Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Ноября 2015 в 21:18, курсовая работа
Линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира. Например, экономических задач, задач управления и планирования на предприятии, таких как рациональное использования сырья и материалов; оптимизации раскроя, оптимизации производственной программы предприятий, оптимального размещения и концентрации производства, составления оптимального плана перевозок, работы транспорта, управления производственными запасами, то есть, решение той или иной задачи принадлежащие сфере оптимального планирования в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Инженерно-экономический институт
Кафедра предпринимательства и коммерции
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Методы оптимальных решений»
на тему «Решение задачи линейного программирования»
Выполнил студент группы з34707/25
_______________ФИО
Принял доцент, к.э.н.
_______________ Д.В. Тихонов
Оценка: __________________
«___» ___________ 2015 года
Санкт-Петербург
201 5
ФИО Решение задачи линейного программирования. Курсовая работа по дисциплине «Методы оптимальных решений». – СПб.: СПбПУ, 2015, с. - 15, табл. - 6, библиогр. - 2 назв.
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА, ИСХОДНАЯ ЗАДАЧА, ОПТИМАЛЬНЫЙ ПЛАН
По данным задания имеем производство двух видов изделий А и В.
В ходе решения мы сможем определить, сколько изделий А и В необходимо выпускать, чтобы прибыль от их реализации была максимальной, так же сможем анализировать двойственную задачу и проанализировать изменения в ходе решения, при вводе дополнительных значений и ограничений.
Решение будет производиться с помощью надстройки программы Excel «Поиск решения».
СОДЕРЖАНИЕ
Линейное программирование - область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными.
Линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира. Например, экономических задач, задач управления и планирования на предприятии, таких как рациональное использования сырья и материалов; оптимизации раскроя, оптимизации производственной программы предприятий, оптимального размещения и концентрации производства, составления оптимального плана перевозок, работы транспорта, управления производственными запасами, то есть, решение той или иной задачи принадлежащие сфере оптимального планирования в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера.
Целью данной курсовой работы является решение исходной задачи линейного программирования. Теоретической базой выполнения курсовой работы послужили соответствующие методические указания и слайды лекций.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице 1. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида (ОКС), которое может быть использовано предприятием.
Таблица 1 - Условия задачи
Сырье |
А |
В |
ОКС (кг) |
I |
12 |
4 |
345 |
II |
4 |
4 |
144 |
III |
3 |
12 |
253 |
Прибыль/ед.,(р.) |
30 |
40 |
Дополнительное ограничение: производство изделий А не менее 20. Так же имеются дополнительные ограничения: запас сырья 2 - 180, сырья 3 – 150.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
Необходимо сформулировать условие задачи в виде экономическо-математической модели. -это максимальная выручка. Х1 - количество изделия А, X2 - количество изделия В.
F (х) = 30х1+40х2→ max
12х1+4х2≤ 345
4х1+4х2≤ 144
3х1+12х2≤ 253
х1 ≥ 0; х2≥ 0
Для решения данной задачи в среде MS Excel необходимо создать форму для ввода условий задачи и ввести исходные данные.
При решении поставленной задачи с применением программного продукта MSExcel получились результаты, приведенные в таблице 2.
Таблица 2 – результаты решения задачи
Ресурс |
А |
В |
||||
Кол-во |
19,89 |
16,11 |
Прибыль |
|||
Прибыль/ед |
30 |
40 |
1241,11 |
|||
Ограничения |
Расход ресурсов |
Лев.часть |
Прав.часть |
Разница | ||
I |
12 |
4 |
303,11 |
≤ |
345 |
41,89 |
II |
4 |
4 |
144,00 |
≤ |
144 |
0 |
III |
3 |
12 |
253,00 |
≤ |
253 |
0 |
Предприятие может получить прибыль в размере 1 241 110 руб., при том условии, что оно должно выпускать 19,89 изделия А и 16,11 изделия В. Так же из таблицы мы видим, что ресурсы II и III расходуются полностью, что говорит о дефицитности этих параметров, а ресурс I в остатке в размере 41,89 единиц, это говорит о том, что она является избыточным.
После выполнения всех необходимых действий в программе MSExcel формируется отчет по устойчивости, он приведен в таблице 3
Таблица 3 - Отчет по устойчивости
Ячейки переменных | ||||||||
Ячейка |
Имя |
Окончательное значение |
Приведенн. стоимость |
Целевая функция Коэф. |
Доп. Увелич. |
Доп. Уменьш. | ||
$B$2 |
Кол-во А |
19,8889 |
0 |
30 |
10 |
20 | ||
$C$2 |
Кол-во В |
16,1111 |
0 |
40 |
80 |
10 | ||
Ограничения | ||||||||
Ячейка |
Имя |
Окончатель-ное значение |
Тень цена |
огранич. Правая сторона |
Доп. Увелич. |
Доп. Уменьш. | ||
$D$5 |
I Лев.часть |
303,1111 |
0 |
345 |
1,00E+30 |
41,8889 | ||
$D$6 |
II Лев.часть |
144 |
6,6667 |
144 |
11,424242 |
59,6667 | ||
$D$7 |
III Лев.часть |
253 |
1,1111 |
253 |
179 |
47,125 | ||
Столбец окончательное значение показывает окончательное количество продукции, которую можно изготовить для получения максимальной прибыли при текущих условиях, то есть необходимо изготавливать 19,9 изделия А и 16,1 изделия В.
В столбце приведенная стоимость даны двойственные оценки значений и коэффициента целевой функции. В нашем случае - нули, следовательно, изделия А и В включены в план производства.
«Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» это интервал устойчивости, т.е. данные значения показывают в каких пределах можно изменить коэффициент целевой функции.
Теневая цена - это двойственная оценка оборудования (т.е. это решение двойственной задачи). Так как сырье I расходуется не полностью, в ячейке теневая цена стоит ноль, потому что он является избыточным, и его дополнительная единица ничего предприятию не сможет принести. Сырье II и III израсходованы полностью, поэтому, они являются для предприятия дефицитными.
При увеличении сырья II на 1 единицу целевая функция увеличиться на 6,67 единицы. Следовательно, теневая цена – это цена, которую максимально готово заплатить предприятие за единицу сырья II. Если заплатить за сырье II цену больше 6,67 единицы, то это сырье не даст такого же результата. При уменьшении количества сырья I на 41,9 единиц, она станет дефицитной. При увеличении сырья I на любое количество теневая цена не изменится. При уменьшении количества сырья II, оно станет еще более дефицитным, и теневая цена еще больше на него возрастет. При увеличении сырья II на 11,43 единиц она станет менее дефицитными и цена в связи с этим изменится.
090930129302103912031832103809