Многомерное шкалирование

      Построение  математической модели обычно начинается с построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассматриваемого объекта, процесса или  системы. В дальнейшем, в случае необходимости, модель уточняется, делается ее соответствие объекту более полным.

      Чем выше требования к точности результатов  решения задачи, тем больше необходимость  учитывать при построении математической модели особенности изучаемого объекта, процесса или системы. Однако, здесь  важно во время остановиться, так как сложная математическая модель может превратиться в трудно разрешимую задачу.

      Наиболее  просто строится модель, когда хорошо известны законы, определяющие поведение  и свойства объекта, процесса или  системы, и имеется большой практический опыт их применения.

      Более сложная ситуация возникает тогда, когда наши знания об изучаемом объекте, процессе или системе недостаточны. В этом случае при построении математической модели приходится делать дополнительные предположения, которые носят характер гипотез, такая модель называется гипотетической. Выводы, полученные в результате исследования такой гипотетической модели, носят условный характер. Для проверки выводов необходимо сопоставить результаты исследования модели на ЭВМ с результатами натурного эксперимента. Таким образом, вопрос применимости некоторой математической модели к изучению рассматриваемого объекта, процесса или системы не является математическим вопросом и не может быть решен математическими методами.

      Основным  критерием истинности является эксперимент, практика в самом широком смысле этого слова.

      Построение  математической модели в прикладных задачах – один из наиболее сложных  и ответственных этапов работы. Опыт показывает, что во многих случаях  правильно выбрать модель – значит решить проблему более, чем наполовину. Трудность данного этапа состоит в том, что он требует соединения математических и специальных знаний. Поэтому очень важно, чтобы при решении прикладных задач математики обладали специальными знаниями об объекте, а их партнеры, специалисты, – определенной математической культурой, опытом исследования в своей области, знанием ЭВМ и программирования.

Список  использованной литературы 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для  втузов. Изд. 9-е ,  М., Высшая школа, 2003 г.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. Изд. 3-е  – М., ЮНИТИ-ДАНА, 2007 г.
3. Колемаев В.А. и др.  Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ИНФРА-М, 1997 г.
4. Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Адамова Е.В., Шевченко К.К., Бамбаева Н.Я. Теория вероятностей и математическая статистика / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. – М., 2003 г.
5. Шепард Р.Н.  Многомерное шкалирование и безразмерное представление различий // Психологический журнал Том 1 №4 1980