Классы случаев существования интеграла Стилтьеса

Единственное (но существенное) отличие данного выше определения от обычного определения интеграла Римана состоит в том, что умножается не на приращение независимой переменной, а на приращение второй функции. Таким образом, интеграл Римана есть частный случай интеграла Стилтьеса, когда в качестве функции взята сама независимая переменная x:
Мы для определенности предполагали a<b; нетрудно аналогично рассмотреть и случай, когда a>b. Впрочем, он непосредственно приводится к предыдущему ввиду равенства

1.Определение интеграла Стилтьеса. 2
2.Общие условия существования интеграла Стилтьеса. 4
3.Классы случаев существования интеграла Стилтьеса. 5
4.Свойства интеграла Стилтьеса. 10
5. Интегрирование по частям. 12
6. Приведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана. 13
7. Вычисление интегралов Стилтьеса. 15
Геометрическая иллюстрация интеграла Стилтьеса. 20
Теорема о среднем, оценки. 21
10. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса. 23
11. Примеры. 27
Список литературы 31