Современное школьное математическое образование

• соответствие логике математики как науки;

• степень его  удовлетворения принципам обучения (научности, последовательности, системности  и т.д.):

• учет психологических  возможностей и возрастных особенностей школьников разных ступеней обучения (младший, средний, старший школьник);

• потребности  личности в образовании (дифференцированное обучение, коррекционное обучение и  т.д.);

• формирование профессиональной направленности школьников.  
 
 
 

Реализация  компетентностного подхода в обучении математики

В основе компетентностного подхода лежит  федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного (полного) общего образования (2004 год) по математике. В стандартах – результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки выпускников. Требования структурированы по 3-м компонентам:

• Знать / понимать;
• Уметь;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

При реализации компетентностного подхода особое внимание нужно уделять на последний компонент, который по нашему мнению направлен на компетентностный подход в математике в основной школе. Предмет математики разделен на 4 области: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. К каждой области математики к практическим умениям сформированы определенные требования, которые включают в себя по 3 компонента. Так в области арифметики:

• Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочной литературы, калькуляторов и компьютеров;
• Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
• Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебре:

• Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• Моделирование практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• Описания зависимостей между физическими величинами, при исследовании несложных практических ситуаций;
• Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрии:

Описания  реальных ситуаций на языке геометрии;

Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

Решение геометрических задач  с использованием тригонометрии;

Решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

Построение  геометрическими  инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы  логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности:

Выстраивания  аргументации при  доказательстве (в  форме монолога и  диалога);

Распознавания логически некорректных рассуждений;

Решения практических задач  в повседневной и  профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин площадей, объемов, времени, скорости;

Решения учебных и практических задач, требующих  систематического перебора вариантов;

Понимания статистических утверждений.

Контрольно-измерительных  материалов для того, чтобы понять овладел ли выпускник практическими знаниями, компетентен ли в математики, к сожалению (или к счастью) нет. На кафедре математики каждый учитель попытался оценить своих учащихся из собственных наблюдений. Математическую компетентность разделили на три уровня: «воспроизведение», «связи», «размышления». 

«Воспроизведение»: Привычные формы представления информации, прямое применение известных фактов, стандартных приемов и методов.

«Связи»: Переход от одной формы информации к другой, создание математической модели, применение различных известных методов к решению задач, близких к известным, интерпретация полученного решения.

«Размышления»: Сложные проблемы, размышление и интуиция, творческий подход, разработка метода решения, обобщение, обоснование.

На наш  взгляд, эти три уровня сопоставимы с традиционными уровнями знаний: репродуктивным, конструктивным, творческим.

Уровни  освоения знаний

По этим данным можно сделать выводы, насколько ученик компетентен в математике.

Для реализации компетентностного подхода в  обучении математики учителя на уроках применяют различные педагогические технологии: проектную деятельность; применение ИКТ; мозговой штурм; игровые  технологии; модульное обучение; обогащающая модель обучения «Математики. Психология. Интеллект» и т.д.

Математическая  грамотность учащихся определяется как «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных  проблем, требующих использование математики.

Компетентностный  подход предполагает освоение учащимися  различного рода умений, позволяющих  им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера (в том числе и предметного обучения).  
 
 
 
 
 
 

Государственный стандарт

  Стандартизация  образования является одной из тенденций  его развития. Основным нормативным  документом наряду с Законом «Об образовании» является государственный образовательный стандарт.

  Образовательный стандарт – это обязательный уровень требований к общеобразовательной подготовке выпускников и соответствующие этим требованиям содержания, методы, формы, средства обучения и контроля.

  В государственном  стандарте общего образования выделяются три составных компонента:

  – федеральный;

  – национально-региональный;

  – местный, школьный.

  В федеральном компоненте отражены нормативы, обеспечивающие единство педагогического пространства России и интеграцию личности в систему мировой культуры.

  Национально-региональный компонент составляют нормы в области изучения родного языка, истории, географии, искусства и других учебных предметах, отражающих специфику функционирования и развития региона, населяющего его народа.

  Школьный  компонент отражает специфику функционирования отдельно взятого образовательного учреждения.

  В рамках федерального и национально-регионального уровней стандарт образования включает:

  – описание содержания образования на каждой из его ступеней, которое государство обязано предоставить обучаемому в объеме необходимой общеобразовательной подготовки;

  – требования к минимально необходимой подготовке учащихся в рамках указанного объема содержания;

  – максимально  допустимый объем учебной нагрузки по годам обучения.

  В содержательном аспекте стандарт средней общеобразовательной школы предусматривает:

  – владение базовыми понятиями;

  – знание теорий, концепций, законов и закономерностей  основ науки, ее истории, методологии, проблем и прогнозов;

  – умение применять научные знания на практике при решении познавательных (теоретических) и практических задач как в  стабильной (стандартной), так и в  изменяющейся (нестандартной) ситуации;

  – иметь  собственные суждения в области  теории и практики данной образовательной области;

  – знание основных проблем общества (России) и понимание своей роли в их решении;

  – владение технологией непрерывного самообразования  по отраслям знаний, наукам и видам  деятельности.

  Изложенное  представляет собой общие основы стандартизации образования по ступеням, уровням образования и конкретизируется оно по образовательным областям, конкретным учебным дисциплинам, и уже на основе требований к уровню представления учебного материала и обязательной подготовке ученика разрабатывается система заданий (тестов), служащих инструментарием для контроля и оценки уровня подготовки школьников.

  Государственные образовательные стандарты приобретают  реальное воплощение в формировании содержания образования в следующих  нормативных документах: учебном плане, учебной программе и учебной литературе (учебниках, учебных пособиях, задачниках и т. п.).

  Каждый  из этих нормативных документов соответствует  определенному уровню проектирования содержания школьного образования. Учебный план – уровню теоретических представлений; учебная программа – уровню учебного предмета; учебная литература – уровню учебного материала.

38. Учебные планы

  Учебные планы – нормативные документы, направляющие деятельность школы.

  В практике современной общеобразовательной школы используются несколько типов учебных планов.

  Базисный  план общеобразовательных учреждений – это основной государственный нормативный документ, являющийся составной частью государственного стандарта в этой области образования. Он утверждается Государственной Думой (для основной школы) либо Министерством общего и профессионального образования РФ (для полной средней школы). Являясь частью государственного стандарта, базисный учебный план представляет собой государственную норму общего среднего образования, которое устанавливает требования к структуре, содержанию и уровню образования учащихся.

  Базисный  учебный план охватывает следующий  круг нормативов:

  – продолжительность  обучения (в учебных годах) общая  и по каждой из его ступеней;

  – недельная  учебная нагрузка для базовых областей на каждой из ступеней общего среднего образования, обязательных занятий по выбору учащихся и факультативных занятий;

  – максимальная обязательная недельная учебная  нагрузка учащегося, включая число  учебных часов, отводимых на обязательные занятия по выбору;

  – итоговое количество учебных часов, финансируемое  государством (максимальная обязательная учебная нагрузка школьников, факультативные занятия, индивидуальная и внеклассная  работа, деление учебных групп  на подгруппы).

  Базисный  учебный план служит основой для разработки региональных, типовых учебных планов и исходным документом для финансирования школы.

  Типовой учебный план – носит рекомендательный характер и разрабатывается на основе базисного плана. Утверждается Министерством общего и профессионального образования РФ. Данный вид учебного плана не всегда подходит для новых учебных заведений (гимназий, лицеев, высших профессионально-технических училищ), которые разрабатывают свои собственные документы.