Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=x^r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства  функции y=x^r:

1. Область определения- луч [0;+¥).
2. Функция общего вида
3. Функция возрастает на [0;+¥).

   На  рисунке изображен график функции  y=x^5/2. Он заключен между графиками функций y=x² и y=x³, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=x^r, где r>1.

      На  рисунке изображен график функции  y=x^2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=x^r , где 0<r<1 

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x^-r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства  функции y=x^-r:

1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)
2. Функция общего вида
3. Функция убывает на (0;+¥)

14)Обратная функция

   Если  функция y=f(x) такова, что для любого ее значения y_o уравнение f(x)=y_o имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

         Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

         Таким образом, чтобы  построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

         Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение.

     Понятие функции является одним из основных понятии математики вообще. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике.

     Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и  философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин /определения он не дал вообще/ он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет".

     Ученик  Лейбница Иоганн Бернулли пошел дальше своего учителя. Он дает более общее определение функции, освобождая последнее от геометрических представлений и терминов: "функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой величины и постоянных". 
 
 
 
 
 

03.02.2004 года                                                                                
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы

в контрольной работе по дисциплине «Математика»

на тему «Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции»

1. Евстафьева В.Ю. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. Москва: "Дрофа", 2000 года.

2. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. Москва: "Проспект", 2003 года.

3. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа. Москва: "Просвещение", 1990 года.

4. Максименко В.Н. Математический анализ в примерах и задачах: Часть. 2. Москва: "НГТУ", 2002 года.

5. Никольский С.Н. Курс математического анализа, учебник. Москва: "Физматлит", 2002 года.