Методы нахождения собственных чисел матрицы. Метод вращений Якоби

Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях.

ВВЕДЕНИЕ 3
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4
1.1 Определение собственных значений 4
1.2 Свойства собственных чисел и векторов 5
1.3 Понятие о симметричных матрицах 8
1.4 Матрица плоских вращений 8
2 ОПИСАНИЕ МЕТОДА ВРАЩЕНИЙ ЯКОБИ 10
2.1 Идея метода вращений 10
2.2 Необходимые формулы 10
2.3 Алгоритм для одного шага метода вращений Якоби 12
2.4 Доказательство сходимости 13
2.5 Быстрота сходимости 14
3 ПРИМЕР, РЕШЕНИЕ, АНАЛИЗ 15
3.1 Условие примера 15
3.2 Ход решения 15
3.3 Анализ 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 19