Системный анализ и управление логистическими системами

В последней  симплекс таблице все   к>0, значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий:

X1=0, X2=0, X3= 350, X4=50, X5=0, X6=650

Экономический смысл решения задачи следующий:

• Так как X1=0, X2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт. (Х3=350 шт.);
• X5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются дефицитным;
• Х4=50  -остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;
• остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650), т.е оборудование не используется полностью.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую выручку от реализации своей продукции:

30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.

Исходя из теории двойственности, мы знаем, что  если задача линейного программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.

Составим двойственную задачу (ДЗ):

Т(у)min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;

4у1 + 3 у2 +у3  30 ,

3у1 + 5 у2 +6у3 40 ,

5у1 + 6 у2 +5у3 70 ,  y1, y2, y3>0.

Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;

4у1 + 3 у2 + у3 - y4                = 30,

3у1 + 5 у2 + 6у3       - y5       = 40,

      5у1 + 6 у2 + 5у3               -y6 = 70 .

В таблице 1 находиться оптимальное решение двойственной задачи и исходя из этого ответ  ДЗ следующий:

у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.

1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0 24500.

Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем выручка от реализации продукции предприятия".

Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.

 

3. Экономический смысл  последней симплекс -таблицы.

В данной ЗЛП  основными переменными симплекс-таблицы  являются переменные Х1, Х2, Х3 (продукция),  дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).

Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.

• При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83 е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной (при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.
• Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2) показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1 уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на 0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При этом убыток от этой операции составит в денежном выражении:  70 * 0,5= 35 д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1 увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е. (=у2).

 

4. Внутрипроизводственная  логистическая система должна  гибко реагировать на изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

а) Изменение  входящих ресурсных потоков:

• в1 - изменение запаса материала (д.е),
• в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),
• в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

х4

х5

х6 

Новое значение переменных , вошедших в оптимальное  решение задачи в базис х3*, х4*, х6*, можно рассчитать как результат  перемножения матриц.

A ^-1 =         И   В* 

            х4*= 1(1800 +    в1) + (-0,833)(2100 +  в2) + 0(2400 +  в3) 0,

        х3*= 0 (1800 +    в1) + 0,166(2100 +    в2) + 0 (2400+    в3) 0,  (1)

        х6*= 0(1800 +    в1) + (-0,833)(2100 +    в2)+ 1(2400 +    в3) 0, 

Пусть  в2 0,    в1 и  в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов. 

      х4*= 1800 - 0,833  в2 - 1743 0,

        х3*= 0  + 0,166   в2 + 0 0,

        х6*= 0 - 0,833  в2 - 357 + 2400 0,

Выразим в2 и  найдем решение неравенств.

      - 0,833    в2 + 57      0,

        0,166   в2 + 348,6  0,

       - 0,833   в2 + 2051,4 0,  

   

            -2100   68,67     780.3      

-2100 <   в2 < 68.87 , запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с ассортимент выпускаемой продукции и  выручка от реализации тоже будут меняться.

Пусть  в1 0,    в2 и  в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то подставив значения в систему 1 получим следующее:

 
 
 

Решением неравенства  будет следующее :    в1 > - 50. Если запас недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на  50 д.е., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток первого ресурса. 0

Пусть  в3 0,    в2 и  в1 =0, т.е. изменяется òðåòèé ðåñóðñ, то подставив значения в исходную систему 1 получим следующее:

 х4*= 1800 + 1750 ,

     х3*= 0  + 348,6 0 ,

     х6*= в3  - 1750 + 2400 0 ,

Решением неравенства  будет следующее :    в3 > - 650. Если запас недефицитного ресурса Р3 будет снижаться не больше, чем на  650 станкочасов., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего ресурса.

б) Изменение  цен за единицу выпускаемой продукции (коэффициентов целевой функции С).

Пусть С  изменяется на   С, то получим следующую  систему:

 
 
 
 
 
 

           1 = (0 +  С4)1,5 + (70 +  С3)0,5 + (-1,5)(0 +  С6) -  (30 +  С1) 0,

           2 = (0 +  С4)(-1,17) + (70 +  С3)0,833 + 1,833(0 +  С6) -  (40 +  С2) 0,

           5 = (0 +  С4)(-0,833) + (70 +  С3)0,166 + (- 0,833)(0 +  С6) -  (0 +  С5) 0, 

Пусть  С1 0, а     С2=    С3=    С4=    С5=    С6=0, то получим:

 
 
 

Решением данного  неравенства будет  С1 < 5. При цене 4,9 д.е. продукцию П1 производить  не выгодно, при уменьшении цены П1 эту продукцию также не выгодно производить, но  увеличении цену можно  не более, чем на 5 д.е. При этом оптимальный план не изменится.