Динамическое программирование

      Вершина Н₉: Н₉G₉: 9 + 164 = 173

                            Н₉Н₈: 12 + 165 = 177.

      Вершина I₈: I₈Н₈: 13 + 165 = 178 

                           I₈I₇: 14 + 169 = 183. 

      16-й  шаг. k = 16. Сечение G₁₁, Н₁₀, I₉.

      Вершина G₁₁: G₁₁F₁₁: 9 + 177 = 186

                            G₁₁G₁₀: 10 + 174 = 184.

      Вершина Н₁₀: Н₁₀G₁₀: 10 + 174 = 184

                              Н₁₀Н₉: 10 + 173 = 183.

      Вершина I₉: I₉Н₉: 11 + 173 = 184 

                           I₉I₈: 10 + 178 = 188. 

      17-й  шаг. k = 17. Сечение  Н₁₁, I₁₀.

      Вершина Н₁₁: Н₁₁G₁₁: 10 + 184 = 194

                              Н₁₁Н₁₀: 9 + 183 = 192.

      Вершина I₁₀: I₁₀Н₁₀: 9 + 183 = 192 

                           I₁₀I₉: 15 + 184 = 199. 

      18-й  шаг. k = 18.

      Вершина S₀: S₀Н₁₁: 10 + 192 = 202 

                           S₀I₁₀: 13 + 192 = 205. 

      Минимально  возможные суммарные издержки по обслуживанию всех                      18 машин на оптовой базе «Ларес» составляют 202 усл. ед.

      II этап. Безусловная  оптимизация.

      Определяем  оптимальную траекторию на исходном сетевом графе, просматривая результаты всех шагов в обратном порядке, учитывая, что выбор некоторого управления на k-м шаге приводит к тому, что состояние на (k-1)-м шаге становится определенным.

       В результате строим ориентированный  граф от состояния S₀ к состоянию S₁, представленный на рис. 9, на каждом шаге безусловной оптимизации переход почти всегда единствен и совпадает с построенными условно оптимальными переходами. 

      Рисунок 9 – Оптимальная последовательность операций

      Минимальные издержки F_min соответствуют следующему оптимальному пути на графе:

      (S₀→ H₁₁ → H₁₀ → H₉ → G₉ → G₈ → F₈ → E₈ → D₈ → C₈ → C₇→ C₆ →   → C₅  → B₅ → B₄ → B₃ → B₂ → A₁ → S₁) и равны:

      F_min = 10 + 9 + 10 + 9 + 12 + 14 + 9 + 11 + 13 + 9 + 11 + 13 + 10 + 12 + 13 + + 13 + 11 + 13   = 202 усл. ед. 

      Таким образом, в соответствии с решением оптимальное управление процессом разгрузки и загрузки машин товаром состоит в следующем: на первом шаге следует оформить документы по загрузке одной машины, на втором – по разгрузке двух машин, затем по загрузке одной машины; далее обслуживать одну машину по разгрузке товара, четыре машины по загрузке, три машины по разгрузке, одну машину по загрузке; в последнюю очередь оформить документы по разгрузке трех машин, по загрузке одной машины и разгрузить последнюю машину. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      Динамическое  программирование связано с возможностью представления процесса управления в виде цепочки последовательных действий, или шагов, развернутых во времени и ведущих к цели. Таким образом, процесс управления можно разделить на части и представить его в виде динамической последовательности и интерпретировать в виде пошаговой программы, развернутой во времени. Это позволяет спланировать программу будущих действий. Поскольку вариантов возможных планов–программ множество, то необходимо из них выбрать лучший, оптимальный по какому-либо критерию в соответствии с поставленной целью.

      В курсовой работе основное внимание уделено  подробному рассмотрению задачи построения оптимальной последовательности операций  в коммерческой деятельности. Динамическое программирование также применяется для решения таких задач, как распределение дефицитных капитальных вложений между новыми направлениями их использования; разработка правил управления спросом или запасами, устанавливающими момент пополнения запаса и размер пополняющего заказа; разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; составление календарных планов текущего и капитального ремонтов оборудования и его замены; поиск кратчайших расстояний на транспортной сети и т. д.

      В заключение можно отметить, что методы динамического программирования успешно применяются и при решении задач, в которых фактор времени не учитывается. 
 
 
 

      СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 

      1 Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001.- 544 с.

      2  Ломкова Е. Н., Эпов А. А. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учеб. пособие. – Волгоград: ВолгГТУ, 2005. – 67 с.

      3 Холод Н. И., Кузнецов А. В., Жихар Я. Н. и др.; под общ. ред. Кузнецова А. В. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие. –Мн.: БГЭУ, 2000. – 412 с.

      4 Шикин Е. В., Чхартищвили А. Г.  Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. – 2-е издание, испр. – М.: Дело, 2002. – 440 с.