Расчёт зубчатой передачи

К_Н – коэффициент нагрузки в расчете на контактную прочность.

Коэффициент нагрузки К_Н определяется по выражению:

К_Н = К_Нν + К_Нβ + К_Нα,                                                                                 (16)

где     К_Нν – коэффициент учитывающий внутреннюю динамику нагружения (табл. 8 приложения);

К_Нν=1,12

К_Нβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии;

К_Нα – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями.

Коэффициент неравномерности  распределения нагрузки по длине  контактной линии определяется из условия:

,                                                                           (17)

где     К⁰_Нβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (табл. 9 приложения);

 К_Нβ=1+(1,02-1)*0,28=1,01

К_Нω – коэффициент, учитывающий приработку зубьев, в зависимости от окружной скорости, выбирается для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 10 приложения).

Коэффициент неравномерности  распределения нагрузки между зубьями  определяется из условия:

,                                                                            (18)

где К⁰_Нα – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (К⁰_Нα = 1…1,6).

         

  К_Н =1,12+1,01+1,04=3,17

  

После расчета межосевого расстояния а_w, его округляют до ближайшего большего значения из единого ряда (в соответствии со СТ СЭВ 229-75): 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 400, 450, 500, 560, 630, 710.

мм.

Модуль зубьев определяется из соотношений:

при твердости зубьев НВ ≤ 350 = 0,01…0,02 или m = а_w∙(0,01…0,02),

при HRC ≤ 40  = 0,006…0,315 или m = а_w∙(0,006…0,315).

 

m =200*(0.01…0.02)=2…4 мм

После расчета модули выбирают из ряда: 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10; 12,5;16;20;25.

Сумма зубьев шестерни и  колеса определяется из условия:

.                                                                                       (19)

где     β – угол наклона зубьев косозубого зубчатого колеса (β = 8…18^о), град.

Полученное значение Z_Σ округляют до ближайшего большего значения.

Уточняем угол наклона  зубьев для косозубых передач  по выражению:

.                                                                                      (20)

После расчета Z_Σ округляют до ближайшего целого.

Число зубьев шестерни находят  по выражению:

.                                                                                                 (21)

При этом Z₁ округляют до ближайшего целого.

Число зубьев колеса составит:

Z₂ = Z_Σ – Z₁.                                                                                                (22)

Z₂ =100-17=83

Фактическое передаточное отношение  составит:

.                                                                                                    (23)

Отклонение передаточного  отношения определяется по выражению:

.                                                                              (24)

Отклонение передаточного  отношения не должно превышать  ≤ 4%.

Условие выполняется.

2.4. Определение  размеров зубьев колеса и шестерни

 

Высота головок зубьев определяется по выражению:

, мм                                                                                           (25)

где     h^*_a – коэффициент высоты головки зубьев (принять h^*_a = 1).

          мм

Высота ножек зубьев определяется по выражению:

, мм                                                                                   (26)

где     С – коэффициент радиального разбора зубьев (принять С = 0,25).

          

Высота зубьев: 

, мм.                                                                                          (27)

Делительный диаметр шестерни определяется по выражению:

, мм.                                                                                         (28)

Диаметр по вершинам зубьев шестерни:

, мм.                                                                                    (29)

Диаметр по впадинам зубьев для шестерни:

, мм.                                                                                   (30)

Делительный диаметр колеса:

, мм.                                                                              (31)

Диаметр по вершинам зубьев колеса:

.                                                                                          (32)

Диаметр по впадинам зубьев для колеса:

.                                                                                          (33)

Рабочая ширина зубчатого  венца колеса рассчитывается по выражению:

.                                                                                                 (34)

Ширина шестерни при этом составляет:

.                                                                                    (35)

       

 

 Параметры зубчатых  шестерни и колеса

 

 

 

Уточняем межосевое расстояние:

.                                                                                            (36)

 

 

Окружная скорость шестерни составляет:

^.                                                                                            (37)

В зависимости от величины скорости V и вида передачи выбирают степень точности передачи (табл. 6).

Степень точности передачи – передача пониженной точности(9).

2.5. Проверочный расчет передачи  по контактным напряжениям

 

Расчетное контактное напряжение определяется по выражению:

.                                                 (38)

где     Z_σ = 9600 МПа^1/2 – для прямозубых передач, Z_σ = 8400 МПа^1/2 – для косозубых передач.

[σ]_н – допустимое контактное напряжение по формуле (11), МПа.

Если расчетное напряжение σ_н меньше допустимого [σ]_н в пределах 15…20 % или σ_н больше [σ]_н в пределах 5 %, то ранее принятые параметры принимают за окончательные. В противном случае проводят перерасчет.

Условие выполняется, значит, все параметры нас устраивают.

2.6. Силы в зацеплении

 

Рассмотрим основные  силы,   возникающие   в   зацеплении (рис. 2). Окружная сила определяется по выражению:

, Н;                                                                                      (39)

 

 

Радиальная сила определяется по выражению:

, Н;                                                                                        (40)

Осевая сила определяется по выражению:

, Н.                                                                                         (41)

 

 Силы в зацеплении

2.7. Проверка  зубьев колес по напряжениям  изгиба

 

Расчетное напряжение изгиба для:

зубьев колеса:       ,                                             (42)

зубьев шестерни:  .                                                         (43)

где     К_F = К_Fv∙К_Fβ∙К_Fα – коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба;

К_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, (табл. 10 приложения);

К_Fβ = 0,18 + 0,82∙ К⁰_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца;

К_Fα – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями (К_Fα = К⁰_Hα);

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зубьев и концентрацию напряжений (табл.11 приложения);

 ≥ 0,7– коэффициент,  учитывающий угол наклона зубьев  в косозубой передаче (для прямозубых  передач – Y_β = 1);

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (для прямозубых передач – Y_ε = 1, для косозубых – Y_ε = 0,65)

 

К_Fβ=0,18+0,82∙1,02=1,016

К_F = 1,22*1.016*1.14=1.413

 

    

Условие выполняется

 

 

2.8. Проектный  расчет вала

 

При определении  диаметра вала выполняют ориентировочный  расчет его на чистое кручение по  допускаемому напряжению [τ_к] = 20 МПа (Н/мм²).

Диаметр ведущего (быстроходного) вала редуктора  определяется как:

, мм.                                                                             (44)

Полученное значение округляют  до ближайшего ряда диаметров по ГОСТ 6636-96: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100.

Если 2d_B1 >  d_ш1, шестерню выполняют заодно с валом (вал шестерня).

Диаметр вала под подшипниками:

d_п1 = d_В1 + 5,                                                                                               (45)

d_п1 =19+5=24мм

Полученное значение округляют  до ближайшего большего значения из стандартного размерного ряда подшипников (табл. 12 приложения)

Диаметр вала под шестерней:

d_ш = d_п1 + 5.                                                                                                (46)

d_ш =25+5=30мм

Диаметр ведомого (тихоходного) вала редуктора  определяется как:

, мм.                                                                                         (47)

 

Диаметр вала под подшипниками:

d_п2 = d_В2 + 5,                                                                                               (48)

d_п2 =30+5=35мм

Диаметр вала под колесом:

d_к = d_п2 + 5.                                                                                                 (49)

d_к =35+5=40мм

 

а                                                                         б

 Эскиз  валов редуктора: а – быстроходного, б – тихоходного

 

2.9. Выбор  шпоночных соединений

 

Шпонки предназначены для передачи крутящих моментов от вала к находящейся  на нем детали или наоборот.

Параметры шпонки (b×h) выбираем в зависимости от диаметра вала (d_к, d_ш, d_В1, d_В2) по таблице 1.

Длины призматических шпонок l выбирают с учетом ширины шестерни и колеса (она должна быть меньше длины шестерни, колеса на 5…10 мм) из следующего стандартного ряда: 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200 мм.

Выбранные параметры шпонок необходимы будут в дальнейших расчетах коэффициентов  запаса прочности валов. Данные по выбору шпонок заносим в таблицу 1.