Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

По дисциплине «Эконометрика»

Тема: «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва -2015

Оглавление

 

 

 

 

 

 

1. Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).

Дана таблица исходных данных, где:

Y3	Рентабельность
X4	Трудоёмкость единицы продукции
X8	Премии и вознаграждения на одного работника
X9	Удельные вес потерь от брака
X11	Среднегодовая численность ППП
X14	Фондвооружённость труда

 

№ предприятия	Y3	X4	X8	X9	X11	X14
1	13,26	0,23	1,23	0,23	26006	6,4
2	10,16	0,24	1,04	0,39	23935	7,8
3	13,72	0,19	1,8	0,43	22589	9,76
4	12,85	0,17	0,43	0,18	21220	7,9
5	10,63	0,23	0,88	0,15	7394	5,35
6	9,12	0,43	0,57	0,34	11586	9,9
7	25,83	0,31	1,72	0,38	26609	4,5
8	23,39	0,26	1,7	0,09	7801	4,88
9	14,68	0,49	0,84	0,14	11587	3,46
10	10,05	0,36	0,6	0,21	9475	3,6
11	13,99	0,37	0,82	0,42	10811	3,56
12	9,68	0,43	0,84	0,05	6371	5,65
13	10,03	0,35	0,67	0,29	26761	4,28
14	9,13	0,38	1,04	0,48	4210	8,85
15	5,37	0,42	0,66	0,41	3557	8,52
16	9,86	0,3	0,86	0,62	14148	7,19
17	12,62	0,32	0,79	0,56	9872	4,82
18	5,02	0,25	0,34	1,76	5975	5,46
19	21,18	0,31	1,6	1,31	16662	6,2
20	25,17	0,26	1,46	0,45	9166	4,25
21	19,4	0,37	1,27	0,5	15118	5,38
22	21	0,29	1,58	0,77	11429	5,88
23	6,57	0,34	0,68	1,2	6462	9,27
24	14,19	0,23	0,86	0,21	24628	4,36
25	15,81	0,17	1,98	0,25	49727	10,31
26	5,23	0,29	0,33	0,15	11470	4,69
27	7,99	0,41	0,45	0,66	19448	4,16
28	17,5	0,41	0,74	0,74	18963	3,13
29	17,16	0,22	0,03	0,32	9185	4,02
30	14,54	0,29	0,99	0,89	17478	5,23
31	6,24	0,51	0,24	0,23	6265	2,74
32	12,08	0,36	0,57	0,32	8810	3,1
33	9,49	0,23	1,22	0,54	17659	10,44
34	9,28	0,26	0,68	0,75	10342	5,65
35	11,42	0,27	1	0,16	8901	6,67
36	10,31	0,29	0,81	0,24	8402	5,91
37	8,65	0,01	1,27	0,59	32625	11,99
38	10,94	0,02	1,14	0,56	31160	8,3
39	9,87	0,18	1,89	0,63	46461	1,63
40	6,14	0,25	0,67	1,1	13833	8,94
41	12,93	0,31	0,96	0,39	6391	5,82
42	9,78	0,38	0,67	0,73	11115	4,8
43	13,22	0,24	0,98	0,28	6555	5,01
44	17,29	0,31	1,16	0,1	11085	4,12
45	7,11	0,42	0,54	0,68	9484	5,1
46	22,49	0,51	1,23	0,87	3967	3,49
47	12,14	0,31	0,78	0,49	15283	4,19
48	15,25	0,37	1,16	0,16	20874	5,01
49	31,34	0,16	4,44	0,85	19418	11,44
50	11,56	0,18	1,06	0,13	3351	7,67
51	30,14	0,43	2,13	0,49	6338	4,66
52	19,71	0,4	1,21	0,09	9756	4,30
53	23,56	0,31	2,2	0,79	11795	6,62

 
  Составим корреляционную матрицу, чтобы из 5 факторов отобрать 2 и составить  КМЛМР. 
 Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

 

	Х4	Х8	Х9	Х11	Х14
Y3	0,013645	0,719496	-0,01862	0,031029	-0,11354

 

 

