Привод машинного агрегата

принимаем mn = 4

Определяем числа и угол наклона зубьев

zΣ = (z1 + z2) = 2* a w* cosβ / mn = 2*160*cos300 / 4= 69

 

 

Число зубьев шестерни

Z1 = zΣ / U + 1 = 69 / 2,8+1 = 18

Число зубьев колеса

Z2 = zΣ – z1 = 69– 18 = 51

Фактическое передаточное число редуктора

 
Определяем действительное значение угла β

cosβ1 = (z1 + z2)*mn / 2*aw = (51+18)*4 / 2*160 = 0,862

β1 = 310

Определяем делительные диаметры колес

d1 = mn *z1 / cosβ1 = 4*18 / 0,862 = 83,5 (мм)

d2 = mn *z2/ cosβ1 = 4*51 / 0,862 = 236,6 (мм)

Проверяем межосевое расстояние a w, по делительным диаметрам колес

aw = 0,5*(d1 + d2) = 0,5 *(83,5 + 236,6) = 160 мм

Определяем ширину венца зубчатого колеса

b2 = ψba * aw = 0,5*160 = 80 (мм)

Назначим ширину венца шестерни

b1 = b2 + (4…..5)мм = 85 мм

Наружные диаметры

da1=d1+2*mn = 83,5 + 2*4 = 91,5 (мм)

da2=d2+2*mn = 236,6 + 2*4 = 244,6 (мм)

Внутренние диаметры

df1=d1-2,5*mn = 83,5 - 2,5*4 = 73,5 (мм)

df2=d2-2,5*mn = 236,6 - 2,5*4 = 226,6(мм)

 

Определяем силы, действующие в зацеплении

Быстроходный вал

Окружная сила

Ft = 2*T1*103 / d1 = 2*210*103 / 83,5 = 5030 (Н)

 

 

Радиальная сила

Fr = Ft*tgα / cosβ

Где  α = 200 – стандартный угол профиля зуба

Fr = 5030*tg200 / 0,862 = 2123(Н)

Осевая сила

Fa = Ft *tgβ = 5030 *tg200 = 1830 (Н)

Ремень

Fрем = 1,7*Pдв*103 / Vрем * Среж / Сα * СZ * sin(α/2) = 1,7*22*103 / 12,3*0,8 / 0,95*0,9*sin(163,58/2) = 4491 (Н)

Определяем вращающий момент на ведомом валу редуктора

T2 = T1*Uред*ηред = 210*2,8*0,98=576 (Н*м)

Тихоходный вал

Окружная сила

Ft = 2*T2*103 / d2 = 2*576*103 / 236,6 = 4869 (Н)

Радиальная сила

Fr = Ft*tgα / cosβ

Где  α = 200 – стандартный угол профиля зуба

Fr = 4869*tg200 / 0,862 = 2055 (Н)

Осевая сила

Fa = Ft *tgβ = 4869*tg200 = 1772(Н)

Муфта

FM = 125*(T2)1/2 = 125*(576)1/2 = 3000(Н)

Проверочный расчет передачи на контактную прочность.

 

Для стальных зубчатых колес с достаточной для практических расчетов точностью условия контактной прочности зубьев имеет вид

 

 

где

а) К – вспомогательный коэффициент, К=376  

б) -окружная сила зацеплении.

в) =1,09- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

г) Коэффициент динамичности уточняем по фактической (окружной) скорости колес v и степени точности их изготовления:

 

 

 

v = π*d1*n1 / (60*1000)  

 

где v – м/с; d1 – мм; n1= nвед = 950 об/мин

 

v = 3,14*83,5*950 / (60*1000) = 4,15 м/с

 

т.к. v < 5 м/с назначаем 8-ю степень точности, при этом =1,05

В результате проверочного расчета σн>[σн] на 0,8%

Проверочный расчет передачи на изгиб зуба

Условие прочности

 

где m,b2,d1 – мм; σF1,σF2 – фактическое напряжение изгиба для шестерни и колеса, Н/мм2; YF1,YF2 – коэффициенты формы зуба для шестерни и колеса.

КFα=0.91, КFβ=1.17, КFv=1.3.

Yβ=1-β/1400=1-300/1400=0.785

В результате проверочного расчета

 

Находим эквивалентные числа зубьев:

ZV1=Z1/cos3β=18/0.640=28,125≈30 → YF1=3.8

ZV2=Z2/cos3β=51/0.640=79,6≈80 → YF2=3.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Предварительный  расчет валов

Конструктивные размеры зубчатой пары принимают в зависимости от диаметра выходного конца вала. Диаметр вала определим из расчета на прочность  при кручении по заниженным  допускаемым напряжениям. Для стали 40Х с термообработкой τ = 10-20 МПа.

Быстроходный вал

Определяем диаметр d выступающего конца быстроходного вала по формуле:

d = (T1*103 / 0,2*[τ])1/3

Принимаем [τ] = 10 МПа

d = (218,68*103 / 0,2*10)1/3 =47,8 (мм)

Исходя их стандартного ряда, принимаем d = 50мм

Диаметр вала под уплотнение

d1 = d + (4…..5)мм = 55 (мм)

Диаметр вала под подшипник

dп >= d1 – кратный 5 мм

С целью экономии материала и уменьшения концентраторов напряжений в местах перехода значений диаметров предварительно принимаем диаметр вала под подшипник:

dп = d1 = 55 ( мм )

d2=1,2dп = 66 мм

 

 

Длину выходного конца вала принимаем из соотношения

l = 1,5 *d = 1,5*50=75 мм

Длину части вала под уплотнение принимаем равным

l1 = 20…25 мм

l1 = 20 мм

Длина вала под подшипник

lп = 0,5*dп = 0,5*55 = 30 мм

Принимаем lп = 30 мм

l2 = 15 мм

lоп  =52мм (исходя из компоновки)

Lb =182мм (исходя из компоновки)

lb = 152мм   (исходя из компоновки)

Тихоходный вал

 

Диаметр выступающего конца тихоходного вала

 d = (T2*103 / 0,2*[τ])1/3

Принимаем [τ] = 20 МПа

d = (600*103 / 0,2*20)1/3 = 53 мм

 

Диаметр вала под сальниковое уплотнение

d1 = d + (4…..5)мм = 58 (мм)

Диаметр вала под подшипник

dп >= d1 – кратный 5 мм

С целью экономии материала и уменьшения концентраторов напряжений в местах перехода значений диаметров предварительно принимаем диаметр вала под подшипник:

dп = 60 ( мм  )

d2>=dп (на 5 мм) = 65 мм

Диаметр под зубчатое колесо

d3=1,1 dп = 66 мм

d4 = d3 + (6……10) мм  = 75 (мм)

d5= 1,2* dп =72мм

Длину выходного конца вала принимаем из соотношения

l = 80 мм

Длину части вала под уплотнение принимаем равным

l1 = 20…25 мм

l1 = 22 мм

Длина вала под подшипник

lп = 30 мм

l2 = 20 мм

l3 = 80 мм

l4=7 мм  (исходя из компоновки)

l5=15 мм (исходя из компоновки)

lм=118 мм (исходя из компоновки)

lТ=152 мм (исходя из компоновки)

LТ=182 мм (исходя из компоновки)

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверка наиболее опасных сечений, в которых имеется концентрация напряжений

При проверке определяется расчетный коэффициент запаса по выносливости.

Определяем коэффициент запаса для нормальных напряжений

Быстроходный вал

Под подшипник

nσ = σ-1 / (Kσp*σa+ψσ*σm)

где σ-1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений изгиба

σ-1 = 0,43*σв = 0,43*900 = 387 МПа

σa – амплитуда номинальных напряжений изгиба

σa = МА*103 / 0,1*dп3

МА= Fрем* а = 4491*52 = 233532 Н*м

σa = 233532*103 / 0,1*553 = 14036 Па

ψσ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла напряжений при изгибе

σm - среднее значение номинального напряжения

σm = 0

Kσp – эффективный коэффициент концентрации напряжения для детали

Kσp = Кσ / ξσ

Кσ  и ξσ выбираем в зависимости от dп

Kσp = 2 / 0,7 = 2,86

nσ = 387 / (2,86*14,036+0) =9,64

Определяем коэффициент запаса прочности для касательных напряжений

nτ = τ-1 / (Kτp*τa + ψτ*τm)

