Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Января 2016 в 10:02, курсовая работа
Описание работы
Число λ называется собственным значением матрицы А. Вторая задача является более простой, так как если корни характеристического уравнения известны, то нахождение собственных векторов сводится к отысканию ненулевых решений некоторых однородных линейных систем. Поэтому мы в первую очередь будем заниматься первой задачей – вычислением корней характеристического уравнения (1).
Содержание работы
Введение.....…………………………………………………………….…2 1. Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы.................................................................................................3 2. Встроенные функции MathCad для вычисления собственных векторов и собственных значений матриц.........................................6 3. О некоторых частных проблемах при решении задач на собственные значения...............................................................................................11 4. Заключение …………………………………………………………..13 5. Литература …………………………...………………………………14
Для решения системы (11) можно использовать
и другие итерационные методы. В некоторых
задач нужно искать не наибольшие, а наименьшие
по модулю собственные значения матрицы
А. В этом случае можно умножить (11) на матрицу
А-1:
(14)
(15)
Следовательно, 1/λ является собственным
значением обратной матрицы, и задача
(15) отличается от ранее рассмотренной
тем, что здесь будет вычисляться наибольшее
по модулю собственное значение1/λ матрицы
А–1, что будет достигнуто при наименьшем
по модулю λ.
Заключение.
В работе рассмотрен вопрос
определения собственных значений и собственных
векторов линейных преобразований
матриц. Приведены теоритические сведения,
решения ряда примеров и задач. Также приведен
пример использования пакета прикладных
программ Mathcad для определения собственных
значений и собственных векторов квадратных
матриц.
Список
литературы
1) Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной
математики. - М.: Наука, 1966г.
2) Копченова Н.В.,
Марон И.А. Вычислительная математика
в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972.