Парная линейная регрессия

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа по эконометрике

«Парная линейная регрессия» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вариант №6 

В таблице  приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.

 

 Линейное  уравнение парной регрессии имеет  вид:

ŷ = b₀ + b₁ · x 

где   ŷ — оценка условного математического ожидания y; 

b₀ , b₁ — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению. 

Эмпирические коэффициенты регрессии b₀ , b₁ будем определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel. 

Из таблицы «Линейн» видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:

b₀ = 1738,671

b₁ = - 0,097

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающей величину выручки от экспорта y и его цены на внутреннем рынке x, имеет вид:

ŷ = 1739 – 0,097 · x 

1.Рассчитайте параметры уравнения линейной зависимости выручки от экспорта 1тонны синтетического каучука от цены его на внутреннем рынке. 

  При  помощи статистической функции  «ЛИНЕЙН» получим:  

  

Где соответственно

 

2. Найти оценки дисперсий S², D(b₀), D(b₁), D(ŷ).

а) Найдем S²

S²=∑ e_i² / n-2  

 

Используя данные таблицы, получим  S² = 395221,1628 / 10 – 2 =  395221,1628 / 8 = 49402,64535

б) Найдем  D(b₀)

D(b₀) =  S² · (∑ x_i² / n ∑ (x_i - x)²)

 

D(b₀) = 49402,64535 · (8678500 / 10 · 1805190,82) = 49402,64535 · (8678500 / 18051908,2) = 49402,64535 · 0,48075 = 23750,32175 

в) Найдем D(b₁)

D(b₁) = S² · (1/ ∑ (x_i - x)²)

D(b₁) = 49402,64535 · (1/1805190,82) = 49402,64535 · 0,000000554 = 0,02737 

г) Найдем D(ŷ)

D(ŷ) = S² · ( 1 + 1/n + ((x_i - x)²/∑ (x_i - x)²)) = 49402,64535 · (1 + 1/10 + ) 

3. Постройте таблицу дисперсионного анализа.

Таблица построена при помощи инструмента  Регрессия надстройки Анализ данных.

 

4. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

В соответствии с заданием, необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции r_xy. Величина этого коэффициента в таблице «Регрессионная статистика» обозначена как множественный R и равна 0,255. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x.

Параметр R-квадрат, представленный в таблице «Регрессионная статистика» представляет собой квадрат коэффициента корреляции r_xy² и называется коэффициентом детерминации. Соответственно величина 1 - r_xy² характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из таблицы «Регрессионная статистика» видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 - 0,06514 = 0,93486 или 93,5%.

Таким образом, при R < 0,3 - связь слабая. В рассматриваемом случае R=0,255, 0,255< 0,3 значит модель строить нельзя.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

Определим среднюю ошибку аппроксимации по зависимости: 
 
 
 
 

Для этого  исходную таблицу дополняем двумя колонками, в которых определяем значения ŷ, рассчитанные с использованием зависимости и значения разности .