Собственные значения матриц
Курсовая работа, 16 Января 2016, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Число λ называется собственным значением матрицы А.
Вторая задача является более простой, так как если корни
характеристического уравнения известны, то нахождение
собственных векторов сводится к отысканию ненулевых
решений некоторых однородных линейных систем. Поэтому мы в
первую очередь будем заниматься первой задачей –
вычислением корней характеристического уравнения (1).
Содержание работы
Введение.....…………………………………………………………….…2
1. Собственные векторы и собственные значения квадратной матрицы.................................................................................................3
2. Встроенные функции MathCad для вычисления собственных векторов и собственных значений матриц.........................................6
3. О некоторых частных проблемах при решении задач на собственные значения...............................................................................................11
4. Заключение …………………………………………………………..13
5. Литература …………………………...………………………………14
Файлы: 1 файл
Курсовая работа.docx
— 135.03 Кб (Скачать файл)Для решения системы (11) можно использовать и другие итерационные методы. В некоторых задач нужно искать не наибольшие, а наименьшие по модулю собственные значения матрицы А. В этом случае можно умножить (11) на матрицу А-1:
(14)
(15)
Следовательно, 1/λ является собственным значением обратной матрицы, и задача (15) отличается от ранее рассмотренной тем, что здесь будет вычисляться наибольшее по модулю собственное значение1/λ матрицы А–1, что будет достигнуто при наименьшем по модулю λ.
Заключение.
В работе рассмотрен вопрос определения собственных значений и собственных векторов линейных преобразований матриц. Приведены теоритические сведения, решения ряда примеров и задач. Также приведен пример использования пакета прикладных программ Mathcad для определения собственных значений и собственных векторов квадратных матриц.
Список литературы
1) Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966г.
2) Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972.
3) Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы, т.I и т.II. М.:Наука,1976.
4) Бугров Я.С., Никольский С.М., Высшая математика, т.l. М., Дрофа, 2004г.