Основные понятия сетевой модели

 

5. Определяется продолжительность критического пути, полученная величина последней строки 5-й графы заносится в последнюю строку 7-й графы. Для остальных работ графы 7 расчет ведут снизу вверх, определяя разность между сроками позднего окончания последующих работ (графа 7) и их продолжительностями (графа 3). Минимальную из полученных величин заносят в графу 7 против рассматриваемой работы.
6. Позднее начало работы (графа 6) находится вычитанием из данных графы 7 данных графы 3.
7. Полный резерв времени работ (графа 8) определяется как разность между данными графы 7 и графы 5.
8. Резерв времени события j (графа 10) определяется следующим образом. В графе 7 отыскивается позднее окончание работы, заканчивающееся событием j. В графе 4 отыскивается раннее начало работы, начинающейся событием j.

9. Определяется свободный резерв времени работы (i,j) вычитанием из значений графы 8 значений графы 10 (графа 9).
10. На критическом пути находятся работы, у которых полный резерв времени равен нулю: Rn i,j = 0. Коды этих работ записываются в графу

 

6. Построение карты проекта сетевой модели

 

После расчета параметров сетевой график вычерчивается в масштабе времени, т. е. строится карта проекта выполнения работ; вначале вычерчивается работы критического пути, а затем остальные работы (рис. 6, а). В том же масштабе времени строятся графики загрузки исполнителей с учетом их специализации с учетом их специализации и квалификации (рис. 6, б).

 а)

б)

Рис. 6. Карта проекта первичного сетевого графика:

а) календарный график; б) диаграмма потребности в ресурсах

 

7. Оптимизация сетевой модели по времени

 

Цель оптимизации по времени – сократить продолжительность критического пути, выравнить продолжительность полных путей.

Оптимизация по времени необходима в том случае, если установленный директивный срок выполнения комплекса работ меньше срока свершения завершающего события (Тд < Ткр) и вероятность свершения завершающего события выходит за пределы . При рк< 0,35 велика опасность нарушения заданного срока свершения завершающего события. При рк > 0,65 – на работах критического пути имеются избыточные ресурсы. Вероятность свершения завершающего события в директивный

срок является функцией случайной величины х: рк = f (x), где

 

                                                (15)

Функция рк+ определяется  по таблице значений нормальной функции распределения вероятностей (табл. 4).

Сокращения продолжительности критического пути можно достичь:

а) Путем изменения топологии сети. При этом следует проверить целесообразность установленного уровня детализации работ и в случае необходимости расчленить некоторые работы иным образом, чем в первоначальном варианте.9

Таблица 4

Значения нормальной функции распределения вероятностей

Х	Рк	Х	Рк	Х	Рк	Х	Рк
-3	0,013	-1,5	0,0668	0,0	0,5000	1,5	0,9332
-2,9	0,019	-1,4	0,0808	0,1	0,5398	1,6	0,9452
-2,8	0,0026	-1,3	0,0968	0,2	0,5793	1,7	0,9554
-2,7	0,0035	-1,2	0,1151	0,3	0,6179	1,8	0,9641
-2,6	0,0047	-1,1	0,1357	0,4	0,6564	1,9	0,9713
-2,5	0,0062	-1,0	0,1587	0,5	0,6915	2,0	0,9772
-2,4	0,0082	-0,9	0,1841	0,6	0,7257	2,1	0,9821
-2,3	0,0107	-0,8	0,2119	0,7	0,7580	2,2	0,9861
-2,2	0,0139	-0,7	0,2420	0,8	0,7881	2,3	0,9893
-2,1	0,0179	-0,6	0,2747	0,9	0,8159	2,4	0,9918
-2,0	0,0228	-0,5	0,3085	1,0	0,8413	2,5	0,9838
-1,9	0,0287	-0,4	0,3446	1,1	0,8643	2,6	0,9963
-1,8	0,0359	-0,3	0,3821	1,2	0,8849	2,7	0,9965
-1,7	0,0446	-0,2	0,4207	1,3	0,9032	2,8	0,9974
-1,6	0,0548	-0,1	0,4602	1,4	0,9192	2,9	0,9981
						3,0	0,9987

 

Цель при этом – увеличение числа параллельно выполняемых работ, например, работу по изготовлению технологической оснастки можно разделить на работы по изготовлению пресс-форм, штампов, приспособлений для механической обработки, приспособлений для сборочных работ. Все четыре работы выполняются параллельно.

б) Путем интенсификации выполнения работ критического пути.

в) Путем перераспределения ресурсов между работами сетевого графика. Часть ресурсов (рабочая сила, оборудование, финансовые средства) снимается с работ, имеющих большие резервы времени, и распределяется на работе критического пути. В результате такого перераспределения продолжительность ненапряженных работ увеличится, а работ критического пути уменьшится.

Перед проведением оптимизации необходимо определить степень напряженности выполнения каждой работы (кроме работ критического пути), которая характеризуется коэффициентом напряженности работ:

 

                   (16)

Работа с коэффициентом напряженности Кнi,j = 0,8-0,9 относятся к критической зоне и называются работами подкритического пути. Работы с Кн<0.8 имеют часть свободных ресурсов, которые могут быть сняты и переданы для использования их на работах критического и подкритического пути. У работ критического пути Кн = 1. Работы, располагающие одинаковыми полными резервами Rni,j, могут иметь разные Кнi,j.

