Статистическая устойчивость случайных событий

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Февраля 2011 в 16:21, лабораторная работа

Описание работы

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. Поэтому событие “при бросании монеты выпал герб” – случайное . Каждое случайное событие, в частности выпадение герба, есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны.

Скачать архив (269.50 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Отчет1.doc

— 1.05 Мб (Скачать файл)

    14. Определить, находится ли в пределах  заданной величины e отклонение частоты Wk(А) от его статистической вероятности Р(А).

    15.Оценить  минимальное число опытов, необходимых  для стабильного получения отклонений  частоты Wk(А) от его статистической вероятности Р(А)в пределах заданной величины e, для доверительной вероятности γ = 0,95 по формуле

    16.Сделать  выводы.

Замечания

  1. Все вычисления производить с точностью до 0,001.
  2. Точечные диаграммы строить на миллиметровой бумаге, выбирая масштаб в зависимости от полученных числовых значений величины Wі (А).

Контрольные вопросы.

  1. Какие события называются случайными?
  2. Что называется частотой случайного события А?
  3. Какое событие называется статистически устойчивым?
  4. Сформулировать статистическое определение вероятности.
  5. Сформулировать классическое определение вероятности.
  6. Как определить вероятность отклонения частоты W(A) случайного события А от его вероятности Р(А) в независимых испытаниях?
  7. Какая функция называется функцией Лапласа? Сформулировать свойства функции Лапласа.
  8. Как найти вероятность события противоположного событию А?
  9. Что называется доверительной вероятностью или надежностью оценки характеристики W(A)?
  10. Как определить минимальное число опытов, необходимых для стабильного получения отклонений частоты W(A) в пределах заданной доверительной вероятности?

 

 задача № 1

                    Задача 1

    Событие А – появление герба при бросании монеты. Результаты опытов отражены в приложении 1. Серии брать по 10 бросаний монеты. Последовательность испытаний и цифра указаны в таблице заданий. 

Решение.

  1. Результаты испытаний сгруппируем в k=15 серий по n=10 испытаний в каждой серии.
  2. Заполним первую колонку таблицы "№ серии". Для этого проставляем номера серий от 1 до 15,
  3. Заполним вторую колонку таблицы "Число испытаний в серии". В каждой серии по n=10 испытаний.
  4. Подсчитаем числопоявление  герба  при  бросании монеты в каждой серии. Данные занесем в третью колонку " Появление герба  при  бросании  монеты  в серии".
  5. Вычислим частоту ωi (А) появления  герба  при  бросании  монеты в каждой серии. Для этого поделим появление герба при бросании  монеты на количество испытаний в серии.

  1. Объединяем результаты опытов всех 15-ти серий.
  2. Вычисляем появление герба при бросании  монеты  в объединенной серии: Мі.
  3. Вычисляем Wk(А) – частоту   появление герба  при  бросании  монеты  в объединенных сериях испытаний.
  4. Построим точечную диаграмму №1 "Зависимость ωi(A) от номера серии і=1, 2, ... k".
 

 
 

  1. Строим  точечную диаграмму №2 "Зависимость Wk(А) от числа опытов в объединенной серии Nk".
  2. Находим в приложении 1  появления герба при бросании  монеты.

Р(А) = 0,5

  1. Вычисляем вероятность противоположного события, пользуясь формулой

q = 1 - p

q = 1 - 0,5 = 0,5

  1. Находим отклонение относительной частоты Wk(А) от вероятности Р(А) = 0,5, пользуясь формулой e=÷Wk(А) - Р(А)÷

e =÷ 0,927 – 0,5÷ = 0,427

  1. Изобразим на точечной диаграмме № 2 линии, соответствующие значениям

Р(А)= 0,5

Р(А)+e= 0,5 + 0,427 =0,927

Р(А) - e= 0,5 – 0,427 = 0,073 
 

 
 
 

  1. Вычисляем вероятность того, что отклонение относительной частоты  от постоянной вероятности р по абсолютной величине не превышает заданного числа e > 0.

