Управление логистическими системами

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Модель управления логистическими системами.

 

1. Предприятием используется  три вида ресурсов: материалы,  трудовые ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий. (рис.1)

 

Р1 материалы		П1
Р2 трудовые	Логистическая система	П2
Р3 оборудование		П3

 

рис.1 Структура производственной логистической системы.

 

2. Математическая модель  процесса производства для данного  условия выглядит следующим образом:

L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3.

 

Р1 материалы 

Р2 трудовые

Р3 оборудование

 

 

 

Вводим дополнительные переменные х4, х5, х6  и переходим к каноническому виду:

L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6.

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800 ;

3x1+ 5x2 + 6x3+x5= 2100 ;

x1+  6x2 + 5x3+ x6= 2400 .

х4, х5, х6 - являются остатками  соответствующих ресурсов, возникших в процессе производства продукции.

Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц, который поможет нам в нахождении оптимального решения.

Первое опорное решение:

х1= х2= х3 =0;  х4= 1800 е.д., х5= 2100 чел.дн., х6= 2400 станко-час.

Экономический смысл: предприятие  ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся на складе.

Нахождение оптимального решения задачи представлено в таблице 1.

Таблица 1

 

СБ	Б	0	30	40	70	0	0	0
		b	X1	X2	X3	X4	X5	X6
0	x4	1800	4	3	5	1	0	0	1800/5==360
0	x5	2100	3	5	6	0	1	0	2100/6==350
0	x6	2400	1	6	5	0	0	1	2400/5==480
		0	-30	-40	-70	0	0	0	max
0	x4	50	1.5	-1.17	0	1	-0.833	0
70	x3	350	0.5	0.833	1	0	0.166	0
0	x6	650	-1.5	1.83	0	0	-0.833	1
		24500	5	18.3	0	0	11.7	0

 

Экономический смысл решения задачи следующий:

• Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт. (Х3=350 шт.);
• X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются дефицитным;
• Х4=50  -остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;
• остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650), т.е оборудование не используется полностью.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую выручку от реализации своей продукции:

30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.

Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного  программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.

Составим двойственную задачу (ДЗ):

Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;

4у1 + 3 у2 +у3  30 ,

3у1 + 5 у2 +6у3  40 ,

5у1 + 6 у2 +5у3  70 ,  y1, y2, y3>0.

Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;

4у1 + 3 у2 + у3 - y4                = 30,

3у1 + 5 у2 + 6у3       - y5        = 40,

5у1 + 6 у2 + 5у3               -y6 = 70 .

В таблице 1 находиться оптимальное  решение двойственной задачи и исходя из этого ответ ДЗ следующий:

у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.

1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0 24500.

Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем выручка от реализации продукции предприятия".

Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.

X1	X2	X3	X4	X5			X6
0	0	350	50		0	650
5	18, 3	0	0		11,7	0

 

3. Экономический смысл  последней симплекс -таблицы.

В данной ЗЛП основными  переменными симплекс-таблицы являются переменные Х1, Х2, Х3 (продукция),  дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).

Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.

• При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83 е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной (при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.
• Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2) показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1 уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на 0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При этом убыток от этой операции составит в денежном выражении:  70 * 0,5= 35 д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1 увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е. (=у2).

 

4. Внутрипроизводственная  логистическая система должна  гибко реагировать на изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

а) Изменение входящих ресурсных потоков:

• в1 - изменение запаса материала (д.е),
• в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),
• в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

х4

х5

х6

 

Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение  задачи в базис х3*, х4*, х6*, можно  рассчитать как результат перемножения матриц.

 

           х4*= 1(1800 +    в1) + (-0,833)(2100 +  в2) + 0(2400 +  в3) 0,

 х3*= 0 (1800 +    в1) + 0,166(2100 +    в2) + 0 (2400+    в3) 0,  (1)

 х6*= 0(1800 +    в1) + (-0,833)(2100 +    в2)+ 1(2400 +    в3) 0,

 

 

5. В условиях конкуренции стоящая перед предприятием задача меняется, при этом можно использовать следующую оптимальную модель. Условием этой задачи будет являться определение экономического результата, при котором затраты на производство должны быть минимальны нормы расхода на производства одного изделия.

