Метод экспертных оценок

1. Метод экспертных оценок

Метод экспертных оценок применяется в условиях неопределённости в принятии решений и базируется на опросе мнений экспертов. Данный метод используется в основном на этапе отбора важнейших факторов, влияющих на критерий управленческого решения. Полученные результаты берутся за основу для принятия управленческого решения или используются для последующих исследований.

Задание

На основе двух модификаций метода экспертных оценок (простого ранжирования и попарного сравнения) требуется принять управленческое решение, направленное на повышение успеваемости группы.

Таблица 1

Ранги значимости, выставленные экспертами каждому фактору

№№ факторов	№№ экспертов
	1	2	3	4	5	6
	Ранги значимости рассматриваемых факторов
	1	1	1	1	1	2
	1	2	3	3	4	6
	2	1	1	1	4	3
	4	1	2	4	4	1
	4	3	1	5	6	7
	4	3	1	5	6	7
	3	4	5	5	6	7
	5	5	6	8	3	5

 

Решение

В качестве критерия управленческого решения выступает успеваемость, которую можно оценить по показателю среднего балла за сессию.

,

где – оценка, полученная i-м студентом на j-м экзамене;

 – число студентов в группе;

 – количество экзаменов за  сессию;

В таком виде зависимость не раскрывает факторов, влияющих на успеваемость студентов. Поэтому необходимо формализовать уровень успеваемости в зависимости от важнейших факторов, влияющих на неё. Для этого могут использоваться методы статистики, позволяющие построить регрессионную модель:

Определим факторы, влияющие на величину критерия управленческого решения:

 – качество преподавания;

 – посещаемость;

 – время проведения занятий;

 – материальная заинтересованность  студента;

 – уровень организации учебного  процесса;

 – семейное положение студента;

 – желание учиться;

 – здоровье.

Для отбора важнейших из факторов, влияющих на успеваемость группы, используются различные модификации метода экспертных оценок (простого ранжирования и попарного сравнения).

I. Метод простого ранжирования

1. При использовании метода простого ранжирования производится опрос мнений экспертов о значимости рассматриваемых факторов. При этом наиболее значимому присваивается ранг 1, менее значимому – ранг 2 и т.д. Если 2 или более факторов имеют одинаковую значимость, им присваивается один и тот же ранг (связанный). Полученный результат обобщается, что позволяет провести ранжирование рассматриваемых факторов по степени важности. При этом, если были введены связанные ранги, необходимо обеспечить сопоставимость оценок. Для этого связанные ранги пересчитываются. Причём пересчёт осуществляется таким образом, чтобы сумма пересчитанных связанных рангов равнялась сумме натурального ряда числа чисел рассматриваемых факторов.

Был произведён опрос мнений экспертов о значимости рассматриваемых факторов. Результаты этой процедуры являются исходными данными к заданию и приведены в таблице 1.

2. Осуществим обработку мнений экспертов. Так как некоторые факторы имеют одинаковую значимость, т.е. были введены связанные ранги, произведём пересчёт связанных рангов с целью обеспечения сопоставимости оценок. В таблице 2 представлена матрица пересчитанных рангов значимости факторов.

Таблица 2

Матрица пересчитанных рангов значимости факторов

№№ факторов	№№ экспертов						Сумма баллов	Коэффициент значимости
	1	2	3	4	5	6
	Пересчитанные ранги значимости  рассматриваемых факторов
	1,5	2	2,5	1,5	1	2	10,5	0,951
	1,5	4	6	3	4	5	23,5	0,891
	3	2	2,5	1,5	4	3	16	0,926
	6	2	5	4	4	1	22	0,898
	6	5,5	2,5	6	7	7	34	0,843
	6	5,5	2,5	6	7	7	34	0,843
	4	7	7	6	7	7	38	0,824
	8	8	8	8	2	4	38	0,824
	36	36	36	36	36	36	216	7

После пересчёта связанных рангов определим сумму баллов по строкам и коэффициент значимости , который находится по формуле:

Значения коэффициента значимости изменяются в пределах от 0 до 1. Результаты расчётов представлены в таблице 2.

Ранжирование факторов по степени важности осуществляется на основе суммы баллов либо по величине коэффициента значимости. Чем меньше сумма баллов (больше коэффициент значимости), тем важнее фактор. Таким образом, получим:

3. Определим коэффициент конкордации. Коэффициент конкордации W характеризует степень согласованности экспертов. Величина данного коэффициента изменяется в пределах от 0 до 1. Если , то никакой согласованности у экспертов нет, их мнения различны. Если , то мнения всех экспертов одинаковы. Обычно считается, что если , то полученный результат можно взять за основу для принятия решений. Если же , то процесс необходимо повторить или улучшить состав экспертов.

