Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Рязанской области

  Государственное образовательное учреждение высшего профессионального

образования города Москвы

«Государственный  университет управления» 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 
 

По  дисциплине    «Линейная алгебра и аналитическая геометрия »

Тема работы:      «Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой  Рязанской области » 
 

                                                                          
 
 
 

                                                    
 
 

                                            Выполнил: студентка 1-го курса, гр. ЭТС-1342

                                                    __________ П.С. Рахимович

                                                                                                                                                                                                          Проверил:  ст. преподаватель                                                                       ____________С.Н.Попугалько 

                                                                 
 
 
 
 
 
 

Москва  2010г.

 

Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального 

образования города Москвы

«Государственный университет управления»

Кафедра естественных и гуманитарных наук 
 

З а д а н и  е

на  курсовую работу

По дисциплине Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Тема Применение  модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Рязанской области

Исходные  данные к работе

Показатели  об исполнении годового баланса за 2009 г. по Рязанской области                          

                                                                                                                        

Сроки работы 

Дата  получения задания  «__15__»___10____2010_г_____________________

                                                                                            (подпись студента)

Дата  сдачи законченной  работы «__10__» ___12_____ 2010_г____________

                                                                                                    (подпись студента)

Руководитель  работы                     ст. преп. Поздеева С. Н.                                 

                                      (подпись) (ученая степень, звание, фамилия, инициалы)

Исполнитель студент (ка)

Группы                        ЭТ-11 Рахимович П. С.      _________

               (подпись)   (фамилия и инициалы) 
 
 
 

Содержание 
 

Введение…………………………………….………….….………3

Цель курсовой работы…………………….……………………....4

Задачи курсовой работы….……………..….……………….….....4

Экономическое развитие области…………….…..…….……......5

Вывод………………………………………….…...……………....25

Список литературы…………...…………………………………..26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Экономическое положение в России нестабильное. Экономика России- 7-я экономика мира по объёму ВВП по ППС (на 2009 год). Номинальный ВВП России за 2009 год составил 39 трлн. рублей ($1,23 трлн.), ВВП по ППС — $2,12 трлн.

Межотраслевой баланс Леонтьева, в первую очередь  характеризует

межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны, в данном случае области. Экономико-математическая балансовая модель, характеризующая связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.  В этом и содержится актуальность  этой темы. Впервые модель была проведена в Америке.

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923—1924 гг. В 1930-е годы Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Метод стал известен под названием «затраты — выпуск».

Макроэкономика  функционирования многоотраслевого хозяйства  требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является производителем, а с другой - потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида.   
 
 
 
 
 

Цель курсовой работы

Цель курсовой работы - исследование экономики Рязанской области с применением модели межотраслевого баланса Леонтьева.

Задачи курсовой работы

1. Составление балансовых уравнений модели.
2. Определение потоков средств производства по отраслям.
3. Оценка имеющегося вклада отраслей в суммарный конечный продукт региона.
4. Нахождение технической матрицы коэффициентов прямых затрат А.
5. Исследование матрицы А на продуктивность.
6. Нахождение матрицы коэффициентов полных затрат В.
7. Анализ о существовании решения в матричной модели Леонтьева.
8. Нахождение величин конечного продукта отдельно по всем отраслям и в целом  по области. Их в соответствие с изменениями в его структуре.
9. Нахождение необходимого объема валового выпуска каждой отрасли для каждого из вариантов изменения конечного продукта.
10. Оценка преимуществ выбора одного из вариантов перед остальными.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Рязанской области с использованием 3 отраслей:

 

1)Составим балансовое уравнение моделей, и определить потоки средств производства по отраслям. Оценить имеющийся вклад отраслей в суммарный конечный продукт

x₁₁=300  x₁₂=340  x₁₃=200  y₁=260

x₂₁=140  x₂₂=480  x₃₃=270  y₂=60

x₃₁=480  x₃₂=360  x₃₃=200  y₃=300

вектор валого выпуска по отраслям

вектор конечного продукта

Для всех отраслей экономики некоторого региона получаем систему:

    

 - система балансовых уравнений

3) Оценим  имеющийся  вклад отраслей в суммарный конечный продукт региона.

x₁=1100 x₂=950 x₃=1340    

Z- суммарный конечный продукт в регионе 

Z=260+60+300=620

48%

В размере 52%  от общего объема составляет конечный продукт машиностроительной отрасли.

5) Найдем  техническую матрицу коэффициентов прямых затрат А.

-матрица прямых затрат 

По формуле a_ij= получим:

a₁₁= = =0,27 ,   a₂₁= =0,09 ,   a₃₁= = 0,36 ,

a₁₂= =0,13 ,   a₂₂= = =0,32 ,   a₃₂= =0,27 ,

a₁₃= =0,18 , a₂₃= = =0,18 ,   a₃₃= =0,15 .

Таким образом, матрица прямых затрат имеет вид:

      А=

2)Исследуем матрицу прямых затрат (матрица А) на продуктивность и найти матрицу В-полных затрат. 

D= (Е-А) = - =

=0,32

Так как матрица D=(E-A) невырожденная, то у нее существует обратная . Следовательно, выполнен критерий продуктивности , матрица А продуктивна ,а модель Леонтьева имеет решение.

Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы D:

         

      

              

 

             

7) Анализируем  о существовании решения в матричной модели Леонтьева. 
 

По критериям продуктивности получили, что все элементы матрицы B не отрицательные и модель Леонтьева имеет решение:

- матрица полных затрат.

По условию, в отчетном периоде величине конечного продукта составляли:

y₁=260, y₂=600, y₃=300 (условных единиц).

8) Найдем  величины конечного продукта отдельно по всем отраслям и в целом  по области. Их в соответствие с изменениями в его структуре.

Вариант 1:

Если конечный продукт в отрасли транспорта увеличится на 80, то ее новое значение составит

у₁^нов=y₁+80=340

Если конечный продукт в отрасли в машиностроение снизится на 15%, то ее новое значение составит

y₂^нов=у₂-15%=599

Если конечный продукт в отрасли металлообработка увеличится в 1,2 раза, то ее новое значение составит

y₃^нов=1,2у₃=360 у. е.

Тогда вектор конечного продукта Y будет иметь вид: 

а необходимый для этого валовой выпуск по отраслям

Следовательно, валовой выпуск транспорта должен составить 1129,242,машиностроения – 1712,875,металлообработки- 911,171 условных денежных единиц.

Вывод: таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта, необходимо: увеличить в отрасли транспорта продукт на 1129,242%,понизить в отрасли машиностроения продукт на 1712,875%,увеличить в 911,171 % продукт в металлообработке по сравнению с исходными величинами.

Вариант 2:

Если конечный продукт в отрасли транспорта снизится на 8%, , то ее новое значение составит

у₁^нов=y₁-8%=239,2  у. е.

Если конечный продукт в отрасли в машиностроение увеличится на 10%, то ее новое значение составит

y₂^нов=у₂+10%=720 у. е.

Если конечный продукт в отрасли металлообработка увеличится на 20, то ее новое значение составит

y₃^нов=у₃+20=320 у. е.

Тогда вектор конечного продукта Y будет иметь вид: