Содержание 

Для чего нужна математика 3

Пальцы и зарубки 3

Имя чисел 4

Новый способ записи чисел 5

Новая, или арабская нумерация 6

Один, два, три… 6

Римские, арабские и другие 12 

 

Для чего нужна математика

    Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два - четыре!»

      А ведь прежде чем додуматься  до того, что дважды два - четыре, людям пришлось учиться много-много  тысяч лет.

      Конечно, учение шло не за  партой. Человек постепенно учился  жить: строить жилища, находить дорогу  в дальних походах, обрабатывать  землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые далёкие времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счёта и меры.

    Многие  правила из ваших школьных учебников  математики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии  до нашего летосчисления имели знания по геометрии и арифметике, которых  не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса.

    Что было бы с людьми без математики даже представить трудно!!!

Пальцы  и зарубки

    Учиться считать люди начали в незапамятные времена,  а учителем у них была сама жизнь.

    Древние люди добывали себе пищу главным образом  охотой. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при  счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног. 

Пять — рука; 
Шесть — один на другой руке; 
Семь — два на другой руке; 
Десять — две руки, полчеловека; 
Пятнадцать — нога 
Шестнадцать — один на другой ноге 
Двадцать — один человек 
Двадцать два — два на руке другого человека 
Сорок — два человека 
Пятьдесят три — три на первой ноге у третьего человека. 

    Раньше  люди чтобы пересчитать стадо  из 128 оленей должны были взять семь человек. 

    Так люди начинали  считать, пользуясь  тем, что им дала сама природа –  собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

    Несколько десятков лет назад учёные-археологи  обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанёс пятьдесят пять зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.  

      Узор на каждой кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири и других местах были найдены сделанные в ту же далёкую эпоху каменные орудия и украшения, на которых тоже были чёрточки и точки, сгруппированные по 3. по 5 или по 7.

    Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером или с надписью, которую привязывают к кулям с товарами, ящикам, тюкам и т. д. А ещё двести-триста лет тому назад это слово обозначало совсем иное. Так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга или подати. Бирку с зарубками раскалывали пополам, после чего одна половинка оставалась у должника, а другая – у заимодавца или сборщика податей. При расчёте половинки складывали вместе, и это позволяло определить сумму долга или податей без споров и сложных вычислений.

    Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические действия. Без подсчёта дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда надо начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

    И вот более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шёл спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учёт собственного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Иногда в большой мешок клали столько камешков, сколько было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Слово «калькулятор» произошло от латинского «калькулюс», что означало «камень»! Так, ещё не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Имя чисел

    Перекладывать каждый раз глиняные кружки с места на место было довольно утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились считать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел. Не даром ведь говорят: «Без названия нету знания».

     О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных племён и народов. Например, оказалось, что у нивхов, живших в Сахалине и в низовьях Амура, числительные зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играют форма предмета, так что по-нивсхи в сочетаниях «два яйца», «два камня», «два одеяла», «два глаза» и т. д. числительные различны. Одному русскому слову «два» соответствует несколько десятков различных слов. Много различных слов для одного и того же числительного применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах тихого океана.

    И должно пройти много столетий, а  может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применяться к предметам любого вида. Вот тогда и появились общие названия для чисел.

    Учёные  считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2.  

    Когда древние римляне (в древности они говорили по латыни) придумывали имя числу 1, они исходили из того, что солнце на небе  всегда одно. А название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числами 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты», были языки, где «один» звучало так же, как «мужчина», а «два» - как «женщина».

    У некоторых ещё совсем недавно  не было других числительных, кроме  «один» и «два». А всё, что шло после двух называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек.

      Например, некоторых папуасских  племён (а живут папуасы на  острове Новая Гвинея в Тихом  океане) числительное «один» и  сейчас звучит, «урапун», а числительное «два» - «окоза». Число 3 они называли «окоза-урапун», а число 4 – «окоза-окоза». Так они дошли до числа 6, которое получило имя «окоза-окоза-окоза». А дальше у них шло знакомое нам – «много» (конечно по - папуасски). И 10 у них «много», и 100 тоже «много».

    Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А так как до этого они считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много».

Новый способ записи чисел.

     Мы с вами уже знаем, что первым способом «записи  чисел» были зарубки на палке. Хорошо. Если число маленькое – десятки, Или, в крайнем случае, сотни. А  если тысячи? Пока считаешь зарубки, чтобы «прочитать» число, пройдёт больше часа! Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилоне, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.

    Люди  додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами. А по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.

Новая, или арабская нумерация

     Настоящая родина самой распространённой нумерации - Индия. В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".

    Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью  записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию.

    Решающую  роль в распространении индийской  нумерации в арабских странах  сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она  распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав   у арабов эту нумерацию, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

    Из  арабского языка заимствовано и  слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. 

Один, два, три…

    Уже в три, четыре года, поднимаясь по лестнице, мы уверенно считаем ступеньки: «Раз. Два, три, четыре, пять…» А в первом классе пишем в тетради цифры: 
 

    Эти цифры называются арабскими, хотя арабы  лишь передали в Европу индийскую  десятеричную систему счисления  с её цифрами.

    «девять индусских знаков следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.С помощью этих знаков и  знака 0, который называется по-арабски  «сифр», можно написать какое угодно число. («Книга об абаке» одного из первых математиков Эпохи Возрождения Леонардо Пизанского, получившего прозвище Фибоначчи)». Фибоначчи, издавший свою книгу в 1202 году, многое почерпнул из знакомства с математическими трудами арабов. Любопытно, что сам порядок цифр при их перечислении – 9, 8, 7, 6,… - отражает их заимствование у арабов, поскольку арабы пишут справа налево, а не слева направо.

    Наверное, вы уже поняли, что слово «цифра», произошло от нуля у арабов, А  в России ещё очень долго слово  «цифра» означало значок нуля.  Вот  что говорится в «Арифметике» Магницкого 1703 год издания: «Нумерация есть счёт или способ представлять совершенно все числа с помощью  десяти знаков, которые изображаются так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащие, а

      Последний же ноль (который цифрой  или ничем именуется) сам по  себе ничего не значит.

    «Нумерация  есть счет или способ представлять совершенно все числа с помощью  десяти знаков, которые изображаются так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять – значащие, а последний же 0 (который  цифрой или ничем именуется) сам  по себе ничего не значит».