Многомерное шкалирование

      При установлении связей между переменными, измеренными в разных шкалах, требуются  решения об их преобразованиях (приведение к одному виду, например, на основе их нормирования). Эти и другие решения принимаются не на основе знаний по статистике, а на основе содержательных переходов от целей исследования к поиску процедур, соответствующих установлению необходимых психологических шкал и способов количественной оценки полученных эффектов.

      Выявление ковариации или корреляции переменных для выполнения второго условия причинного вывода не означает, что отношение между НП и ЗП должно статистически оцениваться именно на основании использования мер связей. В этом условии имеется в виду установление неслучайного, закономерного соответствия фиксируемых изменений ЗП изменениям в уровнях управляемого (экспериментального) фактора. Статистические выводы о значимых различиях в выборочных показателях ЗП в контрольном и экспериментальном условиях, т.е. использование мер различий для установления экспериментальных эффектов, позволяют установить лишь факт изменений ЗП. Это первый шаг к выводу о результате действия НП. Вторым существенным шагом (при планировании эксперимента и обсуждении его результатов) является обоснование того, что разница в условиях НП экспериментально контролировалась. Обсуждение экспериментальной процедуры с точки зрения того, действительно ли управляемые экспериментатором различия выступают в качестве причинно-действующих условий – лишь один из аспектов принятия решения об установленной зависимости. Другим, не менее важным аспектом является многоплановая оценка валидности эксперимента.

      Статистические  решения об отвержении нуль-гипотез  следует рассматривать только в  качестве одного из этапов реализации достоверных выводов об установленной зависимости на основе полученных эмпирических данных. Формальное планирование учитывает этот этап следующим образом. Величина полученного в эксперименте различия (в сравниваемых рядах показателей ЗП) оценивается с точки зрения предполагаемого минимального эффекта, который при заданном уровне значимости (вероятности ошибок первого рода), а также необходимом для этого числе проб или испытуемых (n – величина выборки) принимается в качестве критериального при заключении о неслучайном характере различий в эмпирических выборках показателей.

      Статистические  решения связаны с количественной оценкой экспериментального эффекта  как преодолевающего это минимальное  значение. Однако они не означают установления количественных зависимостей, если под таковыми понимать установление количественно представленных отношений между изменениями в уровнях НП и ЗП.

      Экспериментальная гипотеза может включать предположения  о функциональных отношениях между  НП и ЗП как количественных зависимостях. Статистические решения осуществляются и для сравнения качественных уровней НП по соответствующим им показателям ЗП. Иными словами, сама по себе количественная оценка основного результата действия НП не означает, что психологическая гипотеза является количественной. 

      2. Неметрическая модель  и модель индивидуальных  различий

      Парадоксальная  возможность восстановления количественной структуры из числа качественных данных связана с тем обстоятельством, что число пар точек и, следовательно, число порядковых ограничений на их расстоянии возрастает приблизительно как квадрат числа определяемых количественных координат точек. Такие методы называются «неметрическими», поскольку в этом случае используются только порядковые свойства входных данных. Однако выход может достигать большой метрической точности и всегда будет метричным в смысле соответствия аксиомам расстояния.

      Такое многомерное неметрическое шкалирование уже достигло в основном современного уровня, когда были введены стандартные  методы градиента с целью минимизировать эксплицитно определяемую сумму квадратов как меру отклонения от монотонной зависимости расстояний от субъективных близостей (мера Крускала или «стресс»):

 
 
 
 

где dij - расстояния между точками на любой конкретной интерации в терминах n•k координат xik точек в k–мерном эвклидовом пространстве; они определяются с помощью обычной формулы расстояния:

      

      dij — числа, которые монотонны  с данными сходствами Sij и минимизируют S — «стресс» (меру Крускала) относительно  пространственных расстояний dij на каждой итерации.

      При заданной пробной размерности пространства стимулов строится начальная конфигурация точек либо произвольно, либо метрическим  методом. Тогда при каждой последующей  итерации: а) с помощью алгоритма  для монотонной регрессии итерации наименьших квадратов определяется наиболее подходящая монотонная последовательность dij; б) оцениваются n∙k частных производных «стресса» по координатам xik; в) координаты корректируются в направлении отрицательного градиента по методу «скорейшего спуска» с помощью формулы хik=xik—αðS/ðxik, где α определяет величину шага итерации. Процесс заканчивается, когда компоненты градиента становятся настолько малыми, что указывает на достаточное приближение к стационарной конфигурации. (Чтобы не попасть в ловушку просто локального минимума, надо использовать несколько начальных «стартовых» конфигураций.) Весь процесс можно повторять в пространствах большей или меньшей размерности, а окончательное решение выбирается с таким расчетом, чтобы получить наилучший баланс между «экономностью» (оценкой возможно меньшего числа параметров), хорошим соответствием и особенно возможностью интерпретации.

