Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Января 2010 в 21:06, Не определен

Описание работы

лабораторная работа

Скачать архив (36.63 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

васиковский.doc

— 146.50 Кб (Скачать файл)
 

      Этап  III

      Проверка  гипотезы о нормальном законе распределения

        с помощью приближенных методов

    1. Приближенная проверка с использованием значений σв.

0,3σв=0,3*2,6=0,78;

0,7σв=0,7*2,6=1,82;

1,1σв=1,1*2,6=2,86;

3,0σв=3,0*2,6=7,8.

    1. Вычисление границ интервалов

№1: 11±0,78→[11,78; 10,22]

№2: 11±1,82→[12,82; 9,18]

№3: 11±2,86→[13,86; 8,14]

№4: 11±7,8→[18,8; 3,2]

    1. Подсчитаем число значении, попавших в последний интервал

mN1=31;

mN2=11;

mN3=33;

mN4=77;

    1. mN1/ n=0,31; mN2 /  n=0,11; mN3/  n=0,33; mN4 /  n=0,77
    2. Приближенная проверка с помощью as и ek.

as= m3/ σв3=0,081

ek=m4/σв4-3=136,64/45,7-3=-0,011

    1. Подсчитаем несмещенные оценки

as=√n(n-1)/n-2*as=√100*99/98*(0,08)=0,08; 

    1. Вычислим  средние квадратические отклонения Sa, Se.

Sa=√6n(n-1)/(n-2)(n-1)(n+3)=√59400/999306=√0,0594412=0,2438

Se=√24(n-1)2/(n-3)(n-2)(n+3)(n+5)=√235224/1,03=√228372,81=0,048

    1. Проверим выполнимость условий

׀as׀≤3Sa; 0,08≤0,72

׀ek׀≤5Se; 0,04≤0,24

Вывод: Изучаемое эмпирическое распределение  скорее всего подчиняется нормальному  закону распределения.

Графическая проверка.

    1. От дискретного вариационного ряда перейдем к интервальному, учитывая, что данные значения вариант есть середины интервалов, длины которых равны 2.
xi 5 7 9 11 13 15 17
mi 3 8 24 31 23 17 4
 
xi-xi+1 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18
mi 3 8 24 31 23 17 4
 
    1. 28. 29. Составим  расчетную таблицу для подсчета  накопленных частот и нахождения  квантилей:
i xi mi ∑mi Pi=∑mi/n Pi*100% Up
1 5 3 3 0,03 3 0,382
2 7 8 11 0,11 11 0,456
3 9 24 35 0,35 35 0,298
4 11 31 66 0,66 66 0,255
5 13 23 89 0,89 89 0,164
6 15 7 96 0,96 96 0,245
7 17 4 100 1 100 0,159
 

              30. В прямоугольной системе координат  построим точки с координатами:

(5; 0,382), (7; 0,456), (9; 0,298), (11; 0,255), (13; 0,164), (15; 0,245), (17; 0,159). 
 
 
 
 

Вывод: Так как точки располагаются вблизи некоторой прямой, то есть основания предполагать, что эмпирическое распределение подчиняется нормальному закону.

Этап  IV.

            31. Увидеть величину расхождения поможет построение соответствующих графиков.

Точки теоретического распределения соединены светлой линией, эмпирического – темнее.

(xi; mi): ( 5;3), (7;8), (9; 24), (11;31), (13; 23), (15;7), (17;4)

(xi; mi´ ): (5; 2,2), (7;10), (9;22,3), (11;30,7), (13;22,3), (15;10), (17;2,2)

Информация о работе Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины