Основные понятия сетевой модели

             (11)

Дисперсия, или мера разброса для принятого в СПУ закона распределения:

                    (12)

Для двух оценок:

                  (13)

          (14)

где  tmin – минимально возможное время выполнения работ;

       tmax – максимально возможное время выполнения работ;

       tнв – наиболее вероятное время выполнения работ.

Результаты расчетов заносятся в табл. 1.

Таблица 1

Определение продолжительности работ:

Код работы (i,j)	tmin	tmax	Ti,j	δ2	Число исполнителей Bi,j
0.1	5	10	7	1	5
0,2	8	13	10	1	4
1,3	1	3,5	2	0,25	4
2,7	1	3,5	2	0,25	5
3,4	14	19	16	1	2
3,5	1	6	3	1	4
4,5	1	6	3	1	4
4,6	6	11	8	1	4
5,6	4	9	8	1	3
6,7	3	8	3	1	3
6,9	4	9	6	1	4
7,8	2	7	4	1	3
7,9	8	13	10	1	5
8,1	2	7	4	1	5
9,1	1	6	3	1	5

 

 

4 .Расчет параметров сетевой модели графическим методом

 

Существует несколько методов расчета сетевых графиков: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

Графический метод можно применять в тех случаях, когда число событий невелико (до 15-20). При этом каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре сектора (рис.3).

Рис. 3. Секторы событий сетевого графика

Верхний сектор отводится для номера события; левый – для ранних сроков свершения событий; правый – для поздних сроков свершения событий; нижний – для резервов времени свершения событий; левая часть стрелки – для полного резерва работы; правая часть стрелки – для свободного резерва работы.

Рассмотрим последовательность расчета на примере сетевого графика, изображенного на рис. 4, построенного по данным табл.1.

Рис.4. Сетевой график

1) Осуществляется проход сетевого графика от исходного (I) события к завершающему (С) и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий (правый сектор, рис.5)

.

Для исходного события ранний срок свершения события равен 0 (Tp0=0).

Для события 1, в которое входит одна работа (0,1), ранний срок свершения события равен:

Tp1 = 0+7=7 дней

Для события 2, в которое входит одна работа (0,2):

Tp2 = 0+10=10 дней

Для события 3, в которое входит одна работа (1,3):

Tp3 = 7+2=9 дней

Для события 4, в которое входит одна работа (3,4):

Tp4 = 9+16=25 дней

Рис. 5. Вычисление параметров непосредственно на сетевом графике

Для события 5, в которое входит две работы (3,5); (4,5):

28 дней

Для события 6, в которое входит две работы (4,6); (5,6):

36 дней

Для события 7, в которое входит одна работа (6,7):

Tp7 = 36+3=39 дней

Для события 8, в которое входит одна работа (6,7):

Tp8 = 39+4=43дня

Для события 9, в которое входит две работы (6,9); (7,9):

49 дней

Для события 10, в которое входит две работы (9,10); (8,10):

52 дней

2) Осуществляется проход  сетевого графика от завершающего  события к исходному и последовательно  определяются поздние сроки свершения  начальных событий (правый сектор  кружочка):

Для завершающего события поздний срок свершения события равен полученному значению его раннего срока свершения (Тп10 = Тр10 = 52 ).

Для события 9, из которого выходит одна работа:

Тп9 = 52-3=49 дней

Для события 8, из которого выходит одна работа:

Тп8 = 52-4=48 дней

Для события 7, из которого выходят две работы:

39дней

Для события 6               Тп6 = 39-3=36 дней.

Для события 5               Тп5 = 36-8=28 дней.

Для события 4               Тп4 = 28-3=25 дней.

Для события 3               Тп3 = 25-16=9 дней.

Для события 2               Тп2 = 39-2 = 37 дней.

Для события 1               Тп1 = 9-2 = 7 дней.

Для события 0              0 дней.

3) Определяется резерв  времени каждого события как  разность между правым и левым  сектором события (нижний сектор  кружочка, рис.5,б).

Для события 0             R0 = 0-0=0

Для события 1             R1 = 7-7=0

Для события 2             R2 = 37-10=27

Для события 3             R3 = 9-9=0

Для события 4             R4 = 25-25

Для события 5             R5 = 28-28=0

Для события 6             R6 = 36-36=0

Для события 7             R7 = 39-39=0

Для события 8             R8 = 48-43=5

Для события 9             R9 = 49-49=0

Для события 10           R10 = 52-52=0

4) Определяется критический  путь, исходя из правила – все  события, лежащие на критическом  пути, не имеют резервов (рис.5).