Числовая модель в  данном случае будет следующая: 

L2 (x) min =  21 x1 + 30 x2 + 56 x3 ,

 

 

 

 

 

x1, x2, x3 > 0

Приведем к каноническому  виду данную систему:

L2 (x) min =  21 x1 + 30 x2 + 56 x3 +  0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7,

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800 ,

3x1+ 5x2 + 6x3+ x5= 2100 ,

x1+  6x2 + 5x3 + x6 = 2400 ;   

21 x1 + 30 x2 + 56 x3- x7= 11025.

 

x1, x2, x3,  x4, x5, x6, x7> 0

Так как х7 не является базисной (перед переменной стоит  коэффициент-1), то для решения  данной задачи используем метод искусственного базиса. Для этого в четвертое ограничение введем неотрицательную искусственную переменную  х8', которая в целевой функции записывается с коэффициентом М.

L2 (x) min =  21 x1 + 30 x2 + 56 x3 +  0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + Мх8',

Получим расширенную задачу:

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800,

3x1+ 5x2 + 6x3+ x5= 2100,

x1+  6x2 + 5x3+ x6= 2400;   

21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7 + х8' = 11025.

 

 

Строим первое опорное  решение задачи:

 

СБ	Б	0	21	30	56	0	0	0	0	М
		b	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8'
0	x4	1800	4	3	5	1	0	0	0	0
0	x5	2100	3	5	6	0	1	0	0	0
0	x6	2400	1	6	5	0	0	1	0	0
М	х8	11025	30	40	70	0	0	0	-1	1
		0	-21	-30	-56	0	0	0	0	0

 

Решением данной симплекс таблицы будет следующим:

х1= 367,5;  х2= 0;  х3=0;  х4= 330;  х5= 997,5;  х6= 2032,5;  х7= 0;

Выручка от реализации продукции при данном оптимальном плане составит:

21 * 367,5  + 30*0 + 56 *0 = 7717,5 д.е.

В заданном условии задачи, т.е определении потоков продукции, минимизирующих затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не менее 45 %  от максимально возможного, получим следующие результаты:

• предприятие выпускает  изделия П1 в количестве 367,5 шт, (х1=367,5);
• изделия П2, П3 предприятие не выпускает (х2=х3=0);
• при данном процессе производства остаток ресурсов составит:

 а) материалов - 330 д.е.,

б) трудовых ресурсов - 997,5 чел/часов,

в) оборудования 2032,5 станко/часов.

Таким образом, при выпуске  367,5 шт первого изделия предприятие  минимизирует   затраты на производство при дополнительном условии выпуска  продукции не менее 45 %  от максимально возможного. При этом выручка от реализации продукции (изделия П1) составит 7717,5 д.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе мы рассмотрели одну из важных тем, изучаемых дисциплиной "Логистика", это логистические системы и структура их управления. В работе были рассмотрены основные вопросы этой темы  такие как : содержания понятия логистические системы, современные подходы и методы, сравнительный анализ отечественного и зарубежного опыта. Кроме этого, были рассмотрены основные свойства  систем, а также вопрос о том, как эти свойства "работают" в логистических системах. Особое внимание было уделено вопросу о видах логистических систем и структуре их управления.

Цель второй части  курсовой работы состоит в том, чтобы  с помощью методов математического моделирования оптимизировать управление материальными потоками в заданной логистической системе. Кроме этого, задачами этой работы являются определение входных и выходных потоков логистической системы производства, составление математических моделей процессов производства и нахождение оптимальных потоков, максимизирующих объемы производства в стоимостном выражении, также требуется проведение экономический анализ оптимального процесса по последней симплекс-таблице, нахождение условия устойчивости структуры оптимального решения по отношению к изменениям: а) ресурсных входных потоков, б) коэффициентов целевой функции и определение оптимальных потоков продукции, минимизирующих затраты производства при дополнительном условии выпуска продукции не меньше 45 % от максимально возможного. Таким образом задачи и цели данного исследования выполнены.