ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ТУРИЗМА И СЕРВИСА»

ФГОУВПО «РГУТиС»

Экономический факультет

Кафедра: «Корпоративное управление и электронный бизнес». 
 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

ПО  ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  СТАТИСТИКА» 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Данилюк А.Г.

гр. ММ-61

Проверил:

Переяславская Л.Б. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2008 г.

Оглавление.

Введение …………………………………………………………………………………………………………………………………………….3

Вариационные  ряды, их графическое  изображение……………………………………………………………..4

Эмпирическая  функция распределения……………………………………………………………………………………………..4

Полигон и  гистограмма…………………………………………………………………………………………………………………………4

Средние величины…………………………………………………………………………………………………………………………….5

Мода и  медиана…………………………………………………………………………………………………………………………………….6

Показатели  вариации………………………………………………………………………………………………………………………..7

Начальные и центральные характеристики вариационного  ряда. Квантили……………………………………8

Основы  математической теории выборочного метода……………………………………………………………9

Статистические  оценки параметров распределения………………………………………………………………10

Понятие о  точечной оценке числовой характеристики…………………………………………………………………….10

Метод моментов………………………………………………………………………………………………………………………………….11

Метод наибольшего  правдоподобия…………………………………………………………………………………………………12

Интервальная  оценка параметров нормального распределения……………………………………………………13

Контрольная работа по теме: «Выборочный  метод»……………………………………………………………………..16

Контрольная работа по теме: «Интервальные  оценки»………………………………………………………………….19 

Проверка  статистических гипотез…………………………………………………………………………………………………21

Типы  статистических критериев  проверки гипотез. Проверка гипотез на их основе……..22

Критерий  согласия Пирсона………………………………………………………………………………………………………………..22

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной  совокупности по критерию Пирсона………………………………………………………………………………………………………………………………………………..23

Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении  генеральной совокупности. Метод  спрямленных диаграмм………………………………………………………………………………………………………………………24

Проверка  гипотезы о показательном распределении  генеральной совокупности………………………..26

Проверка  гипотезы о распределении генеральной  совокупности по биноминальному закону…..26

Проверка гипотезы о равномерном распределении  генеральной совокупности………………………….27

Проверка  гипотезы о распределении генеральной  совокупности по закону Пуассона………………….28

Проверка  гипотезы о равенстве двух дисперсий……………………………………………………………………………….28

Проверка  гипотезы о равенстве средних  двух совокупностей…………………………………………………………29

T-критерий для независимых выборок………………………………………………………………………………………………30

Исключение  грубых ошибок наблюдения………………………………………………………………………………………….31

T-критерий для зависимых выборок…………………………………………………………………………………………………..31

Проверка  гипотезы о равенстве долей признака в двух совокупностях………………………………………….32

Сравнение долей признака нескольких совокупностей…………………………………………………………………..32

Проверка  гипотез о числовых значениях параметров нормального закона распределения………………………………………………………………………………………………………………………………….33

Сравнение выборочной средней с гипотетической средней нормальной совокупности……………..33

Сравнение исправленной выборочной дисперсии  с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности………………………………………………………………………………………………………………….34

Сравнение наблюдаемой относительной частоты  с гипотетической вероятностью появления  события………………………………………………………………………………………………………………………………………………..35

Контрольная работа на тему: «Статистическая  проверка гипотез»……………………………………………….36 

Корреляционный  анализ……………………………………………………………………………………………………………….39

Понятие о  статической и корреляционной связи……………………………………………………………………………..39

Коэффициент корреляции………………………………………………………………………………………………………………….41

Проверка  значимости выборочного коэффициента корреляции……………………………………………………42

Значимость  уравнения регрессии………………………………………………………………………………………………………43

Нелинейная  регрессия……………………………………………………………………………………………………………………….44

Множественная регрессия…………………………………………………………………………………………………………………45

Контрольная работа на тему: «Корреляционный анализ»…………………………………………………………….47

Заключение……………………………………………………………………………………………………………………………………….52

Использованная  литература………………………………………………………………………………………………………….53 
 

 

Введение.

 

    Математическая  статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов. При этом статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающими теми или иными признаками.

    Математическая  статистика интенсивно формировалась  во второй половине XIX века и начале XX века и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Развитие математической статистики обязано в первую очередь, Н.Л.Чебышеву, А.А.Маркову, А.М.Ляпунову, К.Гауссу, Л.А.Ж.Кетле (ему принадлежит заслуга систематического использования математических методов в обработке статистических данных), Ф.Гальтону, К.Пирсону и др.

    В XX веке наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан советскими математиками (В.И.Романовский, Е.Е.Слуцкий, Ф.Н.Колмогоров, Н.В.Смирнов), а также английскими (Р.Фишер, Стьюдент, Э. Пирсон) и американскими (Ю.Нейман, А.Вальд) учеными. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вариационные  ряды, их графическое  изображение.

 

    Установление  статистических закономерностей, присущих массовым случайным явлениям, основано на изучении статистических данных, сведений о том, какие значения принял интересующий нас признак.

    Различные значения признака (с.в. Х) называют вариантами х.

    Ранжирование  вариант-ряда – это их расположение в порядке убывания или возрастания.

    Определяя минимальный и максимальный элементы x_min и x_max, разобьем варианты на отдельные интервалы, т. е. проведем их группировку. Число интервалов k следует брать в размере 7-12 и 5-6 при малой выборке. По формуле Стердшеса считают число вариантов: 

     , где n – объем выборки;

      – длина интервала.

    x_нач.=x_min-h/2 

    Числа, показывающие, сколько раз встречаются  варианты из данного интервала, называются частотами; а отношение их к общему числу наблюдений – частостью  . Частоты и частости называются весами. Вариационным рядом называется ранжирование в порядке возрастания (или убывания) ряд – вариант соответствующими им весами. Накопленная частота показывает, сколько наблюдалось вариант со значением признака меньшим x.

    Вариационный  ряд называется дискретным, если любые его варианты отличаются на постоянную величину, и непрерывным (интервальным), если варианты могут отличаться на сколь угодно малую величину.  
 
 

    Эмпирическая  функция распределения. 

    Эмпирическая  функция распределения  Fn(x) – относительная частота того, что признак примет значение меньше заданного x_мал.: 
 

    Эмпирическая  функция обладает следующими свойствами:

1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0;1];
2. - неубывающая функция;
3. Если х₁ – наименьшая варианта, а х_k – наибольшая, то .

 
 
 

    Полигон и гистограмма. 

    Для наглядности строят различные графики статистического распределения и, в частности, полигон и гистограмму.

    Полигон служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную кривую, в которой концы отрезка имеют координаты (x_i;n_i), i=1, 2, …, k. На ось абсцисс откладывают варианты x_i, а на ось ординат – соответствующие им частоты n_i. Например: 

    

 

    Гистограмма служит для изображения непрерывных (интервальных) вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значения признака , i=1, 2, …, k и высотами, равными частотам или  . К примеру: 

 
 

    Кумулятивная  кривая (кумулята) – кривая накопленных частот. Для дискретного ряда – ломаная, соединяющая точки (x_i; n_i^нак.) или (x_i; ω_i^нак.), i=1, 2, …, k. Для интервального вариационного ряда – это ломаная, начинающаяся с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината равна 0, а другие точки соответствуют концам интервалов. 

Средние величины.