Математическое моделирование в системе методов научного познания

Модели экономических процессов  чрезвычайно разнообразны по форме  математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.

Различия между линейными и  нелинейными моделями существенны  не только с математической точки  зрения, но и в теоретико-экономическом  отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и  эндогенных переменных, включаемых в  модель, они могут разделяться на открытые и закрытые.

Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного  уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

Таким образом, общая  классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

 

1.6 Прикладных экономико-математических исследований.

Можно выделить по крайней  мере четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.

1. Совершенствование  системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

2. Интенсификация и  повышение точности экономических  расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.

3. Углубление количественного  анализа экономических проблем.  Благодаря применению метода  моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4. Решение принципиально  новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сфера практического  применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем  и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются прежде всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Разработка  и оптимизация экономико-математической модели кормового баланса.

2.1 Разработка системы исходных  данных и системы переменных

 

 

Исходя из условий задачи, разрабатываем следующую систему переменных, состоящую из 17 основных переменных, 4 дополнительных и трех вспомогательных. (см. Табл. 1)

 

Таблица 1 . Система переменных

 

№	Наименование переменной	Ед. измер.	Обозначение переменных
			осн.	доп.	вспом.
	Ячмень	га	х1
	Картофель	га	х2
	Горох	га	х3
	Кормовая свекла	га	х4
	Кукуруза на силос	га	х5
	Кукуруза на зеленый корм (август)	га	х6
	Кукуруза на зеленый корм (сентябрь)	га	х7
	Многолетние травы на сено	га	х8
	Многолетние травы на сенаж	га	х9
	Многолетние травы на зеленый корм	га	х10
	Многолетние травы на семена	га	х11
	Озимые на зеленый корм	га	х12
	Однолетние травы на силос	га	х13
	Однолетние травы на зеленый корм 1-го срока использования (в июле)	га	х14
	Однолетние травы на зеленый корм 2-го срока использования (в августе)	га	х15
	Естественные сенокосы на сено	га	х16
	Естественные пастбища	га	х17
	Солома ячменная на корм	ц		х18
	Покупной комбикорм	ц		х19
	Среднегодовое поголовье коров	гол		х20
	Среднегодовое поголовье молодняка  КРС	гол		х21
	Сумма материально-денежных затрат на кормопроизводство	т.р.			х22
	Сумма трудовых затрат на производство	чел.-ч.			х23
	Общий размер пашни на производство кормов	га			х24

       Исходные данные представлены в  Таблице 2.  Также имеются следующие обязательные условия:

-        посевы многолетних трав должны обеспечиваться семенами собственного производства;

• в качестве предшественников озимых могут выступать однолетние травы, ячмень и половина площади многолетних трав;
• удельный вес соломы в потреблении грубых кормов не должен превышать 25 %;
• покупной комбикорм может составлять не более половины потребности в концентратах отраслей животноводства;
• объем материально-денежных и трудовых затрат на кормопроизводство определяются в процессе решения задачи.

 

Таблица 2. Исходные данные задачи

 

