Линейное программирование как основное направление в области оптимизации деятельности предприятия

     Общая характеристика производства.

     В производственный комплекс кирпичного завода входят карьер для добычи глины  для кирпичного производства, 1 формовочное  подразделение, 2 сушильных сарая для полнотелого кирпича-сырца, 2 кольцевые печи, где выжигают кирпич М100. А ещё автогаражи, собственная пилорама, ремонтные мастерские и т.д.

     Для производства обыкновенного строительного  кирпича применяют простые всевозможные сорта легкосплавных песчанистых глин, а иногда и мергелистые глины, не содержащие вредных примесей грубых камней, известковых “дутиков”, колчедана, гипса, крупных включений органических веществ и т.п.

     Формование, сушка и обжиг кирпича.

Глина из-под бегунов проходит одну или  две пары гладких вальцов и  поступает в кирпичный ленточный  пресс, который соединяют с резательным  аппаратом. Проволока резательного автомата отрезает кирпич от глиняной ленты и мгновенно отходит обратно. Отрезанный кирпич попадает ( на ребро ) на подкладочные деревянные рамы, движущиеся на 2-3 см. ниже глиняной ленты. Так как скорость движения рам несколько больше, чем глиняной ленты, то между отрезанными кирпичами образуются промежутки, необходимые при последующей сушке. После расфасовки по рамам, сырец подаётся в сушильную камеру. По заполнении камера плотно запирается и обогревается.

     Сушка кирпича производится в сушилах  следующих типов с естественной сушкой, с искусственной и комбинированной. Естественные способы применяются  главным образом, при небольшой  производительности завода. Для искусственной  сушки применяют тепло отработанного пара, остывающего обожженного кирпича, а в некоторых случаях тепло дымовых газов. Нагретый воздух (350-400 С) отсасывается из обжиговой печи эксгаустером и подаётся в сушильную камеру. Благодаря постепенному подъёму температуры, в закрытой сушильной камере с течением времени образуются испарения воды без заметного движения воздуха.

     Обжиг кирпича обычно производится в кольцевых  печах или “ зигзаг “, а в  последнее время в туннельных печах. Данная операция производится при  температуре от 900 до 1000 градусов. При получении же так называемого “железняка” обжиг производится до начала спекания. В зависимости от состава глины и часто от степени обжига изделия получают различную окраску: при нормальном обжиге - красную, при слабом - розовую, при сильном - темно-красную. Имеются также глины, богатые известью, придающие кирпичу желтую или розово - желтую окраску. Хороший стеновой кирпич должен иметь матовую поверхность (не стекловидную), при ударе давать звонкий, ясный звук, не иметь трещин на лицевых сторонах  ( лотковой и тычковой ), раковин и внутренних пустот.  

     Описание завода:

Руководитель  – Адиев Аликбек Асанович

Численность работающих: 32 чел

Ассортимент выпускаемой продукции: керамический и силикатный кирпичи

Форма собственности: частная

Вид деятельности: производство полнотелого строительного кирпича

Адрес: Кыргызстан, Иссык-Кульская область, Каракол г., Каракол г

Телефон: (+996) 3922 2-25-18 

2.3 Расчет оптимальной программы выпуска продукции  для небольшого кирпичного завода в MS Excel

     Наибольшую  долю в общем объеме выпускаемой  продукции завода занимают керамические кирпичи, а наименьшую часть - силикатные кирпичи. Завод производит два вида кирпичей: керамический пустотелый М100 и  кирпич силикатный пустотелый М100. Необходимо определить, сколько кирпичей каждого вида необходимо производить, для того чтобы максимизировать прибыль. Ниже указана таблица расходов сырья на каждый вид продукции, а также ограничения по запасам, имеющимся в распоряжении. При этом следует учитывать, что спрос на кирпичи «красные» 1 000 000, а на кирпичи белые 630 000 кг в месяц

    Таблица 2.3.1. Расходы сырья на 100 шт. изделий массой 3,6 кг

 

      Требуется разработать такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции будет максимальная.