Существуют две формулы для расчёта коэффициента конкордации:

1. отсутствие связанных рангов:

2. наличие связанных рангов:

,

где – средний ранг;

 – количество экспертов;

 – число факторов;

 – число связанных рангов, введённых i-м экспертом;

 – количество групп связанных  рангов;

 – ранги значимости, введённые  i-м экспертом;

 – сумма рангов значимости, введённых i-м экспертом;

 – общая сумма рангов значимости, введённых всеми экспертами.

Получим:

 T1 = [(23-2) + (33-3)]/12 = 2.5     T2 = [(33-3) + (23-2)]/12 = 2.5

T3 = [(43-4)]/12 = 5   T4 = [(23-2) + (33-3)]/12 = 2.5

T5 = [(33-3) + (33-3)]/12 = 4   T6 = [(33-3)]/12 = 2

∑Ti = 2.5 + 2.5 + 5 + 2.5 + 4 + 2 = 18.5

Так как полученное значение коэффициента конкордации (0,3) меньше 0,5, то рассмотренный процесс необходимо повторить или улучшить состав экспертов.

Недостатком метода простого ранжирования является то, что эксперту при ранжировании факторов достаточно сложно ориентироваться в общей их совокупности. Данный недостаток исключает другая модификация метода экспертных оценок – метод попарного сравнения.

II. Метод попарного сравнения

1. При использовании метода попарного сравнения эксперты проводят попарную оценку рассматриваемых факторов в форме матриц. В 1-й строке и 1-м столбце матрицы указываются обозначения оцениваемых факторов, а на пересечении i-й строки и j-го столбца эксперт проставляет оценку i-го фактора по сравнению с j-м фактором. При этом, если фактор более значим, чем фактор , то это обозначается 1. Если фактор более значим, чем фактор , то это обозначается 0. Если же фактор имеет одинаковую значимость с фактором , то это обозначается 0,5. В таблицах 3-8 представлены матрицы попарного сравнения факторов экспертами.

Таблицы 3-8

Матрицы попарного сравнения факторов экспертами

Эксперт № 1										Эксперт № 2
j i										j i
	0,5	0,5	1	1	1	1	1	1			0,5	1	1	0,5	1	1	1	1
	0,5	0,5	1	1	1	1	1	1			0	0,5	0	0	1	1	1	1
	0	0	0,5	1	1	1	1	1			0,5	1	0,5	0,5	1	1	1	1
	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0	1			0,5	1	0,5	0,5	1	1	1	1
	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0	1			0	0	0	0	0,5	0,5	1	1
	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0	1			0	0	0	0	0,5	0,5	1	1
	0	0	0	1	1	1	0,5	1			0	0	0	0	0	0	0,5	1
	0	0	0	0	0	0	0	0,5			0	0	0	0	0	0	0	0,5
Эксперт № 3										Эксперт №4
j i										j i
	0,5	1	0,5	1	0,5	0,5	1	1			0,5	1	0,5	1	1	1	1	1
	0	0,5	0	0	0	0	1	1			0	0,5	0	1	1	1	1	1
	0,5	1	0,5	1	0,5	0,5	1	1			0,5	1	0,5	1	1	1	1	1
	0	1	0	0,5	0	0	1	1			0	0	0	0,5	1	1	1	1
	0,5	1	0,5	1	0,5	0,5	1	1			0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	1
	0,5	1	0,5	1	0,5	0,5	1	1			0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	1
	0	0	0	0	0	0	0,5	1			0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	1
	0	0	0	0	0	0	0	0,5			0	0	0	0	0	0	0	0,5
Эксперт № 5										Эксперт № 6
j i										j i
	0,5	1	1	1	1	1	1	1			0,5	1	1	0	1	1	1	1
	0	0,5	0,5	0,5	1	1	1	0			0	0,5	0	0	1	1	1	0
	0	0,5	0,5	0,5	1	1	1	0			0	1	0,5	0	1	1	1	1
	0	0,5	0,5	0,5	1	1	1	0			1	1	1	0,5	1	1	1	1
	0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0			0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0
	0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0			0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0
	0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0			0	0	0	0	0,5	0,5	0,5	0
	0	1	1	1	1	1	1	0,5			0	1	0	0	1	1	1	0,5