Лабораторная работа в Maple

МИНИСТЕРСТВО  ВЫСШЕГО  И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

Тульский  Государственный Университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа

по  предмету

Методы  вычислений 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка группы   550471B

Асеева  А. П.

Проверил  преподаватель:

А. В. Иванов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тула-2009 

Вариант 2 

Математический  анализ

> restart;

> Задача 1.   Вычислить конечные суммы.

sum(k^2+3*k+4,k=1..n);

> Задача 2.   Вычислить суммы ряда.

sum(9/(9*k^2+3*k-20),k=1..infinity);

> Задача 3.   Вычислить производную y'.

y:=(2*x^2-x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)));

simplify(diff(y,x));

> Задача 4.   Вычислить предел.

limit((x^4-1)/(2*x^4-x^2-1),x=infinity);

> Задача 5.   Вычислить неопределенный интеграл.

int((x+cos(x))/(x^2+2*sin(x)),x);

> Задача 6.   Вычислить определенный интеграл.

int(1/(x*sqrt(x^2-1)),x=sqrt(2)..2);

> Задача 7.   Вычислить кратный интеграл.

> Int(Int(Int((x^2+y^2)*z,x=0..3*a),y=0..2*a),z=0..a);

> value(%);

> Задача 8.   Разложить функцию в степенной ряд.

series(2*x^2-x+1,x,10);

 

Задача 9. Нахождение локальных экстремумов.

> y:=2*x^2-x+1;

> minimize(y,location);

> maximize(y,location);

 
 

Дифференциальные  уравнения и задачи линейного программирования 

> restart;

> Задача 1. Найти решение дифференциального уравнения первого порядка

A:=diff(y(x),x)=(2*x+2*x*y(x)^2)/(x^2*y(x)-2*y(x));

dsolve(A);

> Задача 2. Найти решение дифференциального уравнения первого порядка

A:=diff(y(x),x)=(x+3*y(x)+4)/(3*x-6);

dsolve(A);

> Задача 3. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка

A:=diff(y(x),x$2)=-2*sin(x)-2*diff(y(x),x)-5*y(x);

dsolve(A);

> Задача 4. Решить задачу линейного программирования с помощью пакета simplex.

with(simplex):

f:=0.5*x[1]+2*x[2];

u1:=x[1]+x[2]<=6;

u2:=x[1]-x[2]<=1;

u3:=0.5*x[1]-x[2]>=-4;

u4:=2*x[1]+x[2]>=6;

u5:=x[1]>=1;

u6:=x[2]>=1;

maximize(f,{u1,u2,u3,u4,u5,u6},NONNEGATIVE);

> Задача 5. Решить задачу линейного программирования с помощью пакета simplex.

f:=x[1]+x[2]+x[3]+x[4];

u1:=x[1]+x[2]>=0;

u2:=x[1]+x[2]-x[3]+x[4]>=1;

u4:=x[1]>=1;

u5:=x[1]<=2;

u3:=x[2]+x[3]>=1;

minimize(f,{u1,u2,u3,u4,u5},NONNEGATIVE);

 
 
 
 
 

Задачи  на исследование функций

> restart;

> Задача 1.   Для функции y=f(x)

1) Найти её  экстремумы, построить график.

y:=2*x^2-x^4:

extrema(y,{},x,'s');s;

plot(y,x=-10..10);

 

> Задача 2.   Для функции z=f(x,y)

1)построить её  график.

plot3d(x^3+y^3-3*x*y,x=-10..10,y=-10..10);

> Задача 3.   Для функции z=f(x,y)

1) Найти её  экстремумы, построить график.

z:=x^3+y^3-3*y*x:

extrema(z,{},{x,y},'s');s;

plot3d(z,x=-10..10,y=-10..10);

Линейная алгебра

> with(linalg);

Задача 1.

Записать матрицу А и её транспонированную АТ.

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[2,-4,-3,0],[5,-1,1,3],[0,2,-2,1]]);

Запись матрицы А.

> AT:=transpose(A);

Транспонированная матрица А.

> B:=matrix([[2,1,-1,5],[0,4,1,-3],[-2,-1,-4,2]]);

Задача 2. Сложить матрицы А и В.

Задание матрицы В.

> C:=evalm(A+B);

Сложение  матриц А и В.

> BT:=transpose(B);

Транспонированная матрица В.

Задача 3.  Умножить матрицу А на:

1) матрицу ВТ справа.

2) матрицу Вт слева.

3) вектор-столбец  а1.

4) вектор-строку  а2.

> evalm(BT&*A);

Умножение матрицы А на транспонированную матрицу В справа.

> evalm(A&*BT);

Умножение матрицы А на транспонированную матрицу В справа.

> a1:=matrix(4,1,[2,-4,-2,1]);

Задание вектор-столбца а1.

> a2:=matrix(1,3,[1,5,2]);

Задание вектор-строки а2.

> evalm(A&*a1);

Умножение матрица А на вектор-столбец.

> evalm(a2&*A);

Умножение вектор-строки на матрицу А.

> restart;

Задача 4. Для квадратной матрицы А:

1) проверить  её симметричность.

2) вычислить  её определитель.

3) умножить её  на число d=-3. 

1) Квадратная матрица называется симметричной матрицей,если ее элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой, т.е.  ai,j=aj,i для всех i, j. В наешм случае матрица не симметричная.

> with(linalg):

> A:=matrix([[3,5,-1],[0,4,-5],[-1,4,-1]]);

Задание матрицы А.

> b:=matrix(3,1,[-1,4,-1]);

> det(A);

2) Вычисление определителя матрицы.

> evalm(-3*A);

Умножение на число.

Задача 5. Для квадратной матрицы А:

Найти обратную матрицу

> A1:=inverse(A);

> evalm(A&*A1);

Проверка равенства А*А1=Е, А1*А=Е.

> evalm(A1&*A);

> gausselim(A);

Применили алгоритм гауссова исключения или гауссово преобразование.

> ffgausselim(A);

Алгоритм гауссова исключения без деления. Для работы с символьными матрицами последняя команда предпочтительнее, поскольку исключает деление на ноль.

Задача 6. Решить систему линейных уравнений Ax=b.

1) с помощью  правила Крамера.

2) с помощью  обратной матрицы.

3) с помощью  команды linsolve.  

3) Команда linsolve(A, B) находит вектор (матрицу) X  который удовлетворяет уравнению A X = B.

> linsolve(A, b);

> A1:=inverse(A);

> X:=evalm(A1&*b);

2) Решение с помощью обратной матрицы

1) С помощью  правила Крамера: