Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Января 2010 в 21:06, Не определен

Описание работы

лабораторная работа

Скачать архив (36.63 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

васиковский.doc

— 146.50 Кб (Скачать файл)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО  ТОмский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОЛОГО-ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КАРТОГРАФИИ И ГИС 
 

Лабораторная  работа №3 

Проверка  статистической гипотезы о нормальном

законе распределения случайной величины 

Вариант 6 
 

Выполнил: ст.981гр.

                                                                      Васиковский В. А.

                                                                            Проверил: ст.преп. 

                                                                      Войкова О.А. 
 
 
 
 
 
 

Тюмень 2009 г.

Цель  работы: приобрести навыки по овладению методом проверки статистической гипотезы о нормальном законе распределения изучаемой случайной величины.

Содержание  работы:

  1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью критериев согласия:
    • критерия Пирсона;
    • критерия Романовского;
    • критерия Ястремского;
    • критерия Колмогорова.
  1. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения с помощью приближенных методов:
    • с использованием σв;
    • с использованием as и ek;
    • графическим методом.
  1. Графическая иллюстрация сходства (или расхождения) эмпирического распределения с теоретическим. 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Вариант 6

    Дана себестоимость продукции в рублях

xi 5 7 9 11 13 15 17
mi 3 8 24 31 23 7 4
 

    Этап I

    Представление исходных данных в виде дискретного  вариационного ряда и вычисление необходимых числовых характеристик

    1. Представим исходные данные в виде дискретного вариационного ряда частот.
 
xi 5 7 9 11 13 15 17
mi 3 8 24 31 23 7 4
    1. Вычислим числовые характеристики. Промежуточные расчеты оформим в виде таблицы:
xi mi ui mi*ui mi*ui2 mi*ui3 mi*ui4
5 3 -3 -9 27 -81 243
7 8 -2 -16 32 -64 128
9 24 -1 -24 24 -24 24
11 31 0 0 0 0 0
13 23 1 23 23 23 23
15 7 2 14 28 56 112
17 4 3 12 36 108 324
      ∑=0 ∑=170 ∑=18 ∑=854

Непосредственный  подсчет числовых характеристик:

В условных вариантах В исходных вариантах
М1*=0/100=0  
М2*=170/100=1,7  
М3*=18/100=0,18  
М4*=854/100=8,54  
xв=0 xв=0*2+11=11
Dв=m2= М2*-( М1*)2=1,7 Dв=1,7*22=6,8
  σв=√6,8=2,6
m3(U)=0,18-3*1,7*0+2*03=0,18 m3(х)=0,18*23=1,44
m4(U)=8,54-4*0,18*0+6*1,7*02-3*04=8,4 m4(х)=8,54*24=136,64
  as= m3/ σв3=1,44/17,6=0,08
  ek=m4/σв4-3=136,64/45,7-3=-0,02
  Vσ=2,6/11*100%=23,6%
 

Этап  II

Проверка  гипотезы о нормальном законе распределения

 с  помощью критериев согласия

    1. Вычисление теоретических частот.

n*h/σв=100*2/2,6=76,9

xi mi xi-xв Ui= xi-xв/σв φ(Ui) nh/σв*φ(Ui) mi´
5 3 -6 -2,3 0,0283 2,17 2,2
7 8 -4 -1,5 0,1295 9,95 10
9 24 -2 -0,8 0,2897 22,27 22,3
11 31 0 0 0,3989 30,67 30,7
13 23 2 0,8 0,2897 22,27 22,3
15 7 4 1,5 0,1295 9,95 10
17 4 6 2,3 0,0283 2,17 2,2
            ∑=100
    1. Вычисление наблюдаемого значения χ2.
mi mi´ mi-mi´ (mi-mi´)2 (mi-mi´)2/mi
3 2,2             0,8 0,64 0,2
8 10 -2 4 0,5
24 22,3 1,7 1,36 0,06
31 30,7 0,3 0,09 0,003
23            22,3 0,7 0,49 0,02
7 10 -3 9 1,3
4 2,2 1,8 3,24 0,8
        ∑=2,88
 

χ2набл=2,88

    1. К=7-3=4
    2. Для нахождения табличного значения зададимся уровнем значимости L=0,05,

χ2табл(0,05;4)=9,49

    1. Сравним χ2набл и χ2табл; 2,88<9,49; χ2набл<χ2табл, то эмпирические данные не противоречат предположению о нормальном их распределении, т.е. гипотеза о нормальном законе распределения принимается на уровне значимости 0,05*P(χ2набл;γ)=P(2,88;4)≈0,95>1.
    2. Для применения критерия Романовского подсчитаем величину выражения:

Р=׀ χ2набл-К׀/√2К=׀2,88-4׀/√2*4=׀-1,12׀/2,83≈0,4

    1. Так как 0,4<3, то гипотеза о нормальном законе распределения.
    2. Для применения критерия Ястремского подсчитаем величину

Р=׀ χ2набл-S׀/√2n+4*0,6=׀2,88-7׀/√2*100+4*0,6=׀-4,12׀/202,4≈0,02

    1. Так, как 0,02<3, то гипотеза о нормальном распределении принимается.
    2. 13. Для применения критерия Колмогорова, необходимо подсчитать величину D. Для подсчета накопленных частот и разности между ними составим таблицу:
xi mi mi´ Mi Mi´ Mi-Mi´ ׀Mi-Mi´׀
5 3 2,2 1 2,2 -1,2 1,2
7 8 10 9 12,2         -3,2 3,2
9 24 22,3 33 34,5 -1,5 1,5
11 31 30,7 64 65,2 -1,2 1,2
13 23 22,3 87 87,5 -0,5 0,5
15 7 10 94 97,5 -3,5 3,5
17 4 2,2 98 99,7 -1,7        1,7
    1. D=max׀m-m´׀=1,7
    2. λ=D/√n=1,7/√100≈0,17
    3. По специальной таблице находим Р(λ)=Р(0,17)=0,000
    4. Так как 0,000<0,05,то гипотезу о нормальном распределении следует принять.

Информация о работе Проверка статистической гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины