Двойственность линейного программирования

    Суммарное влияние на прибыль:

    L max = L1 max + L2 max + L3 max + L4 max = 0 – 3/2 +4 +3 = 11/2 усл. ед.

    Если  изменение сырья не находится  в пределах устойчивости оценок, то необходимо найти новые условные оценки, т.е. решить задачу симплексным методом с изменением количества сырья соответствующих видов.

    4. Для оценки целесообразности  введения в план  производства  фирмы четвертого вида изделий  используем формулу

    ∆4 = ∑ aijyоптi – c4 = 1*0 + 2*1/2 +2*2 + 0*3/2 -15 = -10 < 0.

    Так как прибыль превышает затраты, то введение в план производства четвертого вида изделий целесообразно. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

      Двойственная  задача - это вспомогательная задача линейного программирования, формулируемая с помощью определенных правил непосредственно из условий исходной, или прямой задачи, которая применима к любой форме представления прямой задачи. В основу такого подхода положен тот факт, что использование симплекс-метода требует приведения любой ЗЛП к каноническому виду.

      Правила получения двойственной задачи из задачи исходной.

      1. Если в исходной задаче ищется  максимум целевой функции, то  в двойственной ей - минимум. 

      2. Коэффициенты при переменных  в целевой функции одной задачи  являются свободными членами системы ограничений другой задачи.

      3. В исходной ЗЛП все функциональные  ограничения - неравенства вида «≤», а в задаче, двойственной ей, - неравенства вида «≥».

      4. Коэффициенты при переменных  в системах ограничений взаимно  двойственных задач описываются матрицами, транспонированными относительно друг друга.

      5. Число неравенств в системе  ограничений одной задачи совпадает  с числом переменных в другой.

      6. Условие неотрицательности переменных  сохраняется в обеих задачах.

      Теория  математического линейного программирования позволяет не только получать оптимальные планы с помощью эффективных вычислительных процедур, но и делать ряд экономически содержательных выводов, основанных на свойствах задачи, которая является двойственной по отношению к исходной ЗЛП. 
 
 
 

Библиографический список

      1. Белолипецкий В. М. Математическое моделирование в задачах. / В.М. Белолипецкий,  Ю.И. Шокин. – М. : Финансы и статистика, 2002.- 774 с.

      2. Красс М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. - 5-е изд., испр. и доп. / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М. : Дело, 2006. – 720 с.

      3. Солодовников А. С. Математика в экономике. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – М. : Изд–во МГУ, 1999. – 591 с.

      4. Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. 2 - изд. / Ю.Н. Черемных.  – М. : Дело и сервис, 2001. – 657 с.

      5. http://lib.mexmat.ru

      6. http://slovari.yandex.ru