  
 

  1. Отметим, что отклонение частоты Wk(А) от вероятности Р(А) = 0,5 находится в пределах найденной величины e= 0,427.
  2. Сравниваем полученные диаграммы и делаем вывод о статистической устойчивости события А -  появление герба  при  бросании  монеты.
  3. Оценим минимальное число опытов, необходимых для стабильного получения отклонений частоты Wk(А) от вероятности Р(А) в пределах заданной величины e= 0,427, для доверительной вероятности γ = 0,95 по формуле

Выводы  к задаче №1

    1.Проведя  15 серий опытов по 10 опытов в каждой серии и построив точечную диаграмму зависимости частоты ωi(A) от номера серии, заметим, что число опытов не достаточно для определения статистической устойчивости случайного события А –   появления герба при бросании  монеты.

    2.Проведя  150 опытов и построив точечную диаграмму зависимости накопленной частоты Wk(А) от количества испытаний, убеждаемся, что событие А -  появление герба при бросании  монеты, является статистически устойчивым, поскольку с увеличением числа опытов накопленная частота стабилизируется и стремится к числу

Wk(А) = 0,053

    3. Вероятность отклонения частоты  W k (А) случайного события А  от его статистической вероятности Р(А) = 0,5 на величину e = 0,427 равна Р = 0,5.

    4. Минимальное число опытов, необходимых  для стабильного получения отклонений  частоты Wk(А) от вероятности Р(А) в пределах заданной величины e= 0,427 для доверительной вероятности γ = 0,95.

N = 5,267

      

 

 

Таблица  № 1 

№ серии ni - число испытаний  в серии mi - число появлений  события А wi(A) - частота появления  события А Ni - число испытаний  в объединённой  серии Mi - число появления  события А в  объединённой серии Wi(A) - частота появления события А в объединённой серии P(A) ε = |W-P| P(A)+ε P(A)-ε
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 10 9 0,900 10 9 0,900 0,500 0,427 0,927 0,073
2 10 11 1,100 20 20 1,000 0,500 0,427 0,927 0,073
3 10 13 1,300 30 33 1,100 0,500 0,427 0,927 0,073
4 10 6 0,600 40 39 0,975 0,500 0,427 0,927 0,073
5 10 7 0,700 50 46 0,920 0,500 0,427 0,927 0,073
6 10 11 1,100 60 57 0,950 0,500 0,427 0,927 0,073
7 10 12 1,200 70 69 0,986 0,500 0,427 0,927 0,073
8 10 10 1,000 80 79 0,988 0,500 0,427 0,927 0,073
9 10 10 1,000 90 89 0,989 0,500 0,427 0,927 0,073
10 10 10 1,000 100 99 0,990 0,500 0,427 0,927 0,073
11 10 10 1,000 110 109 0,991 0,500 0,427 0,927 0,073
12 10 4 0,400 120 113 0,942 0,500 0,427 0,927 0,073
13 10 6 0,600 130 119 0,915 0,500 0,427 0,927 0,073
14 10 11 1,100 140 130 0,929 0,500 0,427 0,927 0,073
15 10 9 0,900 150 139 0,927 0,500 0,427 0,927 0,073
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
Таблица значений функции Ф (х) =

