Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины

 

Этап  III

Проверка  гипотезы о нормальном законе распределения

  с помощью приближенных методов

18. Приближенная проверка с использованием значений σ_в.

0,3σ_в=0,3*2,6=0,78;

0,7σ_в=0,7*2,6=1,82;

1,1σ_в=1,1*2,6=2,86;

3,0σ_в=3,0*2,6=7,8.

19. Вычисление границ интервалов

№1: 11±0,78→[11,78; 10,22]

№2: 11±1,82→[12,82; 9,18]

№3: 11±2,86→[13,86; 8,14]

№4: 11±7,8→[18,8; 3,2]

20. Подсчитаем число значении, попавших в последний интервал

m_N1=31;

m_N2=11;

m_N3=33;

m_N4=77;

21. m_N1/ n=0,31; m_{N2 /}  n=0,11; m_N3/  n=0,33; m_{N4 /}  n=0,77
22. Приближенная проверка с помощью a_s и e_k.

a_s= m₃/ σ_в³=0,081

e_k=m₄/σ_в⁴-3=136,64/45,7-3=-0,011

23. Подсчитаем несмещенные оценки

a_s=√n(n-1)/n-2*a_s=√100*99/98*(0,08)=0,08; 

24. Вычислим  средние квадратические отклонения S_a, S_e.

S_a=√6n(n-1)/(n-2)(n-1)(n+3)=√59400/999306=√0,0594412=0,2438

S_e=√24(n-1)²/(n-3)(n-2)(n+3)(n+5)=√235224/1,03=√228372,81=0,048

25. Проверим выполнимость условий

׀a_s׀≤3S_a; 0,08≤0,72

׀e_k׀≤5S_e; 0,04≤0,24

Вывод: Изучаемое эмпирическое распределение  скорее всего подчиняется нормальному  закону распределения.

Графическая проверка.

26. От дискретного вариационного ряда перейдем к интервальному, учитывая, что данные значения вариант есть середины интервалов, длины которых равны 2.

 
 

27. 28. 29. Составим  расчетную таблицу для подсчета  накопленных частот и нахождения  квантилей:

 

              30. В прямоугольной системе координат  построим точки с координатами:

(5; 0,382), (7; 0,456), (9; 0,298), (11; 0,255), (13; 0,164), (15; 0,245), (17; 0,159). 
 
 
 
 

Вывод: Так как точки располагаются вблизи некоторой прямой, то есть основания предполагать, что эмпирическое распределение подчиняется нормальному закону.

Этап  IV.

            31. Увидеть величину расхождения поможет построение соответствующих графиков.

Точки теоретического распределения соединены светлой линией, эмпирического – темнее.

(x_i; m_{i): ( 5;3), (7;8), (9; 24), (11;31), (13; 23), (15;7), (17;4)}

₍x_i; m_i^´ ): (5; 2,2), (7;10), (9;22,3), (11;30,7), (13;22,3), (15;10), (17;2,2)