Решение задач линейной алгебры в системе Maple

ФБГОУ ВПО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»

 

 

Физико-математический факультет

 

 

 

Реферат:

«Решение задач линейной алгебры в системе Maple»

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы  МДИ-113

Мамаева А.В.

Проверила: Кормилицына Т.В.

 

Саранск 2015

 

Maple — это пакет, система компьютерной алгебры для аналитических вычислений на компьютере,содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решатьзадачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc. (англ.)русск., которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

К настоящему времени программа Maple превратилась в мощную вычислительную систему, предназначенную для выполнения сложных проектов. Maple умеет производить сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел; находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы; находить все корни многочленов; решать аналитически и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, а также системы обыкновенных дифференциальных уравнений и некоторые классы уравнений в частных производных. В Maple включены специализированные пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры; евклидовой и аналитической геометрии; теории чисел; комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики; теории групп; численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод); финансовой математики; для выполнения интегральных преобразований и многих других задач. С каждой новой версией Maple добавляются новые математические пакеты расширения и применения для решения задач.

 Maplesoft – это коммерческий продукт, продаёт как студенческую, так и академическую и профессиональную версии Maple, с существенной разницей в цене ($124, $1555 и $2845, соответственно). Также доступна версия для персонального использования по цене $299, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Работа в Maple проходит в режиме сессии – пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются условно и обрабатываются Maple.

Основное меню, Панель инструментов:

Логотип – кленовый лист (Maple-в переводе клён)

Интерфейс данной системы адаптирован для работы пользователя, имеющего элементарные навыки работы с Windows-приложениями. Под интерфейсом понимается не только легкое управление системой, как с клавишного пульта, так и с помощью мыши, но и просто набор необходимых символов, формул, текстовых комментариев с последующим запуском документов (Worksheets) в реальном времени. Запустив систему Maple из Windows, вы увидите на экране окно. Над ним видна строка с основными элементами интерфейса. Опции главного меню, содержащиеся в этой строке, легко изучить самостоятельно через опцию Help; некоторые из них очень похожи на стандартные опции, принятые в текстовых редакторах Windows.

 

Переходим к рассмотрению примеров решения некоторых задач на Maple.

Создание матриц

Для выделения элементов матрицы и ее подматриц используется индексная запись, причем в качестве индекс можно указывать диапазон, что позволяет выделять целые блоки исходной матрицы.

Присваивание новых значений элементам матрицы также осуществляется с помощью индексов, причем и здесь можно использовать диапазон. Главное, чтобы размерность матрицы в левой части оперетора присваивания соответствовала размерности матрицы в правой части.

 

 

Таким образом строятся графики