Разработка моделей принятия управленческих решений

t x t*t x*t

1 15,1 1 15,1

2 13,7 4 27,4

3 14,9 9 44,7

4 14,1 16 56,4

5 14,5 25 72,5

15 72,3 55 216,1 

2) Составим систему  уравнений на основании данной  таблицы

a0*15 + a1*55=216,1

a0*5+a1*15=72,3

3) решая систему  уравнений с двумя неизвестными, получим:

a1=-0,08

a0=14,7

4) подставим в  исходную функцию:

x(t)=14,7-0,08*t

5) найдем x(6)= 14,22

составим таблицу  и построим график функции по точкам

x 15,7 16,4 17,3 18,5 19,2 14,22 14,14 14,06

t 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 
 

 

Ответ: прогноз на 2003 год: полиноминальным методом  – 14,9; методом наименьших квадратов-14,22. 
 
 
 
 
 
 
 

      Принятие  решений в условиях неопределенности и риска.

В некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется  неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, т.е между игроками отсутствует антагонизм. Такие игры называются играми с природой. Здесь первый игрок принимает решение, а второй действует случайно. Для решения таких задач имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальных стратегий:

1. Критерий Парето  – используется для эффективных  вариантов решений, если каждое альтернативное решение характеризуется вектором частных показателей полезности. Этот критерий процедурно реализуется следующим образом: каждая альтернатива из исходного множества возможных и допустимых альтернатив сравнивается попарно с другими альтернативами по каждому из частных показателей.

2. Критерий Вальда. Согласно минимимальному критерию  Вальда оптимальным считается  вариант решения, который гарантирует  выиграш, в любом случае не  меньший, чем “нижняя цена  этой задачи выбора”. Если  руководствоваться этим критерием, олицетворяющим «позицию крайнего пессимизма», надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Очевидно, такой подход – «перестраховочный», естественный для того, кто очень боится проиграть, не является единственно возможным, но как крайний случай он заслуживает рассмотрения.

3. Критерий Гурвица  позволяет не руководствоваться  ни крайним пессимизмом («всегда  рассчитывай на худшее!»), ни крайним,  легкомысленным оптимизмом («авось  кривая вывезет!»).  

4. Критерий Сэвиджа  (минимизация максимального риска)  при его использовании используется  значение максимальной величины  риска.

5. Критерий Лапласа  – «ориентируйся на среднее!»

6. Критерий средней  полезности (Байеса-Лапласа) в соответствии  с этим критерием в качестве наиболее предпочтительной выступает альтернатива. Следует иметь ввиду, что следование данному критерию выбора гарантирует определенное преимущество лишь в вероятном смысле(в среднем по большему числу однотипных задач выбора). 

Задача 

Оценить имеющиеся  альтернативы, используя все известные  критерии, предварительно отбросив доминируемые альтернативы, используя критерий Парето.

      Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

1 60 28 12 9 0

2 65 23 13 8 2

3 50 18 10 7 2

4 45 18 10 6 4

5 25 13 11 10 5

6 35 18 12 11 6

p 0,1 0,05 0,3 0,25 0,3 

Решение

      Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

1 60 28 12 9 0

2 65 23 13 8 2

3

50 18 10 7 2

4 45 18 10 6 4

5

25 13 11 10 5

6 35 18 12 11 6 

1. Отбросим доминируемые альтернативы, используя критерий Парето.

1)60    28  12  9  0          

    ٨       ٧   ٨   ٧ ٨        - несравнимые величины

2)65  23  13  8  2 

1) 60    28  12  9  0

   ٧       ٧     ٧  ٧ ٨ - несравнимые величины

3)50    18     10    7    2 

1) 60    28  12  9  0          

   ٧       ٧     ٧  ٧ ٨ - несравнимые величины

4)45   18   10   6   4

 

1) 60    28  12  9  0 

٧     ٧     ٧      ٨      ٨       - несравнимые величины

5)25   13   11   10   5 

1) 60    28  12  9  0 

    ٧      ٧     ||    ٨  ٨   - несравнимые величины

6)35   18   12   11   6 

2) 65  23  13  8  2

    ٧       ٧  ٧       ٧  ||   

3) 50    18     10    7    2- доминируемая  альтернатива

 

2) 65  23  13  8  2

    ٧       ٧     ٧  ٧ ٨     - несравнимые величины

4) 45   18   10   6   4 

2) 65  23  13  8  2

   ٧     ٧     ٧      ٨      ٨    - несравнимые величины    

5) 25   13   11   10   5 

2) 65  23  13  8  2

   ٧     ٧     ٧      ٨    ٨   - несравнимые величины

6) 35   18   12   11   6 

4) 45   18   10   6   4

٧    ٧     ٨     ٨      ٨         - несравнимые величины

5) 25   13   11   10   5 

4) 45   18   10   6   4

٧      ||     ٨       ٨    ٨     - несравнимые величины

6) 35   18   12   11   6 

5) 25   13   11   10   5- доминируемая альтернатива

٨      ٨      ٨    ٨      ٨

6) 35   18   12   11   6

Вывод: 3 и 5 альтернативы являются доминируемыми, поэтому их использовать не выгодно. 

