Матрицы

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Марта 2011 в 20:09, лекция

Описание работы

Матрицей размера т´п называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С,..., а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: аij, где i — номер строки, j — номер столбца.

Файлы: 1 файл

практика 1.doc

— 503.00 Кб (Скачать файл)

Матрицы

Матрицей размера т´п называется прямоугольная таблица чисел, содержащая т строк и п столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита, например, А, В, С,..., а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: аij, где i — номер строки, j — номер столбца. 

  1. Дописать  недостающие элементы в записях матриц:
 
 

Две матрицы  А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. аij=bij, для любых  

  1. Выяснить  равны ли матрицы  А и В:
 

вывод:

 

вывод:

вывод:

вывод:

 

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой (вектором-строкой), а из одного столбца — матрицей-столбцом (вектором-столбцом). 

  1. Из  предложенных матриц найти матрицы-строки и матрицы-столбцы:
 

 

Матрица называется квадратной n-го порядка, если число её строк равно числу столбцов и равно n (в противном случае матрица прямоугольная размера т´п). 

  1. Придумайте  и запишите квадратные и прямоугольные матрицы:
Квадратная  матрица первого порядка    
Квадратная  матрица второго порядка    
Квадратная  матрица третьего порядка    
Квадратная  матрица четвёртого порядка    
Квадратная  матрица n-го порядка  
Прямоугольная матрица размера 2´3  
 
 
 
 
Прямоугольная матрица размера 3´2  
 
 
 
 
 

Элементы  матрицы atj, у которых номер столбца равен номеру строки (i=j), называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы. Для квадратной матрицы главную диагональ образуют элементы а11, а22, …, аnn. 

  1. Подчеркните диагональные элементы каждой матрицы:
 

 

Если  все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной. 

  1. Подчеркните диагональные элементы и укажите элементы главной и побочной диагоналей квадратных матриц:
Вид матрицы Диагональные  элементы Элементы главной  диагонали Элементы побочной диагонали
Квадратная  матрица первого порядка
Квадратная  матрица второго порядка
Квадратная  матрица третьего порядка
Квадратная  матрица четвёртого порядка
 
  1. Укажите диагональные матрицы:
Пример  матрицы Вид матрицы Пример матрицы Вид матрицы
   
   
   
   
   
   
   

Квадратная матрица называется треугольной, если все её элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. 

  1. Укажите треугольные матрицы. Из треугольных матриц выберите верхнетреугольные и нижнетреугольные:
Пример  матрицы Вид матрицы Пример матрицы Вид матрицы
   
   
   
   
   
   
   
   
 

Если  у диагональной матрицы n-го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей n-гo порядка – Е. 

 

  1. Укажите единичные матрицы:

единичные матрицы:

единичные матрицы:

 
  1. Укажите вид матрицы:
Пример  матрицы Вид матрицы Пример матрицы Вид матрицы
   
   
   
   
   
   
   
   
 

Матрица любого размера называется нулевой, или  нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю – О.

В матричном  исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.

Матрица размера 1´1, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом, т.е. (5)1´1=5. 

  1. Укажите нулевые матрицы:
 

нулевые матрицы:

 

нулевые матрицы:

 

 

Действия  над матрицами 

Умножение матрицы на число: Произведением матрицы А на число l называется матрица В=Аl, элементы которой bijijl, для

Общий множитель всех элементов матрицы  можно выносить за знак матрицы. 

  1. Выполните действия:
Вычислить: 

Вынести общий  множитель:

Вычислить:

Вынести общий  множитель:

Вычислить:

Вынести общий  множитель:

 

Операции  сложения и вычитания матриц выполняются только для матриц одинаковых размеров (порядков): 

Сложение  матриц: Суммой двух матриц А и В одинакового размера т´п называется матрица С=А+В, элементы которой сijij+bij, для (т.е. матрицы складываются поэлементно). 

Вычитание матриц: Разность двух матриц одинакового размера определяется через предыдущие операции: А-В=А+(-1В. 

  1. Вычислите сумму и разность матриц (если возможно):
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Операция  умножения выполняется только для матриц, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. 

Умножение матриц: Произведением матриц Ат´k·Вk´п называется такая матрица Ст´n, каждый элемент которой сij, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.

 

  1. Вычислите произведение матриц (если возможно):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Транспонирование  матрицы: переход от матрицы А к матрице А¢ (Ат), в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Матрица А¢ (Ат) называется транспонированной относительно матрицы А. 

Информация о работе Матрицы