№	Культуры и угодья, га	На 1 га		Урожай ность с 1 га, ц	Норма высева ц	Отходы убыль потери ц	На  корм ц	Сод. в 1 ц корма		Выход с 1 га
		труда, чел.-ч.	мдс, т.р. ***					к. ед ц	пер. проте ина, ц	к. ед ц	пер. проте ина, ц
	1	2	3	4	5	6	7=4-5-6	8	9	10=7*8	11=7*9
№№ п/п	Культуры и угодья
1	Ячмень	20	5200	15	2,6		12,4	1,2	0,081	14,88	1,0044
2	Картофель	250	49000	100	35	10	55	0,25	0,016	13,75	0,88
3	Зернобобовые (горох)	26	6400	17			17	1,15	0,124	19,55	2,108
4	Кормовая свекла	350	40000	300		30	270	0,12	0,009	32,4	2,43
5	Кукуруза на силос	40	18000	200		50	150	0,13	0,014	19,5	2,1
6	Кукуруза на зеленый корм авг	35	13500	200			200	0,14	0,015	28	3
7	Кукуруза на зеленый сент ссентсент	35	13500	200			200	0,14	0,015	28	3
	Многолетние травы: нанана сено
8	на сено	20	4900	120		96	24	0,46	0,06	11,04	1,44
9	- на сенаж	15	4500	120		60	60	0,32	0,05	19,2	3
10	- на зеленый корм	12	3200	120			120	0,18	0,028	21,6	3,36
11	- на семена	60	9000	1,2	0,16		1,04			0	0
12	Озимые на зеленый корм	15	3700	100			100	0,12	0,015	12	1,5
	Однолетние травы:
13	- на силос	23	3800	80		20	60	0,16	0,018	9,6	1,08
14	- на зеленый корм июль	20	2900	80			80	0,17	0,022	13,6	1,76
15	- на зеленый корм август	20	2900	80			80	0,17	0,022	13,6	1,76
16	Естественные сенокосы	50	5900	10			10	0,42	0,042	4,2	0,42
17	Естественные пастбища			40			40	0,2	0,021	8	0,84
18	Солома ячменная			9		0,9	8,1	0,32	0,012	2,592	0,0972
19	Покупной комбикорм (ц)		500					1	0,117

2.2  Разработка системы ограничений.

В соответствии с поставленными условиями в  задачу вводим следующие ограничения:

 Ограничения по балансу питательных веществ.

1) Баланс кормовых единиц

14,88Х1+13,75X2+19,55X3+ 32,4X4+ 19,5X5+ 28X6+ 28X7+ 11,04X8+ 19,2X9+ 21,6X10+  12X12+ 9.6X13+ 13,6X14+ 13,6X15+ 4,2X16+ 8X17+ 2,6X18+ X19- 35X20- 16X21 ≥ 0

2) Баланс переваримого протеина

1,0044x1 + 0,88x2 + 2,1x3 + 2,43x4 + 2,1x5 + 3x6 + 3x7 + 1,43x8 + 3x9 + 3,36x10 + 1,5x12 + 1,8x13 + 1,76x14 + 1,76x15 + 0,42x16 + 0,84x17 + 0,0972x18 + 0,016x19 - 3,6x20 - 1,7x21 ≥ 0,

 

Ограничения по балансу групп кормов.

3) Баланс концентратов

14,88x1 +  19,55x3 + x19  - 5,25x20 - 2,4x21 ≥ 0

4) Баланс грубых кормов

10,97x8+4,2x16 + 2,6x18 – 5,25x20 - 2,4х21 ≥ 0.

5) Баланс силоса 19,5х5+9,6х13 - 7,7х20 - 4,32х21≥ 0.

6) Баланс сенажа 19,2х9 – 5,25х20 – 1,6х21 ≥ 0.

7) Баланс корнеклубнеплодов

13,75х2 –  32,4х4 – 1,75х20- 0,16x21 ≥ 0.

8) Баланс зеленых кормов - всего

28х6+28х7+21,6х10+12х12+13,6х14+13,6х15+8х17-9,8х-5,12х≥0

 

Ограничения по «зеленому конвейеру».

9) баланс зеленых кормов в мае

19,2х11 + 1,6х16 - 0,96х20 - 0,66x21 ≥ 0.

Аналогично записывают условия по балансу зеленых кормов в остальные месяцы пастбищного периода (июнь - сентябрь):

10) 25,2х9 + 3,5х16 - 1,76x20 - 1,21x21 ≥ 0;

11) 30х13+ 3,3x16 – l,76X20 – 1,2121 ≥ 0;

12. 42x5 + 3,6х9 + 30х14 + Зх16- 1,76х20 – 1,21х21 ≥ 0;
13. 42x6 + 7,2x9 + 2,2x16 - 1,76x20 - 1,21х21 ≥ 0.

 

Ограничения по удельному  весу отдельных видов кормов внутри соответствующих групп.