Критический путь проходит через события 0,1,3,4,5,6,7,9,10, так как R0 = R1 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R9 = R10= 0

Продолжительность критического пути

t(Lkp) = t0,1 + t1,3 + t3,4 + t4,5 + t5,6 + t6,7 + t7,9 + t9,10= 52

5) Определяются ранние  и поздние сроки начала работ  по формулам (4), (5).

6) Определяются ранние  и поздние сроки окончания  работ по формулам (6), (7).

7) Определяются полный  и свободный резервы времени  выполнения работ. Для определения  полного резерва времени работ  надо из числа в правом секторе  конечного события вычесть число  в левом секторе начального  события и продолжительность  работы между начальным и конечным  событиями (рис.5,б).7

Для определения свободного резерва надо из числа в левом секторе конечного события вычесть число в левом секторе начального события и продолжительность работы (рис. 5,б)

8) Результаты расчетов  заносятся в табл. 2.

Таблица 2

Расчет параметров сетевой модели графическим методом

i	j	tij	Tpj	Tnj	Rj	Tpi	Tрн ij	Tpoij	Tпнij	Tnoij	Rnij	Rcij
0	1	7	7	7	0	0	0	7	0	7	0	0
0	2	10	10	37	27	0	0	10	27	37	27	0
1	3	2	9	9	0	7	7	9	7	9	0	0
2	7	2	39	39	0	10	10	12	37	39	27	27
3	4	16	25	25	0	9	9	25	9	25	0	0
3	5	3	28	28	0	9	9	12	25	28	16	16
4	5	3	28	28	0	25	25	28	25	28	0	0
4	6	8	36	36	0	25	25	33	28	36	3	3
5	6	8	36	36	0	28	28	36	28	36	0	0
6	7	3	39	39	0	36	36	39	36	39	0	0
6	9	6	49	49	0	36	36	42	43	49	7	7
7	8	4	43	48	5	39	39	43	44	48	5	0
7	9	10	49	49	0	39	39	49	39	49	0	0
8	10	4	52	52	0	43	43	47	48	52	5	5
9	10	3	52	52	0	49	49	52	49	52	0	0

 

5. Расчет параметров сетевой модели табличным методом

 

Для больших сетевых моделей целесообразно использовать табличный метод расчета, который позволяет определить параметры сети непосредственно в таблице по определенным правилам.8

Рассмотрим пример расчета параметров для сети, изображенной на рис. 4 . расчет параметров ведется в табл. 3.

Правила для заполнения таблицы следующие:

1. Графа 1 заполняется на основе сетевого графика или перечня работ, расположенных в порядке их выполнения.
2. Количество предшествующих работ (графа 2) для исходного события 0, для остальных работ оно определяется на основе перечня работ по числу работ, имеющих второй цифрой в коде ту, с которой начинается данная работа
3. Графа 3 заполняется на основе сетевого графика или перечня работ с временными оценками.
4. Раннее начало работы (графа 4) определяется путем выбора максимального из сроков раннего окончания предшествующих работ. Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно 0 (Трн 0,1 = 0, Трн 0,2 = 0). Раннее окончание работы (графа 5) определяется суммой раннего срока начала работы (графа 4) и продолжительности данной работы (графа 3)

 

Таблица 3- Расчет параметров сетевого графика табличным методом

 

Код работы	Количество предшествующих работ	Количество последующих работ	ti,j	Tрн i,j	Tpo i,j	Tnн i,j	Tno i,j	Rni,j	Rci,j	Rj	Код работ Lkp
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,1	0	1	7	0	7	0	7	0	0	0	0,1
0,2	0	1	10	0	10	0	37	27	0	0
1,3	1	2	2	7	9	7	9	0	0	0	1,3
2,7	1	2	2	37	12	10	39	27	27	0
3,4	1	2	16	9	25	9	25	8	0	0	3,4
3,5	1	1	3	9	12	9	28	16	16	0
4,5	1	1	3	25	28	25	28	0	0	0	4,5
4,6	1	2	8	25	33	25	36	3	3	0
5,6	2	2	8	28	36	28	36	0	0	0	5,6
6,7	2	2	3	36	41	36	39	0	0	0	6,7
6,9	2	1	6	36	44	36	49	1	7	0
7,8	2	1	4	39	43	39	48	5	0	5
7,9	2	1	10	39	10	39	49	0	0	0	7,9
8,10	1	0	4	48	4	43	52	5	5	0
9,10	2	0	3	49	3	49	52	0	0	0	9,10