Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Октября 2017 в 14:07, контрольная работа
Во многих экономических моделях исследования операций зависимости между постоянными и переменными факторами лишь в первом приближении можно считать линейными, более детальное рассмотрение позволяет обнаружить их нелинейность. Как правило, такие показатели, как прибыль, себестоимость, капитальные затраты на производство и др., в действительности зависят от объема производства, расхода ресурсов и т.п. нелинейно. В этом случае возникает задача нелинейного программирования.
Аналогично для второго игрока наборы вероятностей определяют n - мерные векторы , для координат которых
Выигрыш второго игрока при использовании смешанных стратегий определяют как математическое ожидание выигрыша, он равен
В основной теореме теории игр утверждается, что каждая конечная игра имеет, по крайней мере, одно решение, возможно, в области смешанных стратегий.
Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш, равный цене игры: .
Применение первым игроком оптимальной стратегии xiопт должно обеспечить ему при любых действиях второго игрока выигрыш не меньше цены игры. Поэтому выполняется соотношение
Аналогично для второго игрока оптимальная стратегия уiопт должна обеспечить при любых стратегиях первого игрока проигрыш, не превышающий цену игры, т. е. справедливо соотношение
Если платежная матрица не содержит седловой точки, то задача определения смешанной стратегии тем сложнее, чем больше размерность матрицы. Поэтому матрицы большой размерности целесообразно упростить, уменьшив их размерность путем вычеркивания дублирующих (одинаковых) и заведомо не выгодных стратегий. Рассмотрим игру, представленную платежной матрицей:
4 х 5
Все элементы А2 меньше А3, т. е. А2 заведомо невыгодна для первого игрока, и А2 можно исключить. Все элементы А4 меньше А3, исключаем А4.
Для второго игрока: сравнивая В1 и В4, исключаем В1; сравнивая В2 и В4, исключаем В2; сравнивая В3 и В4, исключаем В3. В результате преобразований получим матрицу
2 х 2
Теория игр находится в тесной связи с линейным программированием, так как каждая конечная игра двух лиц с нулевой суммой может быть представлена как задача линейного программирования и решена симплексным методом, и наоборот, каждая задача линейного программирования может быть представлена как конечная игра двух лиц с нулевой суммой.
Фирма выпускает два типа румян перламутровые и матовые с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ.
На производство 100 л перламутровых румян затрачивается 4 чел.-ч., а на производство 100 л матовых румян 2 чел.-ч. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю.
В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на перламутровые румяна равен 29000 л в неделю.
Цена на 100 л перламутровых румян составляет 120 у.е., а на 100 л матовых – 110 у.е. Затраты на 100 л перламутровых румян составляют 96 у.е., а на 100 л матовых – 90 у.е.
Какое количество румян следует производить фирме, чтобы получить максимальную прибыль?
Решение:
Переменные:
Х1 – количество перламутровых румян, выпускаемых за 1 неделю
Х2 – количество матовых румян, выпускаемых за 1 неделю
Целевая функция:
Ограничения:
Организация данных на рабочем листе Excel.
Решение задачи с помощью надстройки «Поиск решения»
Результат решения:
Ответ: Фирма получит максимальный еженедельный доход в размере 11960 у.е., при производстве 29000 л. перламутровых и 25000 л. матовых румян.
СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 60, 50, 80 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.
СПК |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
Кол-во |
А1 |
3 |
2,5 |
3,5 |
4 |
60 |
А2 |
1 |
4,5 |
5 |
1 |
50 |
А3 |
4 |
3,8 |
4,2 |
2,8 |
80 |
40 |
40 |
30 |
30 |
Решение
Задача открытого типа, так как сумма запасов на 50 ц. превышает сумму потребности. Проведем процедуру закрытия задачи. При введем фиктивного потребителя с заказом молока равного Тарифы перевозок полагаем равными 10.
СПК |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5(ф) |
Кол-во |
А1 |
3 |
2,5 |
3,5 |
4 |
10 |
60 |
А2 |
1 |
4,5 |
5 |
1 |
10 |
50 |
А3 |
4 |
3,8 |
4,2 |
2,8 |
10 |
80 |
40 |
40 |
30 |
30 |
50 |
Организация данных на рабочем листе Excel.
Решение задачи с помощью надстройки «Поиск решения»
Результат решения:
Ответ: Оптимальный план перевозок:
От поставщика А1 следует перевезти 40ц. молока потребителю В2 и 20ц. потребителю В3;
От поставщика А2 следует перевезти 40ц. молока потребителю В1 и 10ц. потребителю В4;
От поставщика А3 следует перевезти 10ц. молока потребителю В3 и 20ц. потребителю В4, на складе останется 50ц.
Стоимость перевозок составит 318 у.е.