15) удельный вес покупного комбикорма в концентрированных кормах не более 50%

x19 - 2,62x20 - 1,2х21 ≤ 0.

16) удельный вес соломы в потреблении грубых кормов - не более 25%

2,6х18 – 1,31х20 – 0,6х21≤ 0

Ограничения по агротехническим  соотношениям кормовых культур.

18) семена многолетних трав

- 0,1х8 –  0,1х9 – 0,1х10 + 0,94х11≥ 0.

19) предшественники озимых

- 1х1 - 0,5х8 - 0,5х9 - 0,5х10 - 0,5х11 + х12 – х13 -14х -15х ≤ 0.

Ограничения по определению потребности в  производственных ресурсах на кормопроизводство.

20) сумма производственных (или материально-денежных) затрат в тыс. руб. на кормопроизводство

5,2х1 + 49х2 + 6,4х3 + 40х4 + 18х 5 + 13,5х6 +  13,5х7+ 4,9х8 +  4,5х9 + 3,2х10 + 9х11+ +3,7х12 + 3,8х13 +2,9х14 + 2,9х15 + 5,9х16 + 0,5х19 – х22= 0.

21) потребность в трудовых ресурсах

20х1 + 250х2 + 26х3 + 350х4 + 40х5 + 35х6 + 35х7 + 20х8 + 15х9 + 12х10 + 60х11 + 15х12 + 23х13 + 20х14 + 20х15 + 50х16 - х23 = 0,

22) общий размер площади пашни, которая должна быть выделена на производство кормов.

 1x1 + 1x2 + lx3 + 1х4 + 1х5 + 1х6 + 1х7 + 1х8 + 1х9 + 1х10 + 1х11 + 1х12 + 1х13 + 1х14 + +1x15 – 1x24 = 0

Ограничения по использованию естественных кормовых угодий.

23) использование естественных сенокосов

x16 ≤ 50

 использованию  площади угодий

  х17≤ 75

Лучше записать условие по использованию площади всех кормовых угодий, то есть сенокосов и пастбищ вместе. В этом случае, если будет невыгодно использовать сенокосы для получения сена (большие затраты труда и других ресурсов), они могут использоваться для получения зеленого корма (как пастбища):

24) x16+ х17≤ 125

Ограничения по заданному поголовью скота.

25) заданное поголовье коров

1x20= 600

26) заданное поголовье молодняка крупного рогатого скота

1x21 = 800

 

Целевая функция. В качестве критерия оптимальности используется минимум затрат посевной площади под зернофуражными и кормовыми культурами. Целевая функция по этому критерию имеет вид:

C(min) = х24     или   х24 —> min

 

 

 

 

 

2.3 Анализ прямого и двойственного оптимального решения

Анализ оптимального решения оформляется представлен в четырех таблицах:

Таблица 3. Размер и структура посева, трудовых и материально-денежных затрат

 

Культуры, угодья	Площади культур и угодий		Затраты труда		Материально-денежные затраты
	га	%	чел.-ч	%	Тыс. руб.	%
Горох	129,82	7,6	3375,3	5,90	830,85	4,867311
Кормовая свекла	36,36	2,14	12725,3	22,2	1454,3	8,519625
Кукуруза на силос	414,15	24,3	16566	28,97	7454,77	43,67176
Кукуруза на зеленый корм	113,4	6,67	3968,75	6,94	1557,8	9,125952
Многолетние травы - всего	796,4	46,9	16698	29,2	3882	22,74165
Озимые на зеленый корм	61,05	3,59	915,75	1,6	225,88	1,323257
Однолетние травы - всего	146,65	8,637	2932,95	5,13	425,27	2,49133
Всего посевов	1697,81	100	57182,76	100	15830	92,73579
Естественные пастбища	125	Х	Х	Х	Х	Х
Покупной комбикорм	Х	Х	Х	Х	1266	7,41652
Итого	1822,81	Х	83227,9	100.0	17070	100.0