	Y3	X4	X8	X9	X11	X14
Y3	1
X4	0,013645	1
X8	0,719496	-0,29188	1
X9	-0,01862	-0,04817	0,103951	1
X11	0,031029	-0,52733	0,315552	-0,02275	1
X14	-0,11354	-0,4962	0,330771	0,169327	0,202792	1

 
  Отбираем 2 фактора по правилу: сила корреляционной связи между у и факторами должна быть больше, чем сила связи между факторами. 
 Первым фактором выбрали Х8, потому что у него самый большой по модулю коэффициент корреляции с У3, вторым – Х14, коэффициент корреляции с У3 относительно большой, но по отношению с Х8 маленький.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.

Для того, чтобы построить уравнение множественной линейной регрессии, определим параметры уравнения b0, b8, b14. 
 b8, b14 определяются по формуле: , а b0 по формуле: 
 
 b0=11,436, b0 экономической интерпретации не имеет. 
 b8=7,918; 
 b14=-1,043. 
Вывод: При увеличении X8 на единицу У3 повышается на 7,918 и при увеличении Х14 на единицу, У3 понижается на 1,043. 
 Уравнение множественной линейной  регрессии: 
 
 Теперь построим уравнение: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции.

Множественный коэффициент детерминации показывает долю объясненной дисперсии в общей, определяется по формуле: =. 0,66 означает, что для объясненной дисперсии составляет 66%. 
 Множественный коэффициент корреляции R= , показывает силу связи между признаком Y и совокупностью факторов. R=0,81 означает, что связь средняя. 
 Расчет коэффициента детерминации и множественного коэффициента корреляции был выполнен с помощью MS Excel через «Анализ данных».

Регрессионная статистика
Множественный R	0,81020411
R-квадрат	0,6564307

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии:

4.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

Для оценки качества классической модели линейной множественной регрессии используется средняя относительная ошибка аппроксимации. Она определяется по формуле: . указывает на удовлетворительное  качество  модели. 
4.2. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.  
Значимость R2 проверяется с помощью F-критерия Фишера.

  Fнабл. = = 47,7655

  Fкрит. = Fкрит. (α; p; n-p-1) = FРАСПОБР = 3,18261

Так как Fнабл > Fкрит, то в целом уравнение качественное на уровне значимости  5%. 
4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров.

Проверку значимости параметров регрессии и построение доверительных интервалов будем осуществлять с помощью MS Excel «Анализ данных».

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	11,44	1,47	7,80	0,00	8,49	14,38
X8	7,92	0,82	9,68	0,00	6,27	9,56
X14	-1,04	0,23	-4,49	0,00	-1,51	-0,58

 

t (b0)	7,7967
t (b8)	9,6775
t (b14)	-4,4937
t крит.	1,6759

 

  Вывод: если |t(b0)| > t крит. (0,95;50) то коэффициент регрессии b0 статистически значим; |t(b8)| > t крит. (0,95;50) то коэффициент регрессии b8статистически  значим; t(b14) | > t крит.(0,95;50) то коэффициент регрессии b14 статистически значим.

	Левые	Правые
b0	8,49	14,38
b8	6,27	9,56
b14	-1,51	-0,58

Интервальные  оценки. 

 

 

  Так как границы интервалов имеют одинаковые знаки, то  коэффициенты статистически значимы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Применение регрессионной  модели:

5.1. Используя построенное  уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого  параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата.

Ранее мы нашли среднюю относительную ошибку аппроксимации, которая указывает нам на удовлетворительное качество уравнения, следовательно, построенную модель можно использовать для прогнозирования. 
 Сделаем  точечный  прогноз: 
 Х8р = = 1,18

  Х14р = = 4,78

  Y3р = b0+ b8*X8p+ b14*X14p = 15,79

Вывод: Из полученных данных можно сделать вывод, что если Х8 составит 110%  от средней, и  значение Х14  будет составлять 80% от среднего,  то рентабельность будет равна 15,79.

5.2. Найти частные коэффициенты  эластичности и средние частные  коэффициенты эластичности. Интерпретировать  результаты. Сделать выводы.

С помощью коэффициента эластичности можно оценить силу влияния факторов на Y.

