Особенности математических методов, применяемых к решению задач в дизайне

При переходе к  более сложным уровням организации  возникают новые понятия, математические модели приобретают иной характер, усложняется аппарат исследования. Так, при переходе к уровню живой материи неизменно становится сложнее организация, изменяются старые и появляются новые принципы отбора.

В отличие от неживой природы, процессы живой  природы не могут быть описаны  без применения термина "обратная связь".

Т.е. характер взаимодействий здесь определяется еще одной свободной (независимой) функцией, обычно называемой управлением, выбор которой в той или иной мере произволен, во всяком случае, не следует из законов сохранения (хотя, конечно им не противоречит). При этом выбор этот производится исходя из стремления достичь определенную цель. Для того, чтобы сделать правильный выбор, живому организму нужна соответствующая информация. При этом информация нужна не любая, а только такая, которая позволит либо достичь цели как минимум, либо достичь ее наилучшим образом, как максимум. В этом смысле понятие информации отличается от понятия информации как знания о состоянии системы (на основе понятия энтропии).

Соответственно, для описания биотических процессов  необходимо иметь представление  о структуре обратных связей, реализуемых функциями поведения. Но аргумент функции поведения - это расстояние до гомеостатической границы существования организма. Значит, первый необходимый шаг любых системных исследований, исследующих математические модели - определение границы гомеостазиса, т.е. критических значений параметров окружающей среды. Второй этап исследования - это определение реакции на отклонения от гомеостатической границы, т.е. определение функций поведения [6 (87)].

Здесь также  возможно применение асимптотических методов и агрегирования, но пока еще мало сделано для этого. Это вызвано тем что биотические системы намного более сложные. Например при описании иерархической структуры "стадо - индивид" ученые сталкиваются с проявлением противоречий целого и частей. Интересы цело го здесь далеко не сумма интересов отдельных его частей. Таким образом , чтобы понять природу этого уровня организации материи, необходимо принять во внимание диалектическое единство противоположенностей, порождаемых наличием гомеостазисов и рефлексностью, т.е. действием той системы обратных связей , которая возникает на этом уровне. Через систему конфликтов эти противоречия стимулируют развитие и усложнение (усовершенствование) организации.

Эта внутренняя противоречивость определяет специфическую структуру соответствующей системы моделей и порождает трудности согласования моделей разных уровней, без преодоления которых, однако, невозможно говорить об организации (системности) множества моделей.

При переходе к  следующему, общественному уровню организации материи следует отметить, что методы изучения этого уровня несомненно включают все предыдущие методы, поскольку за рамки объективных законов природы выйти нельзя. Но говоря о специфике применения математических методов следует указать на два коренных отличия общественных взаимодействий от биологических.

Во-первых, по мере развития трудовой деятельности человека как социального животного происходит непрерывное усложнение общественной организации, появляется большое разнообразие гомеостатических общностей, усложняются цели, стремления и потому противоречия. Вместе с усложнением инфраструктуры организации все большее число ее отдельных частей приобретает черты организмов и, следовательно, структура обратных связей усложняется.

Во-вторых, при построении модели нельзя не учитывать постепенное развитие интеллекта и, следовательно, способности все большего понимания индивидом последствий его действий, степени их влияния на характер гомеостатической стабильности. Именно благодаря этому реакции теряют свою рефлексность, и при анализе обратных связей становится необходимым учитывать процессы переработки информации и принятия решений.

Люди обладают различным уровнем интеллекта, поэтому  их реакции на одинаковые ситуации могут различаться. Кроме этого надо учитывать характер информированности субъекта, особенности процессов принятия решений; т.е. всю логическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет новые требования к применяемым математическим методам.

Схематично специфику применения математических методов в зависимости от отрасли науки можно представить следующим образом: метод математических моделей на уровне организации неживой природы требует главным образом использования законов сохранения и простейших механизмов отбора. На биотическом уровне организации возникает необходимость описание структуры обратной связи рефлексного типа. На уровне общества качественно новой особенностью является необходимость описывать противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанных между собой, иерархически организованных цепочек организмов [6 (129)].

В дизайне такими организмами можно считать отдельных людей, группу людей, организацию, предприятие. Даже культуру отдельной страны можно рассматривать как организм с присущими ему реакциями на различные факторы внешней среды. То есть в зависимости от целей исследования следует выделять определенную область дизайна и рассматривать ее как организм.

При этом в зависимости  от выбранного сферы деятельности дизайнера возникают свои особенности применения математических методов, которые и определяют степень применимости того или иного метода, его эффективность. 

1.3. Специфика применения  математики в различных сферах дизайна.

 «Математика  прекрасна». Это утверждение может  показаться абсурдным для тех,  кто не занимается ей профессионально.  Однако, очень много вещей в  природе подчиняется математике. От самой маленькой ракушки  до галактики во вселенной,  все подчиняется ее величеству. Аристотель так и говорил: «Математическим наукам присущи порядок, симметрия и определенность, они и являются формами прекрасного». Математика - основа всех наук, просто иногда цифры выражены в чем то другом, но понятие пропорций, сечений и третей всегда важны. 
 
Математика есть и в искусстве и в архитектуре, но ее не использовали для создания дизайна сайтов. Вероятно, потому что, многие думают, что математика не совместима с творчеством. Однако, ее можно использовать для создания креативных проектов, и не стоит в этом деле перебарщивать. Думайте так, математика не враг, а друг и помощник.

Использовать  математические принципы в веб-дизайне  не только можно, но и нужно.   
Далее будет приведен ряд примеров применения в дизайне сайтов таких известных математических принципов как “золотое сечение”, числа Фибоначчи, или даже некоторые теории из физики как, например, всем известная синусоида.

Кто бы мог подумать, что математика может быть настолько  тесно связана с дизайном интерьеров? Необычный союз дизайнеров из студии gt2P и знаменитого русского математика подарил миру столь же необычную мебель. Полки-близнецы Twin shelves, о которых пойдет речь, были созданы чилийскими специалистами как раз на основе трехмерных диаграмм математика Сергея Федоровича Вороного. 

  Также нельзя говорить о специфики применения математических методов и не сказать о ландшафтном дизайне. 

Ландшафтный дизайн (ландшафтная архитектура) – искусство и наука, направленные на организацию пространства жизнедеятельности человека, создание высокодекоративных с эстетической точки зрения, и в то же время полифункциональных, практичных ландшафтов.

Основной точкой отсчета, в часто довольно сложном  и продолжительном процессе планирования и благоустройства территории, является ландшафтный проект.

 Процесс проектирования  начинается с выезда специалиста  на объект, изучения его основных  характеристик: рельефа, геологии, инсоляции, розы ветров и геометрии  участка, что несомненно имеет  огромное значение в работе  над проектом. Наряду с этим, обсуждаются с Заказчиком основные пожелания и требования к создаваемому ландшафту, выбирается стилистическая концепция будущего дизайна.

Что же касается графического дизайна, то эта сфера  напрямую связана не только с различными математическими методами , но и  геометрией. Рассмотрим это утверждение на примере логотипа популярной американской компании Apple, знаменитого «яблока» 

            Рис.2

Пи разработке фирменного стиля, дизайнер придерживался не только интуиции, но и таких принципов как “золотое сечение” и числа Фибоначчи. Что несомненно явилось залогом успешности данного логотипа и компании в целом.

2. Особенности задач в дизайне, решаемых математическими методами

Область дизайна, как и любая другая область имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Как уж упоминалось выше, на этом уровне организации материи приходится учитывать обратную связь между субъектом и внешней средой. При этом связь эта представляет противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе. Дизайн влечет за собой большой пласт процессов, как правило имеющих место между субъектами при обмене различными продуктами( продуктами дизайна), так и имеющих к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения между ними никак нельзя было подчинить схеме «исполнитель-заказчик». Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу, который в полной мере затронуло область дизайна

На современном этапе взаимоотношения между заказчиком и исполнителем образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной применения математических методов не только на конечном этапе дизайна продукта, но и на этапе ведения проекта.

По Гатаулину  основой экономической системы  является производство, следовательно  производство того или иного продукта. Именно производство конечного продукта является целью дизайна мебели, веб-дизайна, графического а также промышленного.

Немалую помощь на начальном этапе дизайна продукта оказывает фрактальная графика — визуальное изображение математических функций. Принцип работы с ней довольно-таки прост.

Берется не очень  сложная функция, которая присваивает  каждой точке экрана цвет в зависимости от ее положения на экране и цвета окружающих точек. Получающаяся картинка выводится на экран. Затем та же функция опять применяется к получившемуся экрану, картинка чуть изменяется. Потом опять. Человек в результате видит движущийся узор весьма непростого вида. При некоторых подобранных параметрах сложность и красота картинок завораживает и оказывается вполне на уровне морозных разводов на стекле или абстрактных композиций хороших художников. 
 
Фрактал - это более широкое понятие. И обозначает бесконечно самоподобную геометрическую фигуру, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба

Интересны сферы применения фракталов:

• Геральдика 

Герб Российской Федерации является примером фрактала. В правой лапе двуглавый орёл сжимает  скипетр, увенчанный точно таким же двуглавым орлом.

• Естественные науки

В физике фракталы естественным образом возникают  при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение  жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии.

В биологии они  применяются для моделирования  популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных  сосудов).

• Компьютерная графика

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. ( прим. Рис.3)

• Децентрализованные сети

Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.