Для рассматриваемого примера (рис.4) расчет коэффициентов напряженности приведен в табл. 5.

Таблица 5

Коэффициенты напряженности

i,j	0,1	0,2	1,3	2,7	3,4	3,5	4,5	4,6	5,6	6,7	6,9	7,8	7,9	8,10	9,10
Kн	1	0,30	1	0,63	1	0,15	1	0,72	1	1	0,58	0,15	1	0,384	1

 

Из расчета видно, что большими резервами обладают работы (0,2), (3,5), (7,8), (8,10) и др. Исходя из этого, процесс оптимизации может идти путем перераспределения ресурсов с этих работ на работы критического пути.

Директивный срок наступления завершающего события Тд = 16 дней, вероятность совершения завершающего события

                             Рк = 0,013

Рк<0.35, следовательно, необходимо провести оптимизацию сетевого графика по времени.

Оптимизация сетевого графика по времени проводится в такой последовательности:

1) Пересматривается топология  сети. Анализ работ сети (рис. 4) показал, что работу (6,7) можно разделить  на две параллельно выполняемые  работы (6,6а), (6.6б), (рис. 7).

2) Определяется продолжительность  всех путей сетевого графика.

t(0,1,3,4,6,9,10)=7+2+16+8+6+3=42

t(0,1,3,4,5,6,9,10)=7+2+16+3+6+3=37

t(0,1,3,5,6,9,10)=7+2+2+3+8+6+3=31

t(0,1,3,4,5,6,7,9,10)=7+2+16+3+8+6+3=45

t(0,1,3,5,6,7,9,10)=7+2+3+8+3+10+3=36

t(0,1,3,5,6,7,8,10)=7+2+3+8+3+4+4=31

t(0,2,7,8,10)=10+2+4+4=20

t(0,2,7,9,10)=10+2+10+3=25

3) Определяется объем  работ, с которых предполагается  перевести исполнителей на работы  критического пути, по формуле

 

Qi,j = ti,j * Bi,j.                      (17)

Исходя из анализа коэффициентов напряженности, определяем объем работ (3,5):

Q3,5 = 3 * 4 = 12

4) Определяется объем  работ критического пути до  оптимизации, но которые переводятся  дополнительные исполнители, по  формуле (17)

Q3,4 = 16 * 2 = 32 чел.-дня.

Предлагается на работу (3,4) перевести два исполнителя.

5) Определяется численность  исполнителей, которые могут быть  переведены с работы (i,j) на работы критического пути, по формулам:

                    (18)

или

                      (19)

Для рассматриваемого примера:

= 4-(3*4/3+16) = 3 человека

Могу перевести 3 человека, но перевожу 2.

6) Определяется численность  исполнителей после оптимизации  для работ (i,j)

 

                                 (20)

B3,5 = 4-2 = 2

7) Определяется численность  исполнителей после оптимизации  на работах критического пути:

                       (21)

 

 человека

8)Определяется продолжительность  работ после оптимизации:

                                          (22)

 дней

 дней

9) Определяется продолжительность  изменившихся путей после оптимизации:

t(0,1,3,4,6,9,10)=7+2+8+8+6+3=34

t(0,1,3,4,6,6а,7,8,10)=7+2+8+8+2+4+4=35

 t(0,1,3,4,6,6б,7,8,10)=7+2+8+8+1+4+4=34

t(0,1,3,4,6,6а,7,9,10)=7+2+8+8+2+4+4=35

t(0,1,3,4,6,6б,7,9,10)=7+2+8+8+1+4+4=34

t(0,1,3,4,5,6,9,10)=37

t(0,1,3,4,5,6,6а,7,8,10)=39

t(0,1,3,4,5,6,6б,7,8,10)=38

t(0,1,3,5,6,9,10)=31

t(0,1,3,5,6,6а,7,9,10)=38

t(0,1,3,5,6,6б,7,9,10)=37

t(0,1,3,5,6,6а,7,8,10)=33

t(0,1,3,5,6,6б,7,8,10)=34

t(0,2,7,9,10)=25

t(0,2,7,8,10)=20

t(0,1,3,4,5,6,6а,7,9,10)=43

t(0,1,3,4,5,6,6б,7,9,10)=42

Результаты оптимизации сетевого графика по времени заносятся в табл.6.

Таблица 6

Результаты оптимизации сетевого графика

Шифр работ до оптимизации	Шифр работ после оптимизации	До оптимизации		После оптимизации
		ti,j	Bi,j	ti,j	Bi,j
0,1	0,1	7	5	7	5
0,2	0,2	10	4	10	4
1,3	1,3	2	4	2	4
2,7	2,7	2	5	2	5
3,4	3,4	16	2	8	4
3,5	3,5	3	4	6	2
4,5	4,5	3	4	3	4
4,6	4,6	8	4	8	4
5,6	5,6	3	5	8	3
6,7	6,6а	--	--	2	2
	6,6б	--	--	1	1
	6а,7	--	--	0	0
	6б,7	--	--	0	0
6,9	6,9	6	4	6	4
7,8	7,8	4	3	4	3
7,9	7,9	10	4	10	4
8,10	8,10	4	5	4	5
9,10	9,10	3	5	3	5