Двойственный симплекс метод в математике

Решение недопустимо, так как в столбце свободных  членов есть отрицательные элементы и неоптимально, так как в строке L есть отрицательная оценка (-5). Получаем сначала допустимое решение, используя алгоритм двойственного симплекс-метода. После пересчета получаем следующую симплексную таблицу

В столбце свободных  членов нет отрицательных элементов, но в строке L есть отрицательная  оценка (-5), значит решение допустимо, но неоптимально.

Используем обычный  симплекс-метод и получаем следующие таблицы

Отсутствие в  строке L отрицательных оценок свидетельствует  о том, что получено оптимальное решение.

Lmax = , `Хmax( ; ; ;0; ;0;0).

Приложение  А(Практическая часть)

Домножим 1-e, 2-e неравенства  на -1. Введем дополнительные переменные X₅, X₆.  
F(X)=5X₁+6X₂+X₃+X₄ (min) 
Ограничения:

X_i≥0 
Составим симплекс таблицу:

 
Для нахождения ведущей строки найдем максимальный по модулю отрицательный  свободный член (-24). Ведущая строка - X₆. В строке X₆ так же найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (-4). Столбец X₄- ведущий. 

 
 
 
 

Пересчитаем таблицу

 
Для нахождения ведущей строки найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (-12). Ведущая строка - X₅. В строке X₅ так же найдем максимальный по модулю отрицательный свободный член (-3). Столбец X₂- ведущий. 
Пересчитаем таблицу

Так как в  столбце свободных членов нет  отрицательных элементов, то найдено  допустимое решение. Так как в  строке F есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в строке F (-0.5). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца. 

 

Пересчитаем таблицу

Так как в  столбце свободных членов нет  отрицательных элементов, то найдено  допустимое решение. Так как в  строке F есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в строке F (-0.5). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца. 
Пересчитаем таблицу

 
Найдено оптимальное решение

 
 
 

  Заключение

 

 Решение задач  линейного программирования – это  достаточно трудоемкий процесс, особенно при большом числе переменных и ограничений. Поэтому решать такие задачи целесообразно с применением ЭВМ. Двойственный симплексный метод хорошо приспособлен для программирования и машинного счета.

 Существуют  программные реализации симплекс-метода. В настоящее время появились интегрированные математические программные системы для научно-технических расчетов: Eureka, PC MatLAB, MathCAD, Derive Maple V, Mathematica 2, Mathematica 3 , и др.

 Широкую известность  и заслуженную популярность приобрели математические системы класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). Это единственные математические системы, в которых описание математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков.

 Компьютер предоставляет удобную возможность использования вычислительных мощностей для решения трудоемких и объемных математических задач. Многие задачи, которые раньше (до изобретения компьютера) либо не имели решения, либо оно было очень долгим, теперь возможно решать в считанные секунды. Задачи, которые нельзя решить аналитически, можно решить с использованием различных численных методов.

Список  используемой литературы

1. Солодовников  А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. «Финансы и статистика», 1998 г.
2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. «Наука», 1980 г.