Определение с помощью многократного измерения наиболее эффективной оценки характеристики положения закона распределения вероятности,

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

«УТВЕРЖДАЮ»   Заведующий  кафедрой ИФ __________                                          «____» ________________ 2012  г.

 

 

 

 

 

Курсовая   работа

 

на тему:  Определение с помощью многократного  измерения наиболее эффективной  оценки характеристики положения закона распределения вероятности, идентифицируемой со значением измеряемой безразмерной величины.     

Вариант 2.

 

Специальность: Стандартизация и сертификация

 

 

 

 

Студент_______________

^{Личная  подпись}

Научный руководитель  _________________.

^{Личная  подпись} 

 

 

 

 

 

 

 

Ульяновск

2012

ФГБОУ ВПО Ульяновский  государственный университет Инженерно-физический факультет высоких технологий Кафедра Инженерной физики	Форма
Ф – Задание курсовой работы

 

 

 

«УТВЕРЖДАЮ»   Зав. кафедрой_______________   «______» ___________________ 2012г.

 

 

1.Тема курсовой  работы

 

Определение с помощью многократного измерения наиболее эффективной оценки характеристики положения закона распределения вероятности, идентифицируемой со значением измеряемой безразмерной величины.

 

2. Определение оценок числовых характеристик экспериментальных данных.

Методы статистической обработки результатов эксперимента, определение оценок числовых характеристик, обнаружение и исключение из массива  грубых погрешностей.

 

3. Определение  закона распределения вероятности  экспериментальных данных.

Графическое представление экспериментальных данных. Гистограмма, предположение функции распределения, определение с выбором  статистической гипотезы о виде закона распределения и ее проверка.

 

4. Определение  результатов измерения.

Определение оценки характеристики положения, значение и определение  доверительного интервала.

 

5. Срок сдачи  законченной работы:

  

Задание выдал: Научный руководитель   _____________________. (подпись) «__»                 2012  г.

Задание принял: Студент   ______________        (подпись) «__» __________ 2012  г.

 

 

Содержание

Введение 4

1. Определение  оценок основных характеристик 7

1.1. Среднее арифметическое 8

1.2. Исключение  из массива промахов 11

2. Определение  закона распределения 14

2.1. Построение гистограммы 14

2.2. Определение аналитического выражения функции плотности распределения вероятности 18

3. Проверка гипотезы 20

4. Определение  результата измерений 22

Заключение 23

Список литературы 25

Приложения 27

 

Введение

Метрология - это  самая точная наука и наука  о самой точности. Метрология - наука изучающая общепринятые основы измерений,  методы и средства измерений, единицы физических величин, методы точности измерений, принципы обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений. В метрологии очень плотно рассматриваются такие понятия как: эталоны и образцовые средства измерений, применение образцовых средств измерений к средствам измерений применяемых в производстве.

Главными задачами и целями метрологии являются - изучение всех аспектов измерений физических величин. А также международное содействие в области метрологии и законодательные элементы [4].

Единство измерений - комплекс принятых мер, при которых  результаты измерений выражены в  общепринятых узаконенных единицах величин и погрешности измерений  не превышают установленных стандартов с учитываемой вероятностью.

Средство измерений - устройство, предназначенное для  проведения измерений. Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками. Перечень важнейших из них регламентируется ГОСТ 8.009-84 ГСИ «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» [1]. Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатации посредством отдельных средств измерений или совокупности средств измерений, например автоматических измерительных систем.

Поверка средства измерений - комплекс мер, исполняемых  объектами государственной метрологической  службы с целью подтверждения  соответствия СИ установленным ГОСТ техническим требованиям.

Калибровка  средства измерений - комплекс принятых мер, исполняемых для подтверждения  и определения действующих значений метрологических характеристик  и (или) годности к использованию СИ, не подлежащего обязательному государственному контролю и метрологическому надзору [8].

Случайной величиной  называется числовая переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными  вероятностями. Число попаданий  в цель при данном числе выстрелов, скорость молекулы газа являются типичными примерами случайных величин.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, отдельные  значения которой можно перенумеровать. Примерами дискретных случайных  величин являются число изделий, отказавших в процессе испытаний, количество деталей в партии и т.д.

Непрерывной называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый  промежуток. Примеры непрерывных  случайных величин: отклонение размера  изготовленной  детали от номинала, погрешность измерения, величина отклонения формы детали.

Для описания свойств случайной величины в теории вероятностей используют понятие закона (функции) распределения вероятностей случайной величины (в данном случае случайной погрешности Δ). Различают две формы описания закона распределения: интегральную и дифференциальную. В метрологии преимущественно используется дифференциальная форма — закон распределения плотности вероятностей случайной величины. Дифференциальная  функция нормального распределения графически выражается в виде кривой колоколообразного типа.

 
Рис. 1.1 Дифференциальная  функция  нормального распределения

Закон распределения  вероятности случайных составляющих, влияющих на качество измерения, описывают  реально существующие явления. Например, двухмодальное распределение имеет влияние температуры на качество измерений приборами, работающими на открытом воздухе в течение всего года. Также знать Закон распределения вероятности нужно для того, чтобы учесть экономические составляющие многократных измерений. Недостаточное исследование изменений и законов распределения случайной величины  может повлечь за собой огромные человеческие потери [6].

Цель данной работы заключается в определении  с помощью многократного измерения  наиболее эффективной оценки характеристики положения закона распределения вероятности идентифицируемой со значением измеряемое безразмерной величины.

В данной курсовой работе стоит задача:

- привести общие  сведения о характере положения  закона распределения вероятности и их оценки;

- охарактеризовать  возможные теоретические виды  распределения вероятности;

- проанализировать  способы определения аналитического  выражения функции плотности  распределения вероятности.

 

1 Определение оценок основных характеристик

Массив экспериментальных данных   Таблица 1.1

Х2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-0,03	0,16	0,1	-0,06	0	-0,02	0,16	0,11	0,02	0,14
2	-0,04	0,03	0,14	-0,01	0,13	-0,1	0,08	-0,09	0,09	0,17
3	0,12	-0,08	0,21	-0,04	-0,06	0,11	-0,02	0,15	0,12	-0,01
4	0,17	0,09	-0,05	0,02	0,13	0,01	0,05	0	-0,08	-0,03
5	0,01	0,15	0,11	-0,02	-0,01	0,17	0,07	0,2	0,1	0,15
6	-0,05	-0,01	-0,09	0,16	-0,04	0,12	0,14	0,02	-0,07	0,11
7	-0,03	0	0,13	-0,03	0,1	0,15	0,18	0,06	0,09	0,13
8	-0,09	-0,02	-0,08	0,11	-0,06	-0,07	-0,05	0	-0,02	-0,06
9	0,13	0,15	0	0,05	0,12	-0,04	0,02	0,15	0,04	-0,03
10	0,06	0,18	0,1	0,15	-0,09	-0,01	0,16	0,11	-0,14	0,12
11	-0,04	-0,01	-0,06	0,06	0,07	0,14	0,01	-0,05	0,08	0,15
12	-0,11	-0,03	0,03	0,09	-0,04	0,17	0,02	-0,02	-0,08	-0,01
13	0,01	0,17	-0,05	0,15	0,1	-0,07	-0,03	0,15	0,13	0,1
14	0,15	-0,02	0,1	0,12	-0,05	-0,02	0,09	-0,07	0,02	0,19
15	0,13	0,04	0,14	-0,09	0,1	0,11	-0,05	0,03	-0,03	0,12
16	0,02	-0,05	0,02	0,08	0,13	0,08	-0,02	0,14	0,1	-0,02
17	-0,02	-0,08	-0,01	-0,04	0,02	-0,06	0,11	0,01	-0,09	0,08
18	0,14	0,11	-0,02	0,16	-0,03	0,1	-0,01	0,15	0,09	0,17
19	0,03	-0,07	0,09	0	0,13	0,17	0,07	-0,05	0,02	0,07
20	-0,03	0,11	0,1	0,19	0,01	0,09	-0,04	0,03	-0,02	-0,04
21	0	0,15	0,09	-0,05	0,12	-0,03	0,11	-0,06	0,08	0,03
22	-0,1	0,07	-0,02	0,13	0,1	0,05	0,04	-0,05	0,13	0,11
23	0,1	0,18	0,12	-0,03	0,03	-0,05	0	-0,09	-0,02	0,06
24	-0,02	0,05	0,1	0,06	0,11	-0,03	0,16	-0,05	0,12	0,17

 

1.1 Среднее арифметическое

1. Необходимо  определить среднее арифметическое    по формуле

                                              (1)

где n – количество значений в таблице экспериментальных данных.

Используя программу Microsoft Excel, получили результат равный  = 0,045.

2. Оценим рассеяние массива  экспериментальных данных относительно  среднего арифметического значения. Вычисляем несмещенную оценку дисперсии S²  и стандартное отклонение S по формулам

                     (2)

Проведя вычисления, получили значения S²  = 0,0069, S  = 0,083.

3. Для того, чтобы оценить  асимметрию ЗРВ, определяется  оценка третьего центрального момента , характеризующая несимметричность распределения. Оценка третьего момента определяется по формуле

                                                  (3)

После расчетов получилось = - 0,0000028.

Третий центральный  момент и его оценка имеют размерность  куба случайной величины, поэтому  для относительной характеристики асимметрии применяют безразмерный коэффициент асимметрии  s

                                                                 (4)

где - это СТО в третьей степени.

Рассчитав, получил = 0,00058,  s = - 0,0048.

Для симметричных ЗРВ относительно математического ожидания =0. Однако в реальности может быть определена только оценка третьего центрального момента , которая, являясь случайной величиной, может приближаться к нулю, но не быть равной ему. Поэтому определяют параметр оценки рассеяния коэффициента асимметрии

.                                               (5)

Если выполняется  условие, что  , то можно считать ЗРВ симметричным. Если же это условие не выполняется, то несимметричностью ЗРВ пренебрегать нельзя.

Из моих вычислений следует, что ЗРВ симметричный, так  как  .

4. Для того  чтобы оценить оценку заостренности ЗРВ, определяют оценку четвертого центрального момента .

.     (6)

Четвертый центральный  момент и его оценка имеют четвертую  степень случайной величины, поэтому  для удобства применяют относительную величину, называемую эксцессом и определяется по формуле

.     (7)

где - второй центральный момент случайной величины (дисперсия).