Определим частные коэффициенты эластичности.

 

Результаты представлены ниже в таблице.

 

 

 

 

 

№ предприятия	Э(У Х4)	Э (У Х8)
1	0,651	-0,504
2	0,419	-3,723
3	0,555	-8,086
4	0,229	-2,576
5	0,379	-0,952
6	0,283	-9,278
7	0,544	-0,696
8	0,541	-0,802
9	0,368	-0,461
10	0,294	-0,489
11	0,362	-0,481
12	0,368	-1,063
13	0,317	-0,640
14	0,419	-4,180
15	0,314	-3,482
16	0,373	-1,904
17	0,354	-0,784
18	0,191	-0,991
19	0,526	-1,301
20	0,503	-0,633
21	0,468	-0,963
22	0,522	-1,156
23	0,320	-5,463
24	0,373	-0,660
25	0,578	-15,693
26	0,186	-0,747
27	0,238	-0,611
28	0,339	-0,399
29	0,020	-0,579
30	0,407	-0,912
31	0,142	-0,333
32	0,283	-0,394
33	0,458	-19,810
34	0,320	-1,063
35	0,409	-1,552
36	0,359	-1,169
37	0,468	11,720
38	0,441	-3,112
39	0,567	-0,175
40	0,317	-4,410
41	0,399	-1,131
42	0,317	-0,778
43	0,404	-0,841
44	0,445	-0,602
45	0,272	-0,869
46	0,460	-0,467
47	0,351	-0,618
48	0,445	-0,841
49	0,755	24,186
50	0,423	-2,326
51	0,596	-0,739
52	0,456	-0,645
53	0,604	-1,523

 

  Средние частные коэффициенты эластичности определяются по формуле: 
 
 , следовательно, при увеличении среднего значения на 1% среднее значение премии и вознаграждения на одного работника на 0,40% при неизменных остальных факторах закрепленных на среднем уровне.

 следовательно, при увеличении среднего значения на 1% среднее значение фонодовооруженности труда уменьшится на 1,47% при неизменных остальных факторах закрепленных на среднем уровне.

 

 

 

 

 

 

 

 

6.. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):

6.1.   Найти оценки математического ожидания остатков.

 Одна из предпосылок  теоремы Гаусса – Маркова гласит, что математическое ожидание  остатков равно 0.

M(=0 = = 0.

Вывод остатков мы осуществили с помощью MS Excel «Анализ данных».

Наблюдение	Предсказанное Y3	Остатки
1	14,5020	-1,2420
2	11,5376	-1,3776
3	15,5117	-1,7917
4	6,6032	6,2468
5	12,8256	-2,1956
6	5,6261	3,4939
7	20,3634	5,4666
8	19,8087	3,5813
9	14,4797	0,2003
10	12,4333	-2,3833
11	14,2170	-0,2270
12	12,1960	-2,5160
13	12,2785	-2,2485
14	10,4427	-1,3127
15	7,7778	-2,4078
16	10,7484	-0,8884
17	12,6656	-0,0456
18	8,4349	-3,4149
19	17,6404	3,5396
20	18,5653	6,6047
21	15,8824	3,5176
22	17,8157	3,1843
23	7,1541	-0,5841
24	13,6995	0,4905
25	16,3635	-0,5535
26	9,1587	-3,9287
27	10,6616	-2,6716
28	14,0320	3,4680
29	7,4818	9,6782
30	13,8217	0,7183
31	10,4795	-4,2395
32	12,7171	-0,6371
33	10,2100	-0,7200
34	10,9290	-1,6490
35	12,3993	-0,9793
36	11,6873	-1,3773
37	8,9896	-0,3396
38	11,8081	-0,8681
39	24,7023	-14,8323
40	7,4191	-1,2791
41	12,9689	-0,0389
42	11,7362	-1,9562
43	13,9719	-0,7519
44	16,3253	0,9647
45	10,3940	-3,2840
46	17,5366	4,9534
47	13,2434	-1,1034
48	15,3972	-0,1472
49	34,6644	-3,3244
50	11,8316	-0,2716
51	23,4431	6,6969
52	16,5336	3,1764
53	21,9535	1,6065