Решение задачи линейного программирования

090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120090930129302103912031832103809128309128309810938091283091283098129389012803812380918313013019390301329012389012313010301280129109120

 

2. Двойственная  задача

 

Сформулируем        двойственную      задачу    в   виде    экономико-математической модели. Сырья I ( ), сырья II ( ), сырья  ( ).

F(y) = 345y1 + 144y2 + 254y3 → min

 

12y1 + 4y2 + 3y3 > 30

4y1 + 4y2 + 12y3 > 40

y1, y2, y3 > 0

 

При решении двойственной задачи минимальные затраты равны 1241,11 рублей, при этом приведенные значения сырья I равны 0 рублей, сырья II – 6,67 рубля, сырья III – 16,11.

Теневая цена в отчете об устойчивости и есть решение двойственной задачи.  А оптимальное значение функции двойственной задачи соответствует оптимальному  значению прямой задачи.

 

F(y) = 345*0+144*6,67+253*1,11 = 1241,11

 

12*0+4*6,67+3*1,11 = 30

4*0+4*6,67+12*1,11 = 40

 

Производство изделия А и В целесообразно, так как при подстановке в ограничения целевой функции левая и правая часть равны.

 

3. Устойчивость  решения

 

По исходным данным меняем количество ОКС сырья II с 144 на 180, сырья III с 253 на 150. Производство изделий А не менее 20 единиц. Прибыль оставляем прежней. Решение задачи приведено в таблице 4.

 

Таблица 4 - Производственный план при изменившихся условиях

Ресурс	А	В
Кол-во	26,82	5,80	Прибыль
Прибыль/ед	30	40	1036,36
Ограничения	Расход ресурсов		Лев.часть		Прав.часть	Разница
I	12	4	345,00	≤	345	0,00
II	4	4	130,45	=	180	49,54545455
III	3	12	150,00	=	150	0

 

При заданных дополнительных условиях мы видим, что задача имеет решение. При этом сырье I и III расходуются полностью, но прибыль меньше, чем при исходных условиях.

Далее сформируем двойственную задачу к производственному плану при изменившихся условиях. Сырье I ( ), сырье II ( ), III сырье  ( ), продукт А примем как (y4).

 

F(y) = 345y1 + 180y2 + 150y2 → min

 

12y1 + 4y2 + 3y3 > 30

4y1 + 4y2 + 12y3 > 40

y4 > 20

 

y1, y2, y3, y4 > 0

 

F(y) = 345 * 1,82 + 180 * 0 + 150 * 2,73 = 1036,36

 

12 * 1,82 + 4 * 0 + 3 * 2,73 = 30

4 * 1,82 + 4 * 0 + 12 * 2,73 = 40

26,82 > 20

 

Также мы видим, что введенное ограничение «производство изделий А не менее 20 единиц» тоже выполняется, и при вышеупомянутых условиях количество изделия выросло с 19,89 до 26,82, что от нас и требовалось. 
4. Целочисленное ограничение

 

Ранее в задаче решение было выражено дробными числами, что невозможно при  производстве изделий А и В, потому  в  исходную  задачу  добавляется  дополнительное  условие  о  целочисленности  количества  столов и шкафов. Данные представлены в таблицах 5 и 6.

 

Таблица 5 - План при условии целочисленного ограничения

Ресурс	А	В
Кол-во	20,00	16,00	Прибыль
Прибыль/ед	30	40	1240,00
Ограничения	Расход ресурсов		Лев.часть		Прав.часть	Разница
I	12	4	304,00	≤	345	41,00
II	4	4	144,00	≤	144	0
III	3	12	252,00	≤	253	1

 

Таблица 6 - Отчет о результатах

Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка	Имя	Исходное значение	Окончательное значение
$D$3	Прибыль/ед. прибыли	1241,11	1240,00
Изменяемые ячейки
Ячейка	Имя	Исход.значение	Окончательное значение	Целочисленное
$B$2	Кол-во A	19,89	20,00	Целочисленное
$C$2	Кол-во B	16,11	16,00	целочисленное
Ограничения
Ячейка	Имя	Значение	Формула	Состояние	Допуск
$D$5	I Левая часть	304,00	$D$5<=$F$5	Без привязк	41
$D$6	II Левая часть	144,00	$D$6<=$F$6	Привязка	0
$D$7	III Левая часть	252,00	$D$7<=$F$7	Без привяз.	1
$B$2:$C$2=Целочисленное

 

С применением условия целочисленности, приводящего задачи к допустимым ответам, получается, что предприятию для получения максимальной прибыли в размере 1240, 00 рубля, необходимо производить 20 изделий А по цене 30 рублей и 16 изделий В по цене 40 рублей.