х Ф (х) х Ф (х) х Ф (х) х Ф (х)
0,00 0,0000 0,24 0,0948 0,48 0,1844 0,72 0,2642
0,01 0,0040 0,25 0,0987 0,49 0,1879 0,73 0,2673
0,02 0,0080 0,26 0,1026 0,50 0,1915 0,74 0,2703
0,03 0,0120 0,27 0,1064 0,51 0,1950 0,75 0,2734
0,04 0,0160 0,28 0,1103 0,52 0,1985 0,76 0,2764
0,05 0,0199 0,29 0,1141 0,53 0,2019 0,77 0,2794
0,06 0,0239 0,30 0,1179 0,54 0,2054 0,78 0,2823
0,07 0,0279 0,31 0,1217 0,55 0,2088 0,79 0,2852
0,08 0,0319 0,32 0,1255 0,56 0,2123 0,80 0,2881
0,09 0,0359 0,33 0,1293 0,57 0,2157 0,81 0,2910
0,10 0,0398 0,34 0,1331 0,58 0,2190 0,82 0,2939
0,11 0,0438 0,35 0,1368 0,59 0,2224 0,83 0,2967
0,12 0,0478 0,36 0,1406 0,60 0,2257 0,84 0,2995
0,13 0,0517 0,37 0,1443 0,61 0,2291 0,85 0,3023
0,14 0,0557 0,38 0,1480 0,62 0,2324 0,86 0,3051
0,15 0,0596 0,39 0,1517 0,63 0,2357 0,87 0,3078
0,16 0,0636 0,40 0,1554 0,64 0,2389 0,88 0,3106
0,17 0,0675 0,41 0,1591 0,65 0,2422 0,89 0,3133
0,18 0,0714 0,42 0,1628 0,66 0,2454 0,90 0,3159
0,19 0,0753 0,43 0,1664 0,67 0,2486 0,91 0,3186
0,20 0,0793 0,44 0,1700 0,68 0,2517 0,92 0,3212
0,21 0,0832 0,45 0,1736 0,69 0,2549 0,93 0,3238
0,22 0,0871 0,46 0,1772 0,70 0,2580 0,94 0,3264
0,23 0,0910 0,47 0,1808 0,71 0,2611 0,95 0,3289
0,96 0,3315 1,37 0,4147 1,78 0,4625 2,36 0,4909
0,97 0,3340 1,38 0,4162 1,79 0,4633 2,38 0,4913
0,98 0,3365 1,39 0,4177 1,80 0,4641 2,40 0,4918
0,99 0,3389 1,40 0,4192 1,81 0,4649 2,42 0,4922
1,00 0,3413 1,41 0,4207 1,82 0,4656 2,44 0,4927
1,01 0,3438 1,42 0,4222 1,83 0,4664 2,46 0,4931
1,02 0,3461 1,43 0,4236 1,84 0,4671 2,48 0,4934
1,03 0,3485 1,44 0,4251 1,85 0,4678 2,50 0,4938
1,04 0,3508 1,45 0,4265 1,86 0,4686 2,52 0,4941
1,05 0,3531 1,46 0,4279 1,87 0,4693 2,54 0,4945
1,06 0,3554 1,47 0,4292 1,88 0,4699 2,56 0,4948
1,07 0,3577 1,48 0,4306 1,89 0,4706 2,58 0,4951
1,08 0,3599 1,49 0,4319 1,90 0,4713 2,60 0,4953
1,09 0,3621 1,50 0,4332 1,91 0,4719 2,62 0,4956
1,10 0,3643 1,51 0,4345 1,92 0,4726 2,64 0,4959
1,11 0,3665 1,52 0,4357 1,93 0,4732 2,66 0,4961
1,12 0,3686 1,53 0,4370 1,94 0,4738 2,68 0,4963
1,13 0,3708 1,54 0,4382 1,95 0,4744 2,70 0,4965
1,14 0,3729 1,55 0,4394 1,96 0,4750 2,72 0,4967
1,15 0,3749 1,56 0,4406 1,97 0,4756 2,74 0,4969
1,16 0,3770 1,57 0,4418 1,98 0,4761 2,46 0,4971
1,17 0,3790 1,58 0,4429 1,99 0,4767 2,78 0,4973
1,18 0,3810 1,59 0,4441 2,00 0,4772 2,80 0,4974
1,19 0,3830 1,60 0,4452 2,02 0,4783 2,82 0,4976
х Ф (х) х Ф (х) х Ф (х) х Ф (х)
1,20 0,3849 1,61 0,4463 2,04 0,4793 2,84 0,4977
1,21 0,3869 1,62 0,4474 2,06 0,4803 2,86 0,4979
1,22 0,3883 1,63 0,4484 2,08 0,4812 2,88 0,4980
1,23 0,3907 1,64 0,4495 2,10 0,4821 2,90 0,4981
1,24 0,3925 1,65 0,4505 2,12 0,4831 2,92 0,4982
1,25 0,3944 1,66 0,4515 2,14 0,4838 2,94 0,4984
1,26 0,3962 1,67 0,4525 2,16 0,4846 2,96 0,4985
1,27 0,3980 1,68 0,4535 2,18 0,4854 2,98 0,4986
1,28 0,3997 1,69 0,4545 2,20 0,4861 3,00 0,49865
1,29 0,4015 1,70 0,4554 2,22 0,4868 3,20 0,49931
1,30 0,4032 1,71 0,4564 2,24 0,4875 3,40 0,49966
1,31 0,4049 1,72 0,4573 2,26 0,4881 3,60 0,499841
1,32 0,4066 1,73 0,4582 2,28 0,4887 3,80 0,499928
1,33 0,4082 1,74 0,4591 2,30 0,4893 4,00 0,499968
1,34 0,4099 1,75 0,4599 2,32 0,4898 4,50 0,499997
1,35 0,4115 1,16 0,4608 2,34 0,4904 5,00 0,499997
1,36 0,4131 1,77 0,4616        

