Численный анализ дисперсионных зависимостей для различных сред c использованием математического пакета Mathcad

 

Отзыв о прохождении преддипломной практики 

     Студентка группы ВПМ-51 пятого курса Изотенко Юлия Васильевна проходила практику на кафедре «Прикладная математика» Донского Государственного Технического Университета. За время практики показала себя дисциплинированным, ответственным работником и сложившимся специалистом в области решения задач в математических пакетах. Основная задача состояла в проведении численного анализа дисперсионных зависимостей для различных сред: слоя жидкости, пластины, и составной среды и исследования групповых скоростей. Все расчеты выполнялись не только вручную, а так же используя математический пакет Mathcad. Все работы студентка выполняла ответственно, четко и главное инициативно, демонстрируя хорошие знания в области применения прикладной математики.

     Считаю, что выполненная Изотенко Ю. В. работа заслуживает оценки «отлично». 

Руководитель  практики от предприятия: 
 

Ф.И.О. _____________________________                                 _____________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                              Содержание

1. Сведения о месте прохождения практики
2. Основные цели и задачи
3. Журнал преддипломной практики
4. Анализ предметной области
5. Численный анализ дисперсионных зависимостей для различных сред c использованием математического пакета Mathcad
6. Исследование групповых скоростей
7. Список используемой литературы

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Сведения о месте прохождения практики

     Кафедра математики ДГТУ основана в 1930 году, одновременно с созданием университета.

     Сотрудники кафедры читают курсы высшей математики, математического анализа, функционального анализа, аналитической геометрии и линейной алгебры, алгебры и теории чисел, геометрии и топологии, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики, математических основ теории систем, экономико-математического моделирования, теории графов. При кафедре есть учебно-вычислительная лаборатория, в которой проводятся научные исследования, осуществляется набор и редактирование межвузовского сборника научных трудов, осваиваются математические пакеты.

     Научные исследования на кафедре ведутся, в основном, в следующих направлениях: 
• математические модели механики сыпучих сред; 
• численный анализ в условиях бифуркации решения; 
• краевые задачи в приближении неотделимой топологии области независимых переменных; 
• геометрически нелинейные двумерные задачи теории упругости; 
• спецификация иерархических систем; 
• педагогика. 
Кафедра осуществляет подготовку аспирантов по специальностям: 
• механика деформируемого твердого тела.

     В первые годы образования института  курс высшей математики читали преподаватели, приглашённые из других вузов, и только в 1933 году, с приходом Владимира Петровича Вельмина, под его руководством в РИСХМе была создана кафедра высшей математики.

     В предвоенные годы кафедра была малочисленна, в её составе работали: Клетеник Давид Иосифович, Папкова Мира Моисеевна, Ревич Давид Яковлевич, Хапланова Юлия Серапионовна.

     1941 год. Ревич Д. Я. и Клетеник Д. И. уходят на фронт. Они погибли в боях за Родину. Институт во время войны был эвакуирован в Ташкент. Там с 1942 г. по 1944 г. кафедрой заведовал доктор технических наук Д. С. Торопнин.

     Летом 1944 года институт вернулся в Ростов-на-Дону, и заведующим кафедрой вновь стал В. П. Вельмин. Вместе с ним на кафедре работали Хапланов Михаил Григорьевич, Горская Зоя Даниловна, Прокофьева Лидия Николаевна, Шарапов Николай Иванович, Балабанова Галина Георгиевна.

     В старом здании института кафедра  занимала одну маленькую аудиторию. Вычислительной лаборатории не было.

     Начиная с 50-х годов растёт численный состав кафедры и повышается её научный потенциал. В 1954 г. защитила кандидатскую диссертацию Зоя Терентьевна Макарова, в 1959 г. Михаил Михайлович Драгилев. Под руководством З. Д. Горской кафедра вела научную работу прикладного характера: изучались зависимости механических свойств сплавов от химического состава методом множественной корреляции.

     В настоящее время кафедра является одной из ведущих кафедр университета, насчитывающей 45 преподавателей. В составе кафедры 4 профессора, 16 доцентов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Основные  цели и задачи

• Завершить сбор исходных данных для дипломного проектирования, провести их критический анализ и систематизацию.
• Провести численный анализ дисперсионных зависимостей для различных сред: слоя жидкости, пластины, и составной среды.
• Провести исследования групповых скоростей.
• Реализовать численные исследования c использованием математического пакета Mathcad.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Журнал  преддипломной практики 

 
 

Оценка по выполненному объему работы «отлично» 
 
 
 
 
 

Руководитель практики от предприятия                 _____________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Анализ  предметной области

     Фазовая скорость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой скоростью называют фазовую скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора).

       
 

     Рис.1 Фазовая скорость вдоль направления, отклонённого от волнового вектора на угол α. Рассматривается монохроматическая плоская волна.

     Строго  говоря, понятие фазы применимо только при описании гармонических или монохроматических (то есть синусоидальных cos(φ) или являющихся мнимыми экспонентами e^iφ) волн, а также — приближенно — для волн близкой формы (например, почти монохроматических волновых пакетов) или легко сводящихся к синусоидальным (например, сферических волн вида cos(φ) / r), или, что менее корректно, при описании периодических волн другой формы. Тем не менее, волну (практически) любой формы с помощью преобразования Фурье можно представить как сумму монохроматических волн, и тогда к каждой из этих волн понятие фазы и фазовой скорости применимо вполне строго (впрочем, тогда у каждой монохроматической волны в разложении будет, вообще говоря, своя фазовая скорость, не совпадающая с другими; только в частных случаях они могут все точно совпадать или быть близки).

     Основная формула, определяющая фазовую скорость (монохроматической) волны в одномерном пространстве или фазовую скорость вдоль волнового вектора для волны в пространстве большей размерности:

      ,

которая является прямым следствием того факта, что фаза плоской волны в однородном пространстве есть:

      - для одномерного случая

                   - для размерности, большей единицы.

     Конкретное  соотношение между ω и k — так называемый закон дисперсии для каждого конкретного типа волн получают обычно из дифференциального уравнения, описывающего данный тип волн, подставляя в него монохроматическую (чаще всего плоскую) волну.

     В случае, когда фазовая скорость не зависит для данного типа волн от частоты или волнового числа (и направления волнового вектора), тогда и групповая скорость совпадает с нею.

     Для описания волн, отличных от гармонических, особенно для описания волновых пакетов), используют, кроме понятия фазовой скорости, понятие скорости групповой (описывающей движение не отдельного гребня в волновом пакете, а его огибающей, например, максимума огибающей).