 

5. Теоретическая  часть

 

Необходимо ответить на вопросы 7, 9, 13.

7. В чем суть задач параметрического  программирования?

Параметрическое программирование — раздел математического программирования, изучающий задачи, отличие которых от других задач состоит в следующем. Коэффициенты их целевой функции, или числовые характеристики ограничений, или и те и другие, предполагаются не постоянными величинами (как, напр., в линейном программировании), а функциями, зависящими от некоторых параметров. Причем чаще всего эта зависимость носит линейный характер.

П. п. позволяет в ряде случаев приблизить к реальности условия задач линейного программирования.

9. Что такое дихотомические переменные?

Это переменная, которая может принимать только два возможных значения. Например, мужской или женский

13. В чем суть модифицированного  симплекс метода?

В  результате  графического  решения  задачи  линейного  программирования  можносделать исключительно важный вывод: оптимальное решение достигается в вершине области допустимых решений, а координаты этой вершины дают нам оптимальные значения переменных. На  этом  выводе  основан  аналитический  метод  решения  задач  линейного программирования, который заключается в следующем:  Находят  вершины  области  допустимых  решений,  как  это  было  описано  в предыдущем разделе. Определяют последовательно значения целевой функции в вершинах.  Вершина, в которой целевая функция приобретает оптимальное (максимальное или минимальное),значение, является оптимальной вершиной.  Координаты  этой  вершины  и  являются  искомыми  оптимальными  значениями переменных. Эти  правила,  сформулированные  на  основании  графического  решения  задачи  на плоскости,  то  есть  в  двухмерном  пространстве,  справедливы  и  для  трехмерного пространства.  Только  в  этом  случае  область  допустимых  решений  будет представлять  собой  многогранник.  Причем,  координаты  каждой  его  вершины  будут представлять собой допустимые решения.  
         Координаты  той  вершины,  в  которой  целевая  функция  имеет  максимальное (или минимальное) значение, являются оптимальным решение задачи. Для трехмерного пространства, где число переменных равно трем, это нетрудно себе представить. В практических  же  задачах,  где  число  переменных  может  исчисляться  десятками  и даже  сотнями,  никакое  самое  гениальное  пространственное  воображение  уже  не поможет. В  реальных  задачах  вершин  области  допустимых  решений  может  оказаться настолько  много,  что  с  их  полным  перебором  не  справятся  и  самые  мощные  из существующих вычислительных машин. Поэтому для аналитического решения задач линейного  программирования  разработан  специальный  алгоритм  сокращенного, направленного  перебора  вершин.  Этот  алгоритм  обеспечивает  переход  от  одной вершины к другой в таком направлении, при котором значение целевой функции от вершины к вершине улучшается. В  геометрии  есть  такое  понятие  симплекс.  Симплексом  тела  в  k-мерном пространстве называют совокупность k+1 его вершин. Так, для плоскости при k = 2 симплексом  будут  три  вершины  треугольника,  при  k = 3  —  четыре  вершины четырехгранника и т. д. С учетом этого понятия аналитический метод решения задачи линейного  программирования  называют  симплекс-методом.  Вычисления, обеспечивающие  определение  значения  целевой  функции  и  переменных  в  одной вершине, называются итерацией. Переход  от  одной  вершины  к  другой  производится  по  достаточно  сложному алгоритму  симплекс-метода,  который  заключается  в  обмене  переменных.  Каждый переход  от  одной  вершины  к  другой  состоит  в  том,  что  одна  переменная приравнивается  к нулю,  а  другая  переменная,  значение  которой  было  равно  нулю, принимает  ненулевое  значение.  На  каждой  итерации  проверяют  специальные признаки,  дает  ли  очередная  вершина  допустимое  и  оптимальное  решение.  Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будут удовлетворены оба признака. Нужно отметить, что,  аналитическое решение задачи линейного программирования —  дело  весьма  сложное,  поэтому  более  подробно  описывать  его  не  будем.  И действительно,  чтобы  смотреть  телевизор,  совсем  необязательно  иметь представление о принципах его работы. Точно так же, чтобы принимать оптимальное решение на основе математической модели, совсем необязательно знать достаточно сложные  алгоритмы,  по  которым  это  решение  находится.  Однако  когда  известно, каким  путем  получен  результат,  все-таки  больше  уверенности  в  его  правильности. Поэтому особо любознательным советуем прочесть [7, 10, 14, 19].  В  заключение  отметим,  что  симплекс-метод  используется  во  всех  программах, предназначенных  для  решения  задач  линейного  программирования,  в  частности, программе Excel и пакетах прикладных программ QSB+ и QS. 
Заключение