Подходы к классификации моделей. Виды материального и идеального моделирования. Классификации экономико-математических моделей по разли

3. В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на:

а) функциональные;

б) структурные;

в) структурно-функциональные.

Применение в исследованиях на хозяйственном уровне структурных моделей обосновано взаимосвязью подсистем. Типичными в данном случае являются модели межотраслевых связей.

Функциональные модели широко применяются в сфере экономического регулирования. Типичными в данном случае являются модели поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

Один и тот же объект может быть представлен в виде и структурной, и функциональной модели одновременно. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на хозяйственном уровне – функциональная.

4. Различия между моделями дескриптивными и нормативными выявляются при рассмотрении их структуры и характера использования.

Дескриптивные модели дают ответ на вопрос: «Как это происходит?» или «Как это вероятнее всего может дальше развиваться?», то есть объясняют наблюдаемые факты или прогнозируют вероятность каких-либо фактов.

Цель дескриптивного подхода – эмпирическое выявление различных зависимостей в экономике. Это могут быть установление статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучение вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменных условиях или без внешних воздействий и другие исследования. Примером здесь может быть модель покупательского спроса, построенная на основе обработки статистических данных.

Нормативные модели признаны ответить на вопрос: «Как это должно быть?», то есть предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером является модель оптимального планирования.

Экономико-математическая модель может быть и дескриптивной, и нормативной. Так, модель межотраслевого баланса дескриптивная, если она используется для анализа пропорций прошлого периода, и нормативна при расчете сбалансированных вариантов развития экономики.

Признаки дескриптивных и нормативных моделей сочетаются, если нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Так, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, отражающие поведение потребителей при изменении доходов.

Дескриптивный подход широко распространен в имитационном моделировании.

5. По характеру обнаружения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, включающие элементы случайности и неопределенности. Необходимо различать неопределенность, основанную на законе теории вероятности, и неопределенность, выходящую за рамки применения этого закона. Второй тип неопределенности вызывает большие проблемы при моделировании.

6. По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические.

В статических моделях все закономерности экономики относятся к одному моменту или периоду времени.

Динамические модели характеризуют изменения во времени.

7. По длительности периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (5 лет и более) прогнозирования и планирования. Течение времени в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

8. Модели экономических явлений различаются по форме математических зависимостей. Наиболее удобен для анализа и вычислений класс линейных моделей. Но существуют следующие зависимости в экономике, которые носят нелинейный характер:

- эффективность использования ресурсов при увеличении производства;

- изменение спроса и потребления населения при увеличении производства;

- изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п.

9. По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые.

Модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную, поэтому абсолютно открытых моделей не существует. Исключительно редки модели, не включающие экзогенных переменных (закрытые), – их построение требует полного абстрагирования от «среды», то есть серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи.

В основном модели различаются по степени открытости (закрытости).

10. Для моделей хозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли хозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

С ростом достижений экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых оснований для их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

 

Практическая часть

 

 

№ варианта	Долг (D), тыс. руб.	Срок (n)	Ставка процентов по ссуде  (g), % годовых	Ставка процентов по депозитам (i), % годовых
8	1040	5	13	16

Задача 1

Ссуду в размере 1040 тыс. руб. необходимо погасить равными суммами за 5 лет, платежи в конце периода. Процентная ставка 13% годовых. Составить план погашения задолженности:

а) выплаты осуществляются один раз в конце года;

б) выплаты осуществляются в конце каждого квартала.

А)

Сумма долга 1 040 000

Процент 13%

Номер периода	Остаток долга на начало периода	Срочная уплата	Выплата процентов	Сумма погашения осн. долга
1	1 040 000	343200	135200	208000
2	832 000	316160	108160	208000
3	624 000	289120	81120	208000
4	416 000	262080	54080	208000
5	208 000	235040	27040	208000
	Сумма	1445600	405600	1040000
	Б)

Сумма долга 1 040 000

Процент 3,25%

Номер периода	Остаток долга на начало периода	Срочная уплата	Выплата процентов	Сумма погашения осн. долга
1	1 040 000	85800	33800	52000
2	988 000	84110	32110	52000
3	936 000	82420	30420	52000
4	884 000	80730	28730	52000
5	832 000	79040	27040	52000
6	780 000	77350	25350	52000
7	728 000	75660	23660	52000
8	676 000	73970	21970	52000
9	624 000	72280	20280	52000
10	572 000	70590	18590	52000
11	520 000	68900	16900	52000
12	468 000	67210	15210	52000
13	416 000	65520	13520	52000
14	364 000	63830	11830	52000
15	312 000	62140	10140	52000
16	260 000	60450	8450	52000
17	208 000	58760	6760	52000
18	156 000	57070	5070	52000
19	104 000	55380	3380	52000
20	52 000	53690	1690	52000
	Сумма	1394900	354900	1040000

