Сравнительный анализ использо-вания занимательных задач в практической деятельности древнего и coвременного мира

Министерство  образования и науки Республики Казакстан

Акимат  г.Алматы

Университет «Туран» 
 
 
 
 
 

ГОРОДСКОЙ КОНКУРС ШКОЛЬНЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ 

ДОКЛАД 
 
 
 
 
 
 
 

Секция: математика 

Тема: «Сравнительный анализ использования занимательных задач в практической деятельности древнего и coвременного мира» 
 
 

Школа лицей №8  тел:292-67-47

Класс 10 «А»

Баимбетова  Динара и Пак Екатерина

Тел: 87016699993

Научный руководитель

Галактионова  Любовь Петровна 
 
 
 
 
 
 
 
 

Алматы - 2010

 

Данный научный  проект включает в себя исследования и сравнительный

анализ использования  математических задач на практике в  древности и современном мире. В работе рассматривалась математика Древнего Египта, междуречья и Древней  Греции, а также новые сферы  использования. 

      Цель  исследования.

Целью данного проекта является изучение и анализ занимательных задач древнего и современного мира, выявление сходств и различий.  

      Гипотеза: открытия древних математиков используются  по сей день, но, благодаря современным ученым, математика достигла еще более высокого уровня, но и это не предел.  

      Этапы исследования: изучение достижений математиков Древнего Египта, Междуречья, Древней Греции, использование математики в информационных технологиях, в физике и в быту. Работа с энциклопедиями, материалами Интернет сайтов.  

      Методика  исследования: аналитический, описательный методы, сравнение и систематизация данных. 

      Новизна исследования: на основе сравнительного анализа выявлены специфика и особенности использования математических задач во все времена. 
 
 
 
 
 

  В истории науки принято называть первым математиком Фалеса.

Математика является одним из важнейших открытий человечества.

С XVIII в., со времен Эйлера и Лагранжа, математика служит базой для инженерных наук. Все крупные технические достижения – от строительства зданий и мостов до раскрепощения атомной энергии, сверхзвуковой авиации и космических полетов - были бы не возможны без математики. Потребность решать эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах происходит новая техническая и информационная революция. Наше время – период невиданного расцвета математики.

Древний мир

Самые ранние математические тексты, известные в наши дни, оставили великие цивилизации древности – Египет и Месопотамия, или Междуречье.    

Древний Египет

      

Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Древние греки, достижения которых лежат в основе современной науки, считали себя учениками египтян.

Все правила  счета древних египтян основывались на умении складывать и вычитать, удваивать  числа и дополнять дроби до единицы.

Для дробей были специальные обозначения. Египтяне использовали дроби вида 1/п, где п - натуральное число. Такие дроби называются аликвотными. Единственная неаликвотная дробь, которую «признавали» египетские математики, - это 2/3. Действия с дробями составляли особенность египетской арифметики.

   В египетских папирусах встречаются также  задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, что еще раз подчеркивает теоретический характер древней  математики.  

  Важным  достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π, которое из формулы для площади круга диаметра d:

                      

   Египтяне  предполагали, что  (погрешность менее 1 %)

   Среди пространственных тел самым «египетским» можно считать пирамиду. Так вот, оказывается, кроме объемов куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объем усеченной пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b, а высота равна h. Они применяли формулу

                                   

   Эта формула  считается высшим достижением древнеегипетской математики. 

Междуречье 

В Вавилонском  царстве всеми расчетами занимались писцы. Школа, где обучались писцы  называлась «дом табличек». Для таких  школ предназначались специальные  математические таблички. Тексты на них можно разделить на два класса: таблицы и задачники.  

  Среди вычислительных задач на клинописных  табличках встречаются задачи на арифметические и геометрические прогрессии, представления о которых у  вавилонян были более развиты  чем у египтян. Методы решения в основном опирались на идеи пропорциональной зависимости и среднего арифметического. Вавилонские писцы знали правило суммирования п членов арифметической прогрессии:

  Вавилонские математики умели решать квадратные уравнения, знали теорему в последствии названную как теорема Пифагора, о свойствах прямоугольных треугольников, могли решать достаточно сложные задачи стереометрии.

  В клинописных текстах содержатся первые задачи на проценты - ведь Вавилон  стоял на пересечении торговых путей, и здесь рано появились денежные знаки и кредит. Было у вавилонян и правило для приближенного вычисления квадратных корней.

  Открытия, сделанные математиками Междуречья, поражают своим размахом. Ведь именно здесь появилась первая позиционная система счисления, которая оказалась выше, чем у греков. Здесь впервые была разработана алгебра линейных и квадратных уравнений и рассмотрены первые неопределенные уравнения, возникшие из геометрических задач. Такая тесная связь геометрических задач с алгеброй и теорией чисел - одна из особенностей вавилонской математики. 

