Потоки в логистике. Логистические операции

 

3. Практическая часть.

 

Задача  № 1

Задача  назначения 

Дано: А В С D E – объекты работ,

            1  2  3  4  5 - бригады.

Необходимо  определить пять рабочих бригад по пяти работам так, чтобы общая продолжительность выполнения работ была минимальной.

1. Осуществим приведение матрицы по строчкам. В каждой строке найдем минимальный элемент и вычитаем его значение из всех клеток строки.

 

2.  Аналогично приведем матрицу по столбцам.

β_j     0         2         0         0       2 

Определим предварительные затраты на выполнение работ. Для этого используем формулу:

n        m

Т=∑ α_i +∑ β_j

_{i=1         j=1}

Таким образом, предварительные затраты  выполнения работ составят: Т = 18+4 = 22 
 

3.  Расставим ладьи в клетках с нулями (ладья не должна «бить» другую ладью). В нашем случае, (матрица IV) расставить ладьи не получается.

 

4. Если провести через все нули минимальное количество пересекающихся прямых, то получиться эквивалентное преобразование.

 

     Среди открытых клеток ищется минимальный элемент (Дельта), в данном случае ∆₁=2.

Значение  минимального элемента добавляется к общим трудозатратам:

Т₁= Т+∆₁

Т₁ = 22+2 = 24

     Значение  ∆ вычитается из открытых клеток, прибавляется к клеткам, которые лежат на пересечении, остальные остаются без изменений.

     Если  вернуться к матрице, рассматриваемую  в п.3, то в этом случае получается расставить ладьи. 

 

 

      Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее минимальные трудозатраты при общей продолжительности работ составят бригады:

А-5, В-4, С-3, D-2, Е-1. При этом общие трудозатраты выполнения работ составили 24 дня.

     Если  посмотреть матрицу I и выделить ячейки согласно нашему плану работ, то видно будет, что 1+9+4+3+7=24. Соответственно, задача решена верно. 
 
 

Задача № 2.

Приближенные  методы решения транспортной задачи. 

     1 метод: «Северо-западного угла».

     Согласно  этому методу заполнения таблицы  прикрепления следует начать с левого верхнего квадрата и с позиции  этого квадрата сравнить ресурсы  и потребности. Выбрать меньшее  значение из них и записать в данный квадрат, который с  этого момента становиться «загруженным».

     Через ячейку 1/1 осуществляется перевозка, выбирая  минимум из того что есть и чего надо. Далее смотрим, если вывезен  весь товар из пункта отправки, то строка закрывается и рассматриваем  ячейку ниже. Если же, потребность в пункте назначения полностью удовлетворена, то закрываем столбец и переходим на ячейку правее.