      Было  разработано несколько различных  вычислительных программ общего типа. В тех случаях, когда принимались  меры по исключению простых локальных минимумов, обычно высокая степень переопределения конечной конфигурации порядковыми ограничениями в данных приводила к тому, что все такие программы, включая и программу автора, оказались способными выдавать существенно одинаковые результаты. Возможно, что наиболее гибкой из таких программ является KYST (что означает: Крускал, Янг, Шепард и Торгёрсон), которая была разработана в «Белл Телефон» на основе более ранних программ этих авторов. Она приспособлена также для весьма общего анализа прямоугольных матриц, в которых по модели «идеал — точки» Кумбса строки соответствуют испытуемым, столбцы — стимулам; каждая позиция в матрице является мерой предпочтения испытуемым данного стимула, интерпретируемого как пространственная близость данного стимула «идеальному» представлению этого стимула испытуемым. При использовании любой из этих программ необходимо избегать следующих ошибок: а) давать решения со слишком большим числом размерностей, которое обеспечивает хорошее соответствие, но не поддается интерпретации и является, возможно, ненадежным, а иногда и «вырожденным» решением; б) позволять вовлечь себя в «ловушку» в виде простого локального минимума, особенно в случае одномерных решений.

      Модель  индивидуальных различий DISC У. Марстона основывается на описании наблюдаемого поведения, т.е. того, как человек действует и содержит два очень полезных инструмента:

      1. экспресс-диагностику человека в  течение первых 10-20 минут общения, 

      2. объяснение базовых мотиваторов  данного человека и, следовательно,  его преференций, симпатий и антипатий, шаблонов поведения.

      Марстон выбрал 2 критерия, на основе которых  он построил свою модель:

      • как человек воспринимает мир, в котором действует (как благоприятную или враждебную);

      • как человек действует или реагирует в конкретных ситуациях (активно или реактивно).

      Если  представить эти критерии в виде осей, то при их пересечении получается 4 базовых типа: 
 
 
 

      Доминирование (Dominance):

• быстры в действиях и решениях
• нетерпеливы, настойчивы и неутомимы
• открыто говорят то, что думают
• готовы рисковать
• соревновательны, любит вызов и умеет его принимать

      Влияние (Influence):

• открыто выражают свои чувства и эмоции, притягивают к себе эмоции других людей
• обладают высоким творческим потенциалом и нестандартным мышлением
• разговорчивые, обаятельные, обладают повышенной харизмой
• легко доверяют людям, очень дружелюбны, легко заводят друзей
• невнимательны к деталям, импульсивны, мало пунктуальны

      Постоянство (Steadiness):

• умеют внимательно слушать и слышать собеседника
• обидчивы – тонко чувствуют фальши и обман
• любят покой, планомерность и методичность
• отстаивают сложившийся порядок вещей
• в команде будут стараться сохранить гармонию отношений
• сочувствуют и сопереживают, будут пытаться помочь

      Соответствие  (Compliance):

• эмоционально зарыты
• демонстрируют собранность и высокую самоорганизованность
• заранее тщательно готовятся, любят системный подход
• анализируют, взвешивают, планируют, предусматривают
• думают о плохом и готовятся к этому
• готовы уступить, чтобы избежать прямого конфликта.

 
 

      3. Построение математических моделей с помощью компьютера

      Для использования ЭВМ при решении  прикладных задач прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на формальный математический язык, т.е. для реального объекта, процесса или системы должна быть построена его математическая модель.

      Математические  модели в количественной форме, с  помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

      Для построения математической модели необходимо:

      1. тщательно проанализировать реальный объект или процесс;

      2. выделить его наиболее существенные черты и свойства;

      3. определить переменные, т.е. параметры, значения которых влияют на основные черты и свойства объекта;

      4. описать зависимость основных свойств объекта, процесса или системы от значения переменных с помощью логико-математических соотношений (уравнения, равенства, неравенства, логико-математические конструкций);

      5. выделить внутренние связи объекта, процесса или системы с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций;

      6. определить внешние связи и описать их с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций.

      Математическое  моделирование, кроме исследования объекта, процесса или системы и составления их математического описания, также включает:

      1. построение алгоритма, моделирующего поведение объекта, процесса или системы;

      2. проверка адекватности модели и объекта, процесса или системы на основе вычислительного и натурного эксперимента;

      3. корректировка модели;

      4. использование модели.

      Математическое  описание исследуемых процессов  и систем зависит от:

      1. природы реального процесса или системы и составляется на основе законов физики, химии, механики, термодинамики, гидродинамики, электротехники, теории пластичности, теории упругости и т.д.

      2. требуемой достоверности и точности изучения и исследования реальных процессов и систем.

      На  этапе выбора математической модели устанавливаются: линейность и нелинейность объекта, процесса или системы, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса. При математическом моделировании сознательно отвлекаются от конкретной физической природы объектов, процессов или систем и, в основном, сосредотачиваются на изучении количественных зависимостей между величинами, описывающими эти процессы.

      Математическая  модель никогда не бывает полностью  тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе. Основанная на упрощении, идеализации она является приближенным описанием объекта. Поэтому результаты, полученные при анализе модели, носят приближенный характер. Их точность определяется степенью адекватности (соответствия) модели и объекта.