 Фалес и первые доказательства

  Фалес— древнегреческий философ и математик,купец и путешественник (он родился в VII в. до н. э.в городе Милеете.).

Он был первым, кто доказал некоторые геометрические предложения, что превратило геометрию из свода правил в подлинную науку.

Фалес доказал  ряд первых теорем геометрии:

равенство вертикальных углов, равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Он установил и один из признаков равенства треугольников: если два треугольника имеют равную сторону и два равных угла, прилегающих к этой стороне, то эти треугольники равны.

Фалес не был  только «чистым» математиком, он решал и прикладные задачи. Измерив тень от египетской пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так родилась наша наука. Фалес сделал и много открытия в области астрономии.  

Архимед

 

Несомненно,  Архимед (около 287 - 212 до н. э.) - самый гениальный ученый Древней Греции. Его труды посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью. Знание гидравлики позволило Архимеду изобрести винтовой насос для выкачивания воды. Такой насос до недавнего времени применялся на испанских и мексиканских серебреных рудниках.

    Самые замечательные математические открытия Архимеда связаны с его методами вычисления площадей и объемов. Архимед вычислил площадь произвольного сегмента параболы.  

   Архимеду  принадлежит много замечательных  геометрических открытий. Он научился вычислять стороны вписанного семиугольника; доказал, что наклонное сечение конуса представляет собой эллипс. Формулу нахождения площади треугольника по длинам его сторон:   

                           

Называют формулой Герона, но Архимед знал ее раньше.

Кроме того, Архимед  построил спираль, называющуюся теперь его именем.

 
«Арифметика»  Диофанта

      До наших дней дошли два  произведения Диофанта, оба не  полностью. 

Это: «Арифметика» (шесть книг из тринадцати) и отрывки  из трактата  «О многоугольных числах». Но о самом авторе не известно почти  ничего. Благодаря буквенной символике Диофанта алгебра обрела новый язык, гораздо более оперативный и удобный, чем язык геометрии.

   Диофант сделал решительный шаг в алгебре – ввел отрицательные числа и сформулируровал два основных правила преобразования уравнений: правило переноса члена уравнения из одной части уравнения в другую с обратным знаком и правило приведения подобных членов.

Современный мир

Теория  информации

   С давних пор люди задумывались над тем, как  с помощью технических средств  упростить и ускорить работу с  информацией. Изобретение книгопечатания позволило быстро копировать информацию и облегчило ее хранение. В XIX в. заметно увеличились темпы передачи информации:

сначала пароходы и паровозы стали перевозить почту, затем появился телеграф, а в конце  века - телефон. В хх в. информация превратилась в глобальную - ее можно передавать за считанные минуты в любую точку земного шара, причем не только тексты, но и изображения. 

    В хх в. появились технические устройства и приборы для переработки информации: приборы автоматической телефонной станции (АТС) ,

компьютер.

  Любой процесс  передачи информации можно представить  несложной схемой. От передатчика  информации по каналу связи к приемнику  информации. В данной схеме основным является надежность и время передачи, преобразования и защита информации.

  Различные технические средства обеспечивают необходимое в каждом конкретном случае качество передачи. Их разрабатывают специалисты по технике связи. Однако большую роль в теории информации играют и математические методы. В их основе лежат принципы измерения информации, с открытия которых и началась теория информации.

   Почта при расчетах количества информации может обойтись традиционными физическими  мерами - весом и объемом писем  и посылок. Но для современных  систем таких «грубых» мер недостаточно. При отправке телеграмм мы платим за каждое слово. Чем длиннее телеграмма, тем она дороже не только нам, но и телеграфной службе: длинный текст дольше кодируется в передатчике (т. е. превращается в электрические сигналы), дольше декодируется в приемнике, дольше передается по каналу связи. Итак, при передаче сообщения важна его длина. Но тогда точнее измерять ее не числом слов, а числом букв и цифр, короче говоря - числом символов (знаков).

Представим себе, что мы передаем числа. Тогда число 25 после выражения в электрические сигналы будет выражено пятью знаками в двоичной системе: 11001. в обоих случаях содержание информации одно и то же, но длина записей различна.

Чем больше мощность алфавита, тем короче запись. Самый бедный алфавит - двоичный: он состоит из двух символов, неважно каких. И у большого, и у маленького алфавита есть: свои плюсы и минусы.

      Какой алфавит выбрать - решают  проектировщики конкретной системы  передачи. Но для измерения информации  желательно иметь единицы, которые не зависели бы от алфавита. В качестве такой единицы выбрали бит - единицу минимальной по числу символов двоичной системы кодирования.

Более крупной  единицей информации является байт - запись из восьми битов. Общее количество символов, используемых в обычных текстах, больше чем 2⁷=256. (На клавиатуре компьютера можно насчитать около 150 знаков.)