Вероятность появления русских  букв в тексте без  учета знаков препинания

            Р(О) =0,109                Р(Е,Ё) = 0,087

   

            Р(А) = 0,075                  Р(И) = 0,075 

Вероятность регистрации студента с фамилией, начинающейся с буквы К 

Р = 0,143

Вероятность регистрации мальчика среди новорожденных
 

Р = 0,518

Вероятность выпадения цифр 1,2,3,44,5 или 6
 

Р=0,5

Вероятность выпадения герба
 

Р=0,5 
 

 

    Задание 2

№ серии ni - число испытаний в серии mi - число появлений события А wi(A) - частота появления события А Ni - число испытаний в объединённой серии Mi - число появления события А в объединённой серии Wi(A) - частота появления события А в объединённой серии P(A) ε = |W-P| P(A)+ε P(A)-ε
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 100 8 0,080 200 8 0,040 0,075 0,010 0,085 0,065
2 100 10 0,100 46 18 0,391 0,075 0,010 0,085 0,065
3 100 6 0,060 246 24 0,098 0,075 0,010 0,085 0,065
4 100 9 0,090 346 33 0,095 0,075 0,010 0,085 0,065
5 100 10 0,100 446 43 0,096 0,075 0,010 0,085 0,065
6 100 15 0,150 546 58 0,106 0,075 0,010 0,085 0,065
7 100 6 0,060 646 64 0,099 0,075 0,010 0,085 0,065
8 100 9 0,090 746 73 0,098 0,075 0,010 0,085 0,065
9 100 6 0,060 846 79 0,093 0,075 0,010 0,085 0,065
10 100 2 0,020 946 81 0,086 0,075 0,010 0,085 0,065
11 100 5 0,050 1046 86 0,082 0,075 0,010 0,085 0,065
12 100 1 0,010 1146 87 0,076 0,075 0,010 0,085 0,065
13 100 3 0,030 1246 90 0,072 0,075 0,010 0,085 0,065
14 100 5 0,050 1346 95 0,071 0,075 0,010 0,085 0,065
15 100 8 0,080 1446 103 0,071 0,075 0,010 0,085 0,065
16 100 6 0,060 1546 109 0,071 0,075 0,010 0,085 0,065
17 100 5 0,050 1646 114 0,069 0,075 0,010 0,085 0,065
18 100 7 0,070 1746 121 0,069 0,075 0,010 0,085 0,065
19 100 4 0,040 1846 125 0,068 0,075 0,010 0,085 0,065
20 100 2 0,020 1946 127 0,065 0,075 0,010 0,085 0,065

Информация о работе Статистическая устойчивость случайных событий