Практическое применение модели Леонтьева

СОДЕРЖАНИЕ

1. Понятие  модели                                                                                       3

1.1. Понятие модели, их виды и сущность                                          3

2. Математическая  модель                                                               8

2.1. Общая структура межотраслевого баланса                               8

2.2. Статическая модель Леонтьева                                                  11                                

2.3. Модель равновесных цен                                                            18

2.4. Динамическая модель Леонтьева                                              19

3. Практическое  применение модели Леонтьева                        21

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ                                                                        27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ

 

1.1. Понятие модели, их виды и сущность

 

Понятие модели возникло и существовало очень, очень давно.  В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Люди начали пользоваться математическими моделями еще до осознания математики как самостоятельной науки — достаточно вспомнить исчисление площадей в Древнем Египте. И. Кеплер и особенно И. Ньютон, применив математику к задачам естествознания и практики, заложили основы современного представления о математических моделях. В дальнейшем развитии науки и техники область применения математических моделей все более, расширялась, модели становились разнообразнее. Значительное усложнение математических моделей, потребность в существенном ускорении решения прикладных математических задач привели к необходимости появления принципиально новых вычислительных средств, и ЭВМ, проникшие сейчас в самые разнообразные области деятельности, были впервые созданы именно для «обслуживания» математических моделей. И сейчас роль ЭВМ при изучении и применении математики столь велика, что термин математическое моделирование часто применяется по отношению к области прикладной математики, включающей в себя как построение и исследование математических моделей, так и создание вычислительных алгоритмов и программ, реализующих эти алгоритмы на ЭВМ.

Подобие между моделируемым объектом и моделью  может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное  и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеют  одинаковую или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и структурой модели. При  выполнении объектом и моделью под  определенным воздействием сходных  функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно  изменяющимися состояниями объекта  и модели отмечается динамическое подобие, вероятностное подобие  при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели, а геометрическое подобие  при сходстве пространственных характеристик объекта и модели.

На сегодняшний  день общепризнанной единой классификации  моделей не существует. Однако из множества  моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы. Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности. [1, С. 185]

Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа. Например, зависимость между ценой  и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложена цена (P1, P2), а на оси абсцисс величина спроса (Q1, Q2). Кривая (D) нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот. Конечно, данную зависимость можно выразить и словесно, но графически она намного нагляднее (рисунок 1).

 

Рисунок. 1 Графическая модель спроса.

Физические, или вещественные, модели создаются  для конструирования пока еще  несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно  проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах. [2, С. 40]

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального  объекта или процесса с помощью  системы уравнений.

Необходимо  отметить, что опять же  единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков их классификации. Рассмотрим некоторые из них:

1. по общему целевому назначению:
1. теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов).
2. прикладные (применяемые в решении конкретных экономических задач).
2. по степени агрегирования объектов в моделировании:
1. макроэкономические (отражающие функционирование экономики как единого целого).
2. микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы).
3. по конкретному предназначению  (т.е. по цели  создания и применения):
1. балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования).
2. трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей)
3. оптимизационные  (предназначены для выбора наилучшего варианта из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления)
4. имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов) и др.
4. по типу информации:
1. аналитические (построенные на априорной информации).
2. идентифицируемые (построенные на апостериорной информации).
5. по учёту фактора времени:
1. статические  (в них все  зависимости отнесены к одному моменту времени).
2. динамические (описывают экономические системы в развитии).
6. по учёту фактора неопределённости:
1. детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями).
2. стохастические  (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора).
7. по типу математического аппарата, используемого в модели:
1. матричные модели
2. модели линейного и нелинейного программирования
3. корреляционно-регрессионные модели
4. модели теории массового обслуживания
5. модели сетевого планирования и управления
6. модели теории игр и др.
8. по типу  подхода к изучаемым социально-экономическим системам:
1. дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения,  фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений).
2. нормативные  (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев). 4[4, С. 215]

В данной курсовой работе будет рассмотрена экономико-математическая модель межотраслевого  баланса (МОБ) – так называемая таблица «затраты - выпуск». С учётом приведённых выше классификаций это прикладная, макроэкономическая, аналитическая, дескриптивная, детерминированная, балансовая, матричная модель; при этом существуют как статические, так и динамические МОБ.

Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование  баланса между произведённым  отдельными экономическими объектами  количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В  данном случае рассматривается система  экономических объектов, которые  выпускают некоторый продукт, часть  его потребляется другими объектами  системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта. [1, С. 185]

Балансовый  метод и создаваемые на его  основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций  в народном хозяйстве. Исходя из этого, они требуют пристально внимания со стороны науки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Математическая модель

 

2.1. Общая структура межотраслевого баланса

 

Центральным элементом матричных моделей  является так называемый межотраслевой  баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между  различными отраслями экономики  страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена на рисунок 2.

 

Рисунок  2.  Общая структура межотраслевого баланса

 

Производственная  сфера экономики представлена в  балансе в виде совокупности n отраслей.

Баланс  состоит из четырех разделов (квадрантов).

Первый  квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь  содержится информация о межотраслевых  связях. Величина xij, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины xij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

В i-й  строке величины xi1, xi2, ..., xij, ..., xin описывают  распределение продукции i-й отрасли  как средства производства для других отраслей.

Величины x1j, x2j, ..., xij, ..., xnj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива  и энергии на производственные нужды.

Таким образом, первый раздел баланса дает общую  картину распределения продукции  на текущее производственное потребление  всех n отраслей материального производства.

В зависимости  от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном  выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной  продукции в некоторых фиксированных  ценах. Поскольку в этом случае величины xij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.

Величина   представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

Сумма по столбцу  характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

На пересечении (n+1)-й строки и (n+1)-го столбца находится  величина  - так называемый промежуточный продукт экономики.

Второй  раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2)-й  столбец. Величина yi - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие  производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление  населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону  и т.д., а также сальдо экспорта и импорта.

Ко второму  разделу относится также столбец  валовых выпусков (Xi). В пределах первого и второго разделов справедливо  соотношение:

(3.1)

          Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

(3.2)

Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

Можно показать, что суммарный конечный продукт  равен суммарной условно чистой продукции:

.

Из соотношений (3.1) и (3.2):

Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:

Левые части  выражений равны, значит равны и  правые:

Разделим  обе части уравнения на , и получим

,

что и требовалось  доказать.

Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе  он разбивается на величины yi, характеризующие  структуру потребления, то в третьем  разделе величины Vj показывают, в  каких отраслях произведена стоимость  конечного продукта.

Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные  отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому  в пределах этого курса рассматриваться не будет.

Итак, рассмотренный  в данной курсовой работе межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. [4, С. 215]

 

2.2. Статическая модель Леонтьева

 

Рассмотрим математическую модель Леонтьева, которую он создал в 1973 году, на примере статической модели, так как она является общей.

Статистические  межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и  потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

При построении модели делают следующие предположения:

1. все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
2. в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
3. нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
4. не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти  предположения тем более неверны  для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение  и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для  составления планов выпуска продукции.