где τ-1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений кручения

τ-1 = 0,58* σ-1 = 0,58*387 = 224,46 МПа

τa – амплитуда номинальных напряжений кручения

ψτ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла напряжений при кручении

ψτ = 0,1

τm – среднее значение номинальных напряжений

τa = τm = 0,5*τ

τ = Т1*103 / 0,2* dп3 = 210*103 / 0,2*553 = 6,31 Мпа

τa = τm = 0,5*6,31 = 3,155 Мпа

Kτp – эффективный коэффициент концентрации напряжения для детали

Kτp = Кτ / ξτ

Kτp = 2,5/ 0,7 = 3,57

nτ = 224,46 / (3,57*3,155 + 0,1*3,155) = 19,38

Определяем общий коэффициент запаса прочности на совместное действие изгиба и кручения

n = nσ* nτ/( nσ2 +  nτ2)1/2 = 9,64*19,38 / (9,642+19,382)1/2 = 8,63

Тихоходный вал

Под подшипник

nσ = σ-1 / (Kσp*σa+ψσ*σm)

где σ-1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений изгиба

σ-1 = 0,43*σв = 0,43*900 = 387 МПа

σa – амплитуда номинальных напряжений изгиба

σa = МА*103 / 0,1*dп3

МА= Fм* а = 3000*118 = 354000 Н*м

σa = 354000*103 / 0,1*603 = 16388 Па

ψσ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла напряжений при изгибе

σm - среднее значение номинального напряжения

σm = 0

Kσp – эффективный коэффициент концентрации напряжения для детали

Kσp = Кσ / ξσ

Кσ  и ξσ выбираем в зависимости от dп

Kσp = 2 / 0,7 = 2,86

nσ = 387 / (2,86*16,388+0) = 8,25

Определяем коэффициент запаса прочности для касательных напряжений

nτ = τ-1 / (Kτp*τa + ψτ*τm)

где τ-1 – предел выносливости гладкого образца при симметричном цикле напряжений кручения

τ-1 = 0,58* σ-1 = 0,58*387 = 224,46  Мпа

τa – амплитуда номинальных напряжений кручения

ψτ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла напряжений при кручении

ψτ = 0,1

τm – среднее значение номинальных напряжений

τa = τm = 0,5*τ

τ = Т2*103 / 0,2* dп3 = 576*103 / 0,2*603 = 13,33 МПа

τa = τm = 0,5*13,33 = 6,66 Мпа

Kτp – эффективный коэффициент концентрации напряжения для детали

Kτp = Кτ / ξτ

Kτp = 2,5 / 0,7 = 3,57

nτ = 224,46 / (3,57*6,66 + 0,1*6,66) = 9,18

Определяем общий коэффициент запаса прочности на совместное действие изгиба и кручения

n = nσ* nτ/( nσ2 +  nτ2)1/2 = 8,25*9,18 / (8,252+9,182)1/2 = 6,13

4) Проверка  прочности валов

 

Быстроходный вал

       На вал действуют силы: окружная Ft= 5030 H, радиальная Fr=2123 H и от ремня Fрем =4491 Н.

Точки приложения опорных реакций примем на уровне торцов подшипников в точках А и В.

Определяем реакции опор от окружной силы:

RАt = RВt = Ft/2= 5030/2= 2515 H

Определяем реакции опор от радиальной силы:

RAr = RBr = Fr /2 = 2123/2 = 1061,5 Н

Определяем реакции опор от силы ремня:

RAрем = Fрем*((52+152)/152)= 6027 H

RBрем = Fрем*(52/152)= 1536 H

Общая реакция в т.А:

RA = ((RАt)2 + (RAr)2)1/2 + RAрем =  ((2515)2 + (1061,5)2)1/2 +6027= 8756Н

Определяем изгибающие моменты в сечениях:

МСt = (Ft*152)/4= (5030*152)/4 = 191140 Н*мм

МCr = (Fr*152)/4= (2123*152)/4 = 80674 Н*мм

МAрем =  Fрем*52= 233532 Н*мм

МСрем =  (Fрем*52)/2= 233532/2= 116766 Н*мм 

Общий момент в т.С:

МС = ((МСt)2 + (МСr)2)1/2 + МСрем =  ((191140)2 + (80674)2)1/2 + 116766= 324233 Н*мм 
Общий момент в т.А:

МA = 233532 Н*мм

 

Тихоходный вал

       На вал действуют силы: окружная Ft= 4869 H, радиальная Fr=2055 H и от муфты Fмуф =3000 Н.

Точки приложения опорных реакций примем на уровне торцов подшипников в точках А и В.

Определяем реакции опор от окружной силы:

RАt = RВt = Ft/2= 4869/2 = 2434,5 H

Определяем реакции опор от радиальной силы:

RAr = RBr = Fr /2 = 2055/2 = 1027,5 Н

Определяем реакции опор от силы муфты:

RAмуф = Fмуф*((118+152)/152) = 5329 H

RBмуф= Fмуф*(118/152) = 2329 H

Общая реакция в т.А:

RA = ((RАt)2 + (RAr)2)1/2 + RAмуф =  ((2434,5)2 + (1027,5)2)1/2 + 5329 = 7971Н

Определяем изгибающие моменты в сечениях:

МСt = (Ft*152)/4 = (4869*152)/4 = 185022 Н*мм

МCr = (Fr*152)/4 = (2055*152)/4 = 78090 Н*мм

МAмуф =  Fмуф*118 = 354000 Н*мм

МСмуф =  (Fмуф*118)/2= 354000/2 = 177000 Н*мм 
Общий момент в т.С:

МС = ((МСt)2 + (МСr)2)1/2 + МСмуф =  ((185022)2 + (78090)2)1/2 +177000 = 377826 Н*мм 
Общий момент в т.А:

МA = 354000 Н*мм

 

 

 

 

 

 

 

5) Выбор  и расчет подшипников

 

Быстроходный вал

      Т.к диаметр вала  dп = 55мм, выбираем подшипник №411

      Рассчитываем Fэкв

      Fэкв = (X*V*Fr + Y*Fa)*Kδ *KT

      V – коэффициент, учитывающий вращение кольца по отношению к нагрузке(V=1)

      Y – коэффициент восприятия осевой нагрузки

      X – коэффициент восприятия радиальной нагрузки

      Kt – температурный коэффициент(Kt =1)

      KT = 1-  температурный коэффициент

 Kδ = 1,3 - коэффициент безопасности, зависящий от характера нагрузки на подшипник

  Fэкв = (1*1*2123+ 1*1830)*1,3*1 =5138,9 Н

C= Fэкв (NHE1)0,3

C= Fэкв (NHE1)0,3=41807 Н

С=63000 Н

Рассчитываем ресурс подшипника:

Lh = 106*(C / Fэкв)3 / 60*n1

Частота вращения быстроходного вала n1 = 950 об / мин

Lh = 106*(63000/5138,9)3 / 60*950=32324 > 19000 ч

По справочнику  принимаем  шариковые радиальные однорядные подшипники ГОСТ 8338-75  широкой тяжелой  серии  со следующими данными:

d = 55 мм        D = 140 мм      С=63000 Н

L(ширина)=30 мм

Тихоходный вал

Т.к диаметр вала dп = 60 мм, выбираем подшипник №2612

      Рассчитываем Fэкв

      Fэкв = (X*V*Fr + Y*Fa)*Kδ *KT

      V – коэффициент, учитывающий вращение кольца по отношению к нагрузке(V=1)

      Y – коэффициент восприятия осевой

      X –  коэффициент восприятия радиальной нагрузки

      Kt– температурный коэффициент (Kt =1)

  

 

KT = 1-  температурный коэффициент

      Kδ = 1,3 - коэффициент безопасности, зависящий от характера нагрузки на       подшипник

Fэкв = (1*1*2055+ 1*1772)*1,3*1 =4975,1Н

C= Fэкв (NHE2)0,3

C= Fэкв (NHE2)0,3=29719Н

С= 70000Н

 Рассчитываем ресурс подшипника

Lh = 106*(C / Fэкв)3 / 60*n1

Частота вращения быстроходного вала n1 = 950 об / мин