 

Задача 2

Долг в 1 040 тыс. руб. необходимо погасить равными срочными уплатами за 5  лет, платежи в конце периода. Процентная ставка 13% годовых. Составить план погашения задолженности.

а) выплаты осуществляются один раз в конце года;

б) выплаты осуществляются в конце каждого квартала.

А) (1040000*0,13)/(1-(1+0,13)^(-5)= 295687,13 руб.

	Сумма долга	1 040 000
	Процент	13%
Номер периода	Остаток долга на начало периода	Срочная уплата	Выплата процентов	Сумма погашения осн. долга
1	1040000,00	295687,13	135200,00	160487,13
2	879512,87	295687,13	114336,67	181350,45
3	698162,42	295687,13	90761,12	204926,01
4	493236,41	295687,13	64120,73	231566,39
5	261670,02	295687,13	34017,10	261670,02
	Сумма	1478435,63	438435,63	1040000,00

Б) (1040000*0,035)/(1-(1+0,035)^(-20)= 71530,04руб.

	Сумма долга	1 040 000
	Процент	3,25%
Номер периода	Остаток долга на начало периода	Срочная уплата	Выплата процентов	Сумма погашения осн. долга
1	1040000,00	71530,04	33800,00	37730,04
2	1002269,96	71530,04	32573,77	38956,27
3	963313,70	71530,04	31307,70	40222,34
4	923091,35	71530,04	30000,47	41529,57
5	881561,78	71530,04	28650,76	42879,28
6	838682,50	71530,04	27257,18	44272,86
7	794409,64	71530,04	25818,31	45711,73
8	748697,92	71530,04	24332,68	47197,36
9	701500,56	71530,04	22798,77	48731,27
10	652769,29	71530,04	21215,00	50315,04
11	602454,25	71530,04	19579,76	51950,28
12	550503,97	71530,04	17891,38	53638,66
13	496865,31	71530,04	16148,12	55381,92
14	441483,40	71530,04	14348,21	57181,83
15	384301,57	71530,04	12489,80	59040,24
16	325261,33	71530,04	10570,99	60959,05
17	264302,28	71530,04	8589,82	62940,21
18	201362,07	71530,04	6544,27	64985,77
19	136376,30	71530,04	4432,23	67097,81
20	69278,49	71530,04	2251,55	69278,49
	Сумма	1430600,78	390600,78	1040000,00

 

Задача 3

Займ в размере 1 040 000 руб. выдан под процентную ставку 13% годовых. Определить продолжительность периода погашения, если заемщик собирается выплачивать ежегодно примерно по 150 000 руб. Составить график погашения долга.

	Сумма долга	1 040 000
	Процент	13%
	Взнос	150000
Номер периода	Остаток долга на начало периода	Срочная уплата	Выплата процентов	Сумма погашения осн. долга
1	1040000,00	150000,00	135200,00	14800,00
2	1025200,00	150000,00	133276,00	16724,00
3	1008476,00	150000,00	131101,88	18898,12
4	989577,88	150000,00	128645,12	21354,88
5	968223,00	150000,00	125868,99	24131,01
6	944091,99	150000,00	122731,96	27268,04
7	916823,95	150000,00	119187,11	30812,89
8	886011,07	150000,00	115181,44	34818,56
9	851192,51	150000,00	110655,03	39344,97
10	811847,53	150000,00	105540,18	44459,82
11	767387,71	150000,00	99760,40	50239,60
12	717148,12	150000,00	93229,25	56770,75
13	660377,37	150000,00	85849,06	64150,94
14	596226,43	150000,00	77509,44	72490,56
15	523735,86	150000,00	68085,66	81914,34
16	441821,53	150000,00	57436,80	92563,20
17	349258,32	150000,00	45403,58	104596,42
18	244661,91	150000,00	31806,05	118193,95
19	126467,95	142908,79	16440,83	126467,95
	Сумма	2842908,79	1802908,79	1040000,00