная косыночка и нарядный сарафанчик.

Ребята, матрешка тяжелая и внутри у нее что то есть, послушайте как она гремит. Давайте посмотрим, что там такое.

Матрешка, матрешка, откройся немножко.

Давайте, соберем всех матрёшек- сестричек. (Ребенок собирает всех матрешек).

Ставим все матрешки в ряд.

Посмотрите и скажите, сколько всего матрёшек?

Дети: Много.

Воспитатель: Сколько больших матрёшек?

Дети: Одна.

Воспитатель: Покажите большую матрешку, а теперь маленькую матрешку.

Давайте соберем маленьких матрешек в большую.

Для этого мне нужен помощник.

 

 

Физкультминутка

Воспитатель: Давайте немного отдохнём и попляшем вместе с матрешками.

Все нарядные сестрички На ногах есть черевички, Любим петь и танцевать И с ребятами играть.

Хлопают в ладоши Выставляют поочередно ноги Присесть, встать, руки на поясе Прыжки вокруг себя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д/и «Подбери фартук для матрешки»

На столе разложен  дидактический материал на каждого ребенка.

Воспитатель: У меня есть для вас еще матрешки, но только посмотрите, они совсем не нарядные у них нет фартука, давайте поможем матрешкам и подберём им фартучки такого же цвета, что и косыночка.

Нарядите сначала тех матрешек, которых вы видите у меня на мольберте.

(Дети выходят к мольберту  и подбирают фартуки нужного цвета)

Воспитатель: Теперь так же подберите фартуки своим матрешкам.

Воспитатель: Вот теперь все матрешки стали нарядные.

Ребята, пришло время проститься с нашим гостем.

Итог: Дети, чем мы с вами сейчас занимались? (Играли).

С кем познакомились? Что больше всего понравилось?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дидактические принцыпы математического развития детей.

• Сознательность и активность.
• Наглядность.
• Деятельностный подход.
• Систематичность и последовательность.
• Прочность.
• Постоянная повторяемость.
• Научность.
• Доступность.
• Связь с жизнью.
• Развивающее обучение.
• Индивидуальный и дифференцированный подход.
• Коррекционная направленность и др.

 

Формы работы по математическому развитию дошкольников

 

Форма	Задачи	время	Охват детей	Ведущая роль
Занятие	Дать, повторить, закрепить и систематизировать знания, умения и навыки	Планомерно, регулярно, систематично (длительность и регулярность в соответствии с программой)	Группа или подгруппа (в зависимости от возраста и проблем в развитии)	Воспитатель (или дефек-толог)
Дидактическая игра	Закрепить, применить, расширить ЗУН	На занятии или вне занятий	Группа, подгруппа, один ребенок	Воспитатель и дети
Индивидуальная работа	Уточнить ЗУН и устранить пробелы	На занятии и вне занятий	Один ребенок	Воспитатель
Досуг (математический утренник, праздник, викторина и т. п.)	Увлечь математикой, подвести итоги	1—2 раза в году	Группа или несколько групп	Воспитатель и другие специалисты
Самостоятельная деятельность	Повторить, применить, отработать ЗУН	Во время режимных процессов, бытовых ситуаций, повседневной деятельности	Группа, подгруппа, один ребенок	Дети и воспитатель