2. Критерий Вальда.

υ = max min yij

υ = max {0; 2; 4; 6} = 0 = критерий крайнего пессимизма.

υ = max max yij

υ = max {60; 65; 45; 35} = 65 –  критерий крайнего оптимизма.

Вывод: по критерию крайнего пессимизма является 1 альтернатива, а  по критерию крайнего оптимизма оптимальной является 2 альтернатива. 

3. Критерий Гурвица.

υ = max{α min yij  + (1 - α) max}

α – коэффициент  пессимизма.

Пусть α = 0,4, тогда  имеем:

v1 = 0,4*0+(1-0,4)*60=36

v2 = 0,3*2+(1-0,4)*65=39,8

v4 = 0,4*4+(1-0,4)*45=28,6

v6 = 0,4*6+(1-0,4)*35=23,4

υ = max{36; 39,8; 28,6; 23,4} = 39,8

Вывод: по критерию Гурвица  с заданным коэффициентом пессимизма α = 0,4 оптимальной является 2 альтернатива.

4. Критерий Сэвиджа.

      Y1 Y2 Y3 Y4 Y5

1 0 0 1 2 6

3 5 5 0 3 4

5 15 10 3 5 2

6 25 10 1 0 0 

min max rij

rij = βj - yij, где βj  – max возможный выигрыш в j ситуации.

min {6; 5; 15; 25}= 5

Вывод: по критерию Сэвиджа  оптимальной является 2 альтернатива. 

5. Критерий Лапласа. 

v1 = ( 60+28+12+9+0) / 5 = 21,8

v2 = ( 65+23+13+8+2) / 5 = 22,2

v4 = ( 45+18+10+6+4) / 5 = 16,6

v6 = ( 35+18+12+11+6) / 5 = 16,4

υ = max{21,8; 22,2 ; 16,6;16,4} = 22,2

Вывод: по критерию Лапласа  оптимальной является 2 альтернатива. 

6. Критерий Байеса – Лапласа.

υ = max∑pj * yij

v1 = 0,1*60+0,05*28+0,3*12+0,25*9+0,3*0=13,25

v2 = 0,1*65+0,05*23+0,3*13+0,25*8+0,3*2=14,15

v4 = 0,1*45+0,05*18+0,3*10+0,25*6+0,3*4=11,2

v6 = 0,1*35+0,05*18+0,3*12+0,25*11+0,3*6=12,55

υ = max{13,25; 14,15; 11,2; 12,55} = 14.15

Вывод: по критерию Байеса - Лапласа оптимальной является 2 альтернатива. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение.

В данной курсовой работе были рассмотрены три модели принятия управленческого решения:

1. Транспортная задача 

Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут  быть использованы при решении некоторых  экономических задач, не имеющих  ничего общего с транспортировкой грузов.  К таким задачам относятся следующие:

Ø Оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей.

Задача позволяет  определить, сколько времени и  на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей

Ø Оптимальные назначения, или проблема выбора. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности.

Ø Задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции.

Ø Увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега.

2. Прогнозирование:

Ø Задача на прогноз погоды

Ø Задача на прогнозирование любой стратегии на  определенный год. 

3. Принятие решений в условиях неопределенности и риска.

Примерами задач, решаемых, при помощи этого способа могут  быть:

Ø Размещение производства, в районах с неблагоприятными условиями

Ø Инвестирование, вложения

Ø Кадровая политика 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы. 

1. Ломакина Л.С., Прохорова Е.С. «Разработка управленческих решений» методические указания к решению типовых задач: учеб. пособие. – Н.Новгород: Изд. ВВАГС -2006.

2. Надев А.Т., Данилова О.С., Прохорова Е.С. «Разработка управленческих решений»: учеб. Пособие. – 2-е изд. – Н.Новгород: Изд. ВВАГС, 2007.

3. Смирнов Э.А. Управленческие решения / ЭА Управленческие решения. – Москва: ИНФРА М, 2001. – 264с.

4. http://first.boom.ru/Products/Theory/theory.htm#gersm