Координатно-параметрическая плоскость

 
 

Ответ:      

Задание 5:   

 Найти все значения параметра, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее  неравенству           Решение.             

 
 

Ответ: 

Задание 6:       

Решить уравнение.                                     Решение. 

 

Ответ: 

Задание 7:        

Найти все  значения параметра, при каждом из которых  корни уравнения существуют и  принадлежат отрезку                                                               Решение. 

Выделяем  полный квадрат

  

                                    

             

Исследуем каждую «частичную область»:

 
 

     

2) 

          

 
 

         

                                          

   Ответ:               

Задание 8:   

Определить  область значений параметра, при  которых уравнение не имеет действительных решений.                                                               Решение.

Так как , то данное нам уравнение можно записать так: 
 
 
 

 

      Ответ:  |a|>2                                     

                                 

Задание 9:       Для каждого значения параметра найти решения уравнения, принадлежащие данному отрезку                                                  Решение. 

;           

Ответ:      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Вывод:  В данной работе  пока представлена и рассмотрена малая доля типовых задач с параметрами,  только 15. Но решено мной их больше. И за время освоения данного раздела, я стала более уверенной в своих силах, перед предстоящим ЕГЭ, который будет также и вступительным экзаменом в вуз. За это время я расширила и углубила знания  таких разделов, как: решение и построение графиков  линейной, квадратной, тригонометрических функций, графиков обратной и прямой пропорциональности, пришло более глубокое понимание, для чего вообще нужен график; решения квадратных, биквадратных,  тригонометрических уравнений, неравенств или их систем; выражений содержащих модуль, степень и.т.д.

Так же были использованы разнообразные формулы: приведения, сложения, тригонометрические и.т.д. 

Итак, кроме этого  я могу сделать некоторые выводы: Наличие параметра в уравнении, в основном, приводит к тому, что  задача распадается на серию однотипных задач, соответствующих возможным  числовым значениям параметра. И  вполне может показаться, что решение  задач с параметрами просто и  типично, но это весьма обманчиво, недаром  задачи с параметрами применяют  для развития нестандартно мышления, поскольку по ходу решения возникает  необходимость применения всей своей  логики для выхода из сложившихся  ситуаций в решении. Кроме того,  по отношению к себе я могу сказать, что произвела «мозговой штурм», т.е. многие задания мной были решены либо без абсолютной помощи учителя, или с небольшой его долей. Еще, я поняла,  что означает формулировка: «решить задачу с параметром». Так, если требуется решить уравнение, неравенство, их систему или совокупность, то это означает предъявить обоснованный ответ, либо для любого значения параметра, либо для значения параметра, принадлежащего заранее оговоренному множеству. Если же требуется найти значения параметра, при которых множество решений уравнения, неравенства и т. д. удовлетворяет объявленному условию, то, очевидно, решение задачи и состоит в поиске указанных значений параметра.

В моих планах рассмотреть все типы задач с параметрами с разными методами их решения. Рассматривать их я буду по мере прохождения тем в школьном курсе. Т.е. при освоении какой либо темы, я буду рассматривать задания с параметрами, по данной теме. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы:

1. Моденов В.П. Задачи с параметрами. Учебное пособие для школьников и абитуриентов. Москва. «ЭКЗАМЕН» 2007 г.  285 с.
2. Моденов В.П., Новоселов С.И., Пособие по математике для поступающих в вузы. Москва.  Издательство Моск. университета., 1961 г. 431с.
3. Потапов М.К. Розов Н.Х. Дорофеев Г. В. Краткое пособие для поступающих в Московский университет. Москва. Издательство Моск. университета., 1964 г. 208с.
4. Моденов В.П. Пособие по математике. Ч.2. – Москва. Издательство Моск. университета., 1972 г. 401 с.
5. Моденов В.П. Пособие по математике. Ч.1. – Москва. Издательство Моск. университета., 1977 г. 480 с.
6. Справочник для поступающих в Московский университет. – Москва. Издательство Моск. университета., 1969-2002 гг.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение:

Задание 1:       Для каждого значения параметра а решить уравнение.                                                                     

Решение. 

                         ;                           

                                              

                   Горизонтальная ось Oa

                              

Следовательно, каждому значению «a», соответствует одно-единственное значение  координаты х.

            a<0; x=-a;                                   a=0; x=0;                                a>0; x=a

a=const<0; x=-a                             a=const=0; x=a                 a=const>0; x=a

 
 
 

Вертикальная ось Оа

                                                      

Ответ: в обоих случаях ответы совпадают. a>0; x=a;  a=0; x=a;   a<0; x=a

Задание 2:       |x|+|a|=1 Решить уравнение.         Решение.

                                          |x|=1-|a|    x=1-a;                          x+a=1 (x) 

Исследуем варианты раскрытия модульной части 

 
 
 
 
 
 
 

Ответ:  a<-1; xa=-1; x=0;  -1<a<0; x= -1a, x=1+a; 0

a-1; x=0;   a>1; x

  Задание 3:            |x+a|+|x-a|=2  Решить уравнение. 

Решение.

Заменим уравнение  совокупностью смешанных систем.

                                

                              

                                           

Ответ: a<-1; x;   ;  

;   

Задание 4:          

При каких  значениях параметра все решения  удовлетворяют неравенству .

Решение.

          Заменим совокупностью  равносильных систем

                        
 
 
 

:            

 

1)