   Сформулируем  экономико-математическую модель задачи.

      Введем  следующие обозначения: х₁ - число «красных» кирпичей;     x₂ - число «белых» кирпичей.

Прибыль от реализации «красных» кирпичей составляет 6,8х₁, а от реализации «белых» - 4,25х₂, т.е. необходимо максимизировать целевую функцию

f (x) = 6,8 х₁ + 4,25 х₂ → max

Ограничения задачи имеют вид:

              91,3х₁  +  35х₂ £ 11200           - ограничение по глине

              10х₁  + 18,9х₂ £  3700                - ограничение по извести

              7,8х₁ + 88,7х₂ £  8100                - ограничение по песку

                                               8х₁ + 6х₂ £  150                          - ограничение по оборудованию

                                               37х₁ + 50х₂ £  8100                    - ограничение по воде

               х₁ £  1 000 000                      - ограничение относительно спроса

               х₂  £ 630 000         

      Решение:

1. Указать адреса ячеек, в которых будут помещены результаты решения (изменяемые ячейки).

Обозначим через Х₁, Х₂ объем выпуска кирпичей каждого типа. В нашей задаче оптимальные значения вектора Х =(Х₁, Х₂,) будут помещены в ячейках B3:C3, оптимальное значение целевой функции в ячейке E4.

2. Введем исходные данные задачи. В результате получим (см Рис. 2.3.2):

Рис. 2.3.2. Исходные данные

3. Запускаем программу Поиск решений командой Сервис/Поиск решения. В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим

     соответствующие адреса ячеек. (рис.2.3.3) 

 

Рис. 2.3.3. Ввод ограничений

4. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. (Рис. 2.3.4)

Рис. 2.3.4 Ввод параметров для решения  ЗЛП

5. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по результатам. (рис.2.3.5)

Рис. 2.3.5. Отчет по результатам  

    Итак, мы выяснили, что максимальная прибыль в 12750 сомов будет достигнута в том случае, если завод будет выпускать 1875 штук «красных кирпичей». Так выглядит оптимальная программа выпуска продукции для данного кирпичного завода.  
 
 
 
 
 
 

   Список  использованной литературы:

1. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука. 1991. 447с.
2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа. 1976. 352 с.

3. Математические методы в экономике. Учебник/ О.О.Замков, А.В.Толстопятенко, Ю.Н.Черемных; Под общей редакцией д.э.н., проф. А.В.Сидоровича; МГУ им. М.В.Ломоносова – 4-е изд., - М.: Издательство «Дело и сервис», 2004. – 368 с. – (Учебники МГУ им. М.В.Ломоносова)

4. Линейное и нелинейное программирование/ Под ред. И.Н.Ляшенко. Киев: Вища школа. 1975.370 с.

5. Муртаф Б. Современное линейное программирование. М.: Мир. 1984. 224 с.

6. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования операций: учебник – зе изд. – М.:Издательско-торговое корпорация «Дашков и Ко», 2006 – 400с
7. Рейнфельд Н., Фогель У. Математическое программирование. М.: Изд. Иностр. Лит.. 1960.303 с.
8. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования. М.: Мир. 1973. 176 с
9. Васильев А.А., Никитенков В.Л., Никитенкова Т.М. Методы решения задач линейного программирования. Сыктывкар.: Изд-во СГУ. 1990. 73 с
10. Н. И. Глебов,Ю. А. Кочетов, А. В. Плясунов  Методы оптимизации - Учебное пособие. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2000. 105 с.
11. Р. М. Ларин, А. В. Плясунов, А. В. Пяткин Методы оптимизации. Примеры и задачи Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2003. 120 с.

12. Справочник по математике для экономистов/ Под ред. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа. 1987. 335 с.

13. Линейное программирование — Википедия -Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного ...ru.wikipedia.org/wiki/Линейное_ программирование - 53k

14. www.